江苏南菁高级中学高二数学下学期期中无答案

江苏省南菁高级中学20172018学年第二学期期中考试高二数学试卷一、（本题包括14小题，每题5分，共70分,请将答案写在答题卡上）1为虚数单位，复数的虚部为 2 除以的余数是 3已知集合A1，3，zi，i为虚数单位，B5，ABA，则复数 4某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙 两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 （用数字作答） 5用数学归纳法证明 “当为正奇数时，能被整除”， 当第二步假设命题为真时，进而需证 时，命题亦真. 6马路上有10盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相 邻的两盏灯，那么熄灯方法共有 种 7在展开式中系数最大的项是 8设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN992， 则展开式中x3的系数为 9设等边的边长为,是内任意一点,且到三边、的距离分别为、 、,则有为定值；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体 的棱长为,是正四面体内任意一点,且到平面、平面、平面、 平面的距离分别为、h4，则有+h4为定值 10若(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a2(x3)10a11(x3)a12， 则 11某停车场有6个停车位，现停进了4辆不同的轿车，考虑到进出方便，要求任何三辆车不能连续 停放在一起，共有 种停法（用数字作答） 12有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共 有 种. （用数字作答） 13已知数列的各项分别为，依它的前10项的规律，则 的值为 14已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在三个数中取两个较大的 数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。 若，经过8次操作后扩充所得的数为，其中为正整数，则 的值为 二、（本题包含6大题，共90分）15（本小题满分14分） 已知为虚数，为实数 （1）若为纯虚数，求虚数； （2）求的取值范围16（本小题满分14分） 某地有个著名景点，其中个为日游景点，个为夜游景点某旅行团要从这个景点中选个 作为二日游的旅游地行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点 (1) 甲、乙两个日游景点至少选个的不同排法有多少种？ (2 ) 甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？ (3) 甲、乙两个日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？ 17. （本小题满分14分） (1) 找出一个等比数列，使得1，4为其中的三项，并指出分别是的第几项； (2) 证明:1,4不可能为同一等差数列中的三项.18（本题满分16分） 已知等差数列的公差d大于0，且是方程的两根，数列的前n项和为，且(1) 求数列、的通项公式； (2) 设数列的前n项和为，试比较与的大小，并用数学归纳法给予证明19（本题满分16分）(1) 证明等式 且； (2) 记，则当时，求下列各式的值