江苏南京高三数学上学期期初联考

江苏省南京市2020次高三数学上学期初合考题(包括分析)一、填空问题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请在答题用纸的相应处填写答案。 ）1 .已知集合A=，B=，ab=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】【分析】从交叉定义直接求结果【详细解】由交点定义此问题的正确结果：【点眼】本问题考察集合演算中的交叉演算，属于基础问题2 .如果已知多个z(i是虚数单位)，则z的虚部为。【回答】-2【分析】【分析】通过直接利用多代数形式的除法简化，求出多个z的虚部【详细解释】222222222222222222z的虚部是-2答案是-2本问题是考察多代数形式的除法，考察多个基本概念的基础问题3 .对每批产品的质量(单位：图)进行采样，采样容量为1600，描绘出检查结果的频度分布直方图。 根据标准，单件产品的质量在区间 25，30 为一等品，在区间 15，20 、20，25 和 30，35 为二等品，其馀为三等品【回答】200。【分析】分析】根据频度分布直方图求出三等品对应频度，将频度和频度乘以合计而求出结果.从题意可以看出，单间产品质量和谐的是三级产品应对三等品的频率如下所示三等品的数量如下此问题的正确结果：本问题考察根据频度分布直方图计算度数的问题，属于基础问题。4 .现有的3张卡片上分别写着“1”、“2”、“3”这样的数字。 把这3张卡随机排列成3位的话，那3位是偶数的概率是_【回答】。【分析】【分析】计算三位个数和其中偶数个数，根据经典的概率公式求出结果【详细解】3张卡随机排列构成1个3位，合计：个，其中偶数：个这三位是偶数的概率此问题的正确结果：【点眼】本问题考察古典概型概率问题的解决，属于基础问题5 .函数的定义域是_【回答】【分析】【分析】直接根式内部代数式为0以上，求对数不等式得到答案【详细】由、得函数的定义域是答案如下：本问题的基础问题是考察函数的定义域及其求法，考察对数不等式的解法6 .执行如图所示的伪代码，其结果是【回答】17【分析】问题分析：初次循环，I=1，S=1 1=2 2次循环，I=3，S=2 3=5； 第三次循环，I=5，S=5 5=10； 结束第4次循环，I=7，S=10 7=17，循环输出S=17试验点：循环结构流程图7 .在平面正交坐标系xOy中，从双曲线C:(a0)的右顶点到双曲线的一个渐近线的距离为，双曲线c的方程式为_ .【回答】。【分析】【分析】根据方程式得到顶点坐标和渐近线方程式，利用从点到直线的距离式构筑方程式，得到求得的方程式由【详细解】双曲线方程式可知，右顶点是渐近线方程式为：即从右顶点到双曲线渐近线的距离解析如下双曲线的方程如下：此问题的正确结果：本问题考察双曲线标准方程的求解，重要的是利用线性距离方程的结构方程从要点求出未知量8 .图为古希腊数学家阿基米德的墓碑，墓碑上刻有圆柱，圆柱中有内接球，这个球的直径与圆柱的高度正好相等，据说这个图形代表着阿基米德最为自豪的发现。 我们复习这一伟大发现，圆柱体的表面积与球体的表面积之比是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】。【分析】分析】以球的半径为例，圆柱的高度分别由圆柱的表面积和球的表面积式求出表面积，并进行比较，得到了结果【详细解】设球的半径为，圆柱的底面半径，高度为圆柱表面积球的表面积圆柱体表面积与球体表面积之比此问题的正确结果：本问题考察了圆柱体表面积和球体表面积公式的应用，是基础问题9 .在图中示出函数(A0，0)部分图像.如果区间m，n中的函数的值区域为，2，则n-m的最小值为_ .【回答】3 .【分析】【分析】研究表明，通过利用从三角函数图像求出函数解析式并求出的取值，此时取最小值，得到了结果【详细解】从图像中知道：另外，当时，或者或者当时最小的话此问题的正确结果：在本问题中，考察利用三角函数图像求出函数解析式并根据值域求出定义域的问题的重要的是，能够通过特殊角三角函数的值来决定取角的值.10 .公比q中各项为正等比数列，的前n项和.且，最初的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】。【分析】【分析】首先验证的时候，发现不符合问题的意思用和可构造方程式求出，代入求出结果【详细解】当时，由得：解得：发现矛盾，又解决了：此问题的正确结果：本问题考察了等比数列通项式的应用，重要的是能够利用已知的方程式构建公比方程式已知为在区间(-1，1 )中定义的奇函数，并且如果x0，则已知. m满足不等式，则实数m能够取值的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】(0，1 )【分析】【分析】从二次函数的性质和偶奇性可以得到单调递减的不等式，从单调性和定义域可以得到不等式群，求解不等式群的结果【详细解】以上定义的奇函数时间在上面单调减少由于奇函数向上单调递减而又单调递减原因：获取：即，值的范围如下所示此问题的正确结果：本问题考察利用单调性和偶奇性求解函数不等式的问题，将问题转换为函数值之间的比较，根据单调性将函数值的比较转换为自变量的比较，这一点很重要，忽略定义域的要求，导致解决错误已知圆O:x2 y2=4和圆o以外的点p (，)将点p作为圆o的切线，切点分别为a、b、AOB=120，在点c (8，0 )和点p满足PO=PC的情况下，范围为_ .