高一数学正弦函数的性质四新课标北师大必修4

高一数学正弦函数的性质四(2)洋浦实验中学 一、 教学目标：1、 知识与技能（1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3）掌握正弦诱导公式的运用；（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；（5）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（6）能熟练运用正弦函数的性质解题。2、 过程与方法通过正弦线表示,2,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出,2，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、 情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。难点: 诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。三、学法与教学用具在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教学用具:投影机、三角板第一课时 正弦函数诱导公式一、教学思路 【创设情境，揭示课题】在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2k)sin (kZ)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0360的角的正弦函数值。如果还能把0360间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。【探究新知】1 复习：（公式1）sin(360k+a) = sina2 对于任一0到360的角，有四种可能（其中a为不大于90的非负角） （以下设a为任意角）xyoP (x,y)P ，(-x,-y)xyoP(x,-y)P(x,y)M3 公式2： 设a的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180+a终边与单位圆交于点P(-x,-y)，由正弦线可知： sin(180+a) = -sina4公式3： 如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得： sin(-a) = -sina, 5 公式4：由公式2和公式3可得：sin(180-a) = sin180+(-a) = -sin(-a) = sina, 同理可得： sin(180-a) = sina, 6公式5：sin(360-a) = -sina【巩固深化，发展思维】1 例题讲评例1 求下列函数值（1）sin(1650)； （2）sin(15015)； (3)sin() 解：（1）sin(1650)sin1650sin(4360210)sin210 sin(18030)sin30 (2) sin(15015)sin15015sin(1802945) sin29450.4962 (3) sin()sin(2)sin例2化简： 解：（略，见教材P24）2 学生练习教材P24练习1、2、3二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思第二课时 正弦函数的性质一、 教学思路 【创设情境，揭示课题】同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的ysinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p【探究新知】让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：（1） 正弦函数的定义域是什么？（2） 正弦函数的值域是什么？（3） 它的最值情况如何？（4） 它的正负值区间如何分？（5） (x)0的解集是多少？师生一起归纳得出：1 定义域：y=sinx的定义域为R2 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|1（有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以ysinx的值域为-1，13最值：1对于ysinx 当且仅当x2kp ,kZ时 ymax1当且仅当时x2kp, kZ时 ymin12当2kpx(2k+1)p (kZ)时 ysinx0当(2k-1)px2kp (kZ)时 ysinx04周期性：（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2kpx)sinx也可以说明结论：ysinx的最小正周期为2p 5.奇偶性 sin(x)sinx (xR) ysinx (xR)是奇函数 6单调性x0sinx10101增区间为2k， 2k（kZ），其值从1增至1；减区间为2k， 2k（kZ），其值从1减至1。【巩固深化，发展思维】1 例题讲评例1利用五点法画出函数ysinx1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。解：（略，见教材P26）2课堂练习教材P27的练习1、2、3二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？