江苏南化一中高三数学一轮复习8.7含参系数的曲线方程学案_第1页
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文档简介

8.7含参系数的曲线方程【复习目标】会用分类讨论的思想对系数含参变量的曲线方程进行讨论，确定与参数对应的曲线的形状和几何性质，注意分类讨论“不重不漏”；会用参数表示与曲线有关的量，并能进一步研究这些量的性质。【课前预习】已知，曲线.当 时它表示一个圆；当 时它表示双曲线；当 时它表示两条平行直线。若该曲线是椭圆，则该椭圆的短轴两端点坐标是 ，离心率是 。方程表示双曲线时， ；无论k在上述范围内如何变化，方程所表示的这些双曲线有相同的 。曲线C的方程为。当 时，曲线C为圆；当 时，曲线C为椭圆；当 时，曲线C为双曲线；当 时，曲线C为两直线。方程所表示的曲线是 （ ）A.焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线【典型例题】例1 设关于x、y的方程。当m为何值时，此方程表示圆？若（1）中的圆C与直线的两个交点M、N满足（O为坐标原点），求此时的m值。例2 直线与双曲线的左支交于A、B两点，直线经过点（2，0）和AB的中点，求直线在y轴上的截距b的取值范围。例3 设抛物线C：，。求证：抛物线C恒过x轴上一定点M；若抛物线与x轴的正半轴交于N，与y轴交于P，求证：PN的斜率为定值；当m为何值时，PMN的面积最小？并求此最小值。【巩固练习】若方程表示两个焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是 。抛物线与直线的位置关系是 。【本课小结】【课后作业】已知实数、变化时，直线：恒过直线：上的一个定点，试问点应在什么曲线上？求证：当时，方程表示的曲线具有相同的焦点。已知抛物线。m取何值时，y的最小值为0；求证：不论m是什么值，函数图象的顶点都在一条直线上。平行于的直线中，哪些与抛物线相交？哪些不与抛物线相交？求证：
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