高一数学二次函数、最简分式函数

二次函数，最简单的分数函数1 .基础知识的自测问题：1 .二次函数y=ax2 bx c (a、b、c为常数，a0 )图像为a0时开口向上的抛物线即a0时开口部为向下的抛物线.2 .二次函数y=ax2 bx c (a、b、c为常数，a0 )，系数a、b、c满足条件b=0时偶函数。3 .二次函数y=ax2 bx c (a、b、c为常数，a0 )，a0时，函数的最小值为a0时，函数的最大值为。4 .当分数函数y=(k0 )的图像为k0时，在第一、第三象限的双曲线k0的情况下，为第二、第四象限的双曲线。5 .将函数y=的图像向右移位一个单位，并且进一步向上移位两个单位的图像是函数的图像。6 .当已知函数y=-x2 7x 2，x 0，2 时(c )。(A) ymin=2，ymax=(B) ymin=2，ymax=12 (C) ymin=2，无最大值(D) ymin=0，ymax=27 .函数y=的值域为。8 .不等式的解集为(，3)(2，1)1，)。二.基本要求、基本办法：1 .理解二次函数、分式函数的概念。2 .掌握二次函数与一次二次方程式、一次二次不等式的关系。3 .理解二次函数的图像与二次方程根的分布、韦达定理的联系，可以灵活应用。4 .掌握一般的分数函数y=的图像与函数y=的图像的关联。5 .掌握求二次函数和分数函数最大(小)值的方法。例1 .画函数y=|x2x6|的图像，求出该函数的单调区间。解：方程式x2x6=0的解是x1=-2，x2=3在x-2或x3的情况下，在x2x60、-22的情况下，即在a4的情况下，对称轴位于区间 0，2 的右侧ymin=f (2)=a2-a 18=3，a=5，另外a4， a=5。a1=1-或a2=53 .基本技能培训问题：1 .已知二次函数f (x)=x2 ax b，并且如果满足f (1)=f (2)=0，则f (-)的值为(a )。(A) 3 (B) (C)1 (D)2如果已知f (x)=(x1，x1 )，则f (-x )等于(a )。(A) (B)-f (x) (C)- (D)-f (-x )3 .函数f (x)=，f 的表达式为。4 .已知函数y=，其值域为。5 .以下四个命题中正确的是(b ) :(a )函数y=3x 4的最大值为4 (B )函数y=-(x a)2-b的最大值为-b (a，bR )(c )函数y=的最小值是0 (D )函数y=ax2 bx c的最大值是(a0 )6 .已知的二次函数x2 kx (k-2 )的图像的对称轴是x=-2，并且其最小值是-2。7 .函数的值域为-1，1 。在已知f (x2-x)=x4-2x3 x2 1的情况下，f f (x)的公式为x4 2x2 2。4 .问题精选(1)选择问题：如果二次函数y=x2 x m的图像总是位于x轴上，则实数m能够取的值的范围为(b )。(a )0(c ) m(d ) 0m2 .二次方程x2 (a2 1)x a-4=0在一个实根大于1而另一个实根小于1的情况下，a的可取值范围为(c )。(A)(1，) (B)(，2 ) (c ) (-2，1 ) (d ) -2，1 3.y=，时(d )。(A)y最小值=5 (B)y最小值=(C)y最大值=5 (D)y最大值=4 .如果一个二次函数的顶点坐标为(25 )，并且与x轴的两个交点的横轴的立方和为19，则该二次函数的解析表达式为f (x)=(A )。(a )-4x24x 24 (b ) 4x2- 4x-24 (c )2x2-2x 24 (d )-2 x22x 255 .如果已知函数f (x )的定义域是 4，5 ，则函数f (x2 3)的定义域是(b )。(A)1， (B)-、-11，(C)，) (D)(-，-，)6 .如果已知二次函数y=ax2axa (a0 )，则该图像可能为(a )。(A) (B) (C) (D )7 .如果方程x2-(k-1)x 1=0具有大于2的根，则实数k的可取值的范围为(c )。(A)(-，) (B)(-，) (c ) (，) (D)，)8 .已知的二次函数的对称轴是x=2，并且穿过点(2，3 )使得一次函数的图像与点(0，1 )相交。当该一次函数的图像平行于y=3x的图像时，已知的二次函数的解析表达式是(a )。(a)f(x)=-x2 4x-1(b)f(x)=-x2 4x 1(C)f (x)=-x2-4x 1 (D)f (x)=x2-4x 19 .如果抛物线y=x2 (m-2)x 5-m和x轴两者的交点在点(2，0 )的右侧，则m值的范围为(a )。(A)(-5，-4) (b ) (-4) (c ) (-2) (d ) (-5)(-5，-4)10 .如果f(x )=(m-1 ) x22x 3是(-，)中定义的偶函数，则f (x )在(0，)处(b )。(a )是增加函数(b )是减少函数(c )部分增加，不能确定部分减少(d )(二)填空问题：11 .对于已知函数f ()=x，函数f (x )的表达式如下：12 .如果已知函数f (x)=x2-x 1，则函数f f (-x)=x4 2x3 2x2 x 1。13 .已知函数f (x)=x22x3，如果x0，则f(x)=。14 .对于已知函数y=(ab0)，其最小值为。(3)解答问题：15 .已知二次函数y=x2-2ax a2-1是通过 0，1 减去的函数，当询问a要取哪个值时，函数y的 0，1 中的值满足y0的常数成立。解：二次函数y=x2-2ax a2-1的顶点是(a，-1)，它是用(-，a )减去的函数，8756； a1另外，函数y的 0，1 以上的值满足y0常数成立，即，8756； 最小值f (1)0f (1)=1-2a a2- 10，8756； a2或a0 (截断)16 .根据权利要求1所述的解析表达式，其中，二次函数y=f (x )满足f (x-2)=f (x2 )，并且通过将要在图像的y轴上的切片设置为1并且将要在x轴上被截除的线段的长度设置为2，来计算y=f (x )的解析表达式。解：二次函数y=f (x )是f (x-2)=f (x2 )，y=f (x )的对称轴是x=-2，并且函数图像在y轴上的截距是1， f (0)=1函数图像在x轴上被截断的线段长度为2， 其与x轴的交点为(-2，0 )和(-2-，0 )，设f (x)=a(x 2-)(x 2)，代入f (0)=1，代入a=、 f (x)=x2 2x 117 .求出函数y=的值域。解：整理函数y=简化为2ycos-y-sin-2=0，导入辅助角sin( )=y 2、8756； 1，简化为3y2-4y-30铿y22222222铿锵锵18 .在已知函数y=2x2-2ax 3的区间-1，1 中的最小值是f (a )(1)求出函数f (a )的解析式(2)求出函数g(a)=logf (a )