【回答】。【分析】【分析】明白了可以利用结构方程式求出，并且可以从不等式求出结果。【详细解】，即而且收到：解决方案：此问题的正确结果：【点眼】本问题考察了直线和圆的综合应用问题，关系到两点距离式的应用、点的轨迹方程式的求法的重要的是，利用表示出动点的横轴，可以根据横轴的范围构筑不等式13 .如图所示，已知有梯形，如果取得中点并进行连接延长，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】。【分析】【分析】利用由三角形的类似度证明了比例关系的平面向量的线性运算成为可能，得到了可以根据数量积的运算规则整理的结果【详细】操作、点相交再见此外，您还可以：此外，即此问题的正确结果：【着眼点】本问题考察了平面向量的综合应用问题，与向量的线性运算、向量数积的算术律等知识相关的重要的是能够基本正确地表现向量，将数量积运算转换为模块长度之间的关系，是一个困难的问题。14 .已知函数，并且其值的范围是_【回答】【分析】【分析】首先，从问题的意义上判断不能同时增大，其次，根据指令，最后通过分析结构函数和函数的性质可以得出结果。【详细情况】根据问题意义和函数图像，不能同时增大所以，也就是说因为如此如果是构造函数命令，即命令，即命令，即所以上面单调递减，上面取极小值，上面单调递增所以呢答案如下：本问题是考察函数的相关性质，主要考察段函数的相关性质、函数值与自变量的关系以及导数的相关性质，能否根据问题意义构建函数是解决本问题的关键，考察推理能力，考察函数方程式的思想是一个难题。二、解答问题(本大题共6小题，共90分，请在答题纸的指定区域内解答。 解答时请写下文字说明、证明过程或运算步骤。 ）15 .如图所示，在四角锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD、PA=AD，点f是棱镜PD中点，点e是CD的中点.(1)证明： EF平面PAC(2)证明： AFPC【回答】(1)证明所见分析(2)证明被分析【分析】【分析】(1)利用三角形的中央线，可以从线面平行判定定理得出结论(2)可以利用线面的垂直性进行证明，利用可以证明线面垂直性的等腰三角形的三线一体型，可以从得到平面的线面垂直性质得出结论【详细情况】(1)分别为中点平面、平面平面(2)平面、平面另外，四边形是正方形平面平面的双曲馀弦值另外，平面平面平面本问题通过考察立体几何中的线面平行关系、线垂直关系的证明的线垂直的常用方法利用线面垂直的性质、线面垂直的证明得出结论16 .在ABC中，A=、AB=6、AC=(求出sinB的值(2)如果点d位于BC边，则求出AD=BD、ABD的面积。【回答】(1)(二)三。【分析】【分析】(1)可以利用馀弦定理求出，可以根据正弦定理求出的(2)根据等角三角函数的关系求出，利用馀弦定理构筑方程式，代入三角形面积式求出结果。【详细解】(1)由馀弦定理得出从签名定理中得出(2)锐角从馀弦定理：再见本题考察了三角形的相关知识，涉及正馀弦定理的应用、三角形面积式的应用，是常考题型窗边的花是贴在拉门纸或窗玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一。 图中窗边的花用圆纸片切去十字的剩馀部分，十字的顶点都在圆周上。 已知十字的宽度和长度分别为x、y (单位： dm )和xb0)，左右焦点分别为f1(-1，0 )，f2(1，0 )，椭圆离心率为，通过点p (4，0 )的直线l与椭圆c在a、b这两点相交(a为b的左侧).(1)求椭圆c的方程式(2)如果b是AP的中点，求直线l的方程式(3)如果b点关于x轴的对称点为e，则可以证明直线AE与x轴在定点相交.【回答】(1)(2)或(3)证明根据分析【分析】【分析】(1)可从交点坐标和离心率求出，可从求出的椭圆方程式求出的(2)代入从中点坐标式得到的椭圆方程式求出点坐标，再求出直线的斜率，利用点斜率式求出结果的(3)设定，则设定求出的定点，设定三点共线的斜率【详细解】(1)从焦点坐标可知另外椭圆离心率椭圆方程如下：(2)设置中点在椭圆上或者线性方程如下：即or(3)如设置设定为直线与轴的交点三点共线解决了以下问题把线性方程式然后呢联合、简化：，则直线和轴在点相交本问题考察直线和椭圆的综合应用问题，根据椭圆标准方程的求解、直线和椭圆的位置关系解决直线方程、定点类问题的求解所涉及的定点类问题的关键在于以可应用韦达定理的形式表现变量，通过整理得到值得到定点坐标19 .在数列中，是众所周知的(1)如果(k为常数)，求出k(2)若.求证：数列是等比数列，且数列前n项之和是数列中的最小项，是求出的值的范围.【回答】(1) (2)证明书的解析【分析】【分析】(1)利用递归关系式，从得到的方程式中求解方程式可以求出结果的(2)将递归关系式整理为，可以得出结论的求出后，使用组合加法求出，根据最小项，求出可以使问题变为一定成立的各个时间范围，此时【详情】(1)当时那就解决了：(2)如果是另外，数列首先是公比的等比数列从得知：恒成立即，对恒成立当时我明白：当时我明白：那个时候令且综上所述【着眼点】本问题的数列知识的综合应用，利用递归式证明数列，求解数列通项，用群加法求解数列前项，和从数列的单调性求出参数范围等知识相关的本论求解参数范围的关键，可