高一数学逻辑联结词人教知识精讲

用心 爱心 专心 高一数学高一数学逻辑联结词逻辑联结词人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 逻辑联结词 二. 学习目的： 1. 了解命题、简单命题和复合命题的概念。 2. 理解逻辑联结词的含义，并能用“p 或 q”，“p 且 q”，“非 p”的形式表示复合命 题。 3. 会判断命题的真假，掌握真值表。 三. 重点、难点： 1. 本节重点是判断命题的真假，掌握真值表的方法。 2. 难点是理解逻辑联结词“或”的含义。 四. 知识讲解： 1. 命题的概念，可以判断真假的语句，语句是否是命题的关键在于能否判断真假，不能 判断真假的语句，就不能称为命题。 2. 逻辑联结词 “或”、“且”、“非”这些词称为逻辑联结词，逻辑中的“或”、“且”、“非” 与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同，要结合真值表加以理解。 3. 命题的分类 （1）简单命题，不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题。 （2）复合命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 复合命题有三种形式：即“p 或 q”、“p 且 q”“非 p”。 4. 命题真假的判定 命题由题设和结论两部分构成，命题有真假之分：一个命题所叙述的事情符合事实就 称之为真命题；反之，则称为假命题。 简单命题的真假依命题的内容来判定，而复合命题的真假依据构成该复合命题的简单 命题的真假及真值表来推演，不涉及简单命题的具体内容，真值表是用来表示复合命题真 假的表。以下即真值表“”表示“非 p”，“”表示“p 且 q”，“”表pqp qp 示“p 或 q”。T 表示真，F 表示假。 pq pqp qp TTFTT TFFFT FTTFT FFTFF 对于真值表可做如下理解。 （1）“”形式复合命题的真假与 p 的真假相反；p （2）“”形式的复合命题，当 p 与 q 同时为真时为真，其它情况为假；qp （3）“”形式的复合命题当 p 与 q 同时为假时为假，其他情况时为真。qp 真值表是判断复合命题真假的依据。 【典型例题典型例题】 用心 爱心 专心 例 1 判断下列语句是否是命题，判断其真假，并说明理由。 （1）若是正数，则 x 和 y 中至少有一个是正数。yx （2）如果，则。xxy 1y （3）如果关于 x 的不等式的解集为 R，那么必有且。0 2 cbxax0a0 （4）。0x 解：解： （1）是命题、真命题； （2）是命题，假命题，当时，。0xRy （3）是命题，假命题。 （4）不是命题，不能判定“”的真假。0x 例 2 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假。 （1）143 不是质数。 （2）正方形既是矩形，也是菱形； （3）一个正整数，不是质数就是合数； （4）有两个角为的三角形是等腰直角三角形。45 解：解：（1）这个命题是“”形式，其中 p：143 是质数，p 是假命题，因p 。则“”是真命题。1311143p （2）这个命题是“”形式，其中 p：正方形是矩形；q：正方形是菱形，由 pqp 真、q 真则为真。qp （3）这个命题是“”形式，其中 p：一个正整数是质数；q：一个正整数是合qp 数，这是假命题，如正整数 1 既不是质数也不是合数。 （4）这个命题是“”形式，其中 p：有两个角是的三角形是等腰三角形；qp 45 q：有两个角是的三角形是直角三角形。因 p 真、q 真则是真命题。45qp 例 3 试用真值表证明：“”形式的否定即与同真同假。qp )(qp )()(qp 解：解： pq qp )(qp pq )()(qp TTTFFFF TFTFFTF FTTFTFF FFFTTTT 由以上真值表可知：与有相同的真值。)(qp )()(qp 例 4 分别指出由下列各组命题构成的“”、“”、“”形式的复合命题qp qp p 的真假。 （1）p：矩形对角线相等，q：矩形对角线互相垂直； （2）p：，q：；00 （3）p：，q：。AA AAA （4）p：的解集为 R，q：的解集为。012 2 xx012 2 xx 解：解： （1）p 真 q 假，根据真值表可知为真，为假，为假。qp qp p （2）p 假 q 真，根据真值表，为真，为假，为真。qp qp p （3）p 真 q 真，根据真值表，为真，为真，为假。qp qp p （4）p 假 q 假，根据真值表，为假，为假，为真。qp qp p 用心 爱心 专心 例 5 写出下列命题的“”形式的命题，并判断其真假。p （1）锐角的内角 A 一定是锐角；ABC （2）正方形的四边相等； （3）对任意实数 x，都有。023 2 xx （4）存在一个实数，使得。09 2 x 解：解： （1）：锐角的内角 A 一定不是锐角，p 为真，则为假。pABCp （2）：正方形的四边不全相等，p 真，则为假。pp （3）：存在一个实数，使得，p 假，则真。p023 2 xxp （4）：对任意实数，都有，p 真则为假。p09 2 xp 注：注：命题即对命题 p 的否定，特别注意对其中关键词的否定，见下表。p 关键 词 等于大于小于是全是 至多 一个 至少 一个 任意 qp qp 否定 不等 于 不大 于 不小 于 不是 不全 是 至少 两个 一个 也没 有 存在 一个 )( p )( q )( p )( q 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题： 1. 如果命题“”是假命题，则下列结论中，正确的是（ ）)()(qp （1）“”为真命题（2）“”为假命题qp qp （3）“”为真命题（4）“”为假命题qp qp A. （1）（3）B. （2）（4）C. （2）（3）D. （1）（4） 2. “”等价于（ ）0 yx A. 且B. 或0x0y0x0y C. 且D. 或0x0y0x0y 3. 如果命题“”与“”都是假命题，那么（ ）qp qp A. “”与“”真值不同pq B. “”与“”中至少有一个是假命题pq C. “”与“q”真值相同p D. 是真命题)()(qp 二. 填空题： 4. “”是 形式的复合命题。32 5. “是偶数，则 x、y 都是偶数”的否定形式为： 。yx