第一章解三角形练习题三新课标人教必修5

第一章解三角形的练习3首先是选择题(共5题，每题3分，共15分)1.在ABC中，三角形是根据下列条件求解的，其中之一是()交流电=7，交流电=3，交流电=30B.b=5，c=4，B=45C.a=6，b=6，B=60D.a=20，b=30，A=302.在ABC中，ab=5，BC=7，AC=8，则值为()A.79B.69C.5D3.在ABC中，A=60，B=1，其面积等于()A.3B疾病预防控制中心4.在ABC中，已知a=x厘米，b=2厘米，b=45。如果用正弦定理有两个三角形的解，x的范围是()A.2x2B.22D.x25.如果已知锐角三角形的边长分别为2、3和x，则x的取值范围为()A.B.x5C.2 x D. x 90，a=2x-5，b=x 1，c=4，求x的取值范围。3.在ABC，cos2，c=5中，求ABC的内切圆半径。4.r是ABC外切圆的半径。如果ab c在a中，无溶液；在b中，csinb b c，有两种解决方案；在c asinb a b中，有一个解决方案；在d b a b中，有两种解决方案。2.分析：(-)，| CoSb | CoSb=(|2+|2-|2)=(52+72-82)=5=-=-53.b分析：s abc=1csin60=， c=4, a2=b2+c2-2bccosA=13 R=* a=2 Sina，b=2RsinB，c=2RsinC4.分析：如果这个三角形有两个解，即x 2 x， 2x2。5.分析：1 x 5是从三角形的三条边的关系得到的，(1)当1 x 32得到x 3；(2)当3 x 5时，3 x x2获得，而x 由(1)(2)可知。2.填空(共5项，每项3分，共15分)1.分析：s ABC=acsinb=， AC=4 *b2=a2+c2-2accosb,a2+C2=20从(1)和(2)a=；c=2.0分析：a=bcosc ccosb，b=acosc ccosa，c=bcosa acosb。 acosA+bcosB-ccos(A-B)=(bcosC+ccosB)CoSA+(acosC+ccosA)CoSb-c(CosAcosb+sinASib)=bcoscosa+ccosbcocsa+acosCcosB+ccoscasb-ccoscasb-csinAsinB=CoSC(BCosa+AcoSb)+c(CosAcoSb-SinASib)=ccosC+ccos(A+B)=ccosC-ccosC=03.分析：如果60角的对边的长度是x，外切圆的半径是r，内切圆的半径是r，x2=82 52-285 cos60=49，8756；x=7*7=2rsin60,r=*sabc=85sin60=r(8+5+7),r=4.45分析：s abc=absinc=abcosc sinC=cosC, tanC=1, C=455.分析：已知三角形法则|-|2=|2=| | 2+| | 2-2 | | | | | CoSA=32+22-232cos60=7 |-|=类似地从平行四边形和余弦定理可知|+|2=32+22-232cos120=19 |+|=3.回答问题(共5项，每项6分，共30分)1.解决方案：A=30，B=10(1)当0 a b时，没有解，即当0 a 5时，没有解。(2)当a=bsina时，有一个解，即当a=5时，有一个解。(3)当bsina a b时，有两个解，即当5 a 10时，有两个解。(4)当ab时，有解，即当a10时，有解。总结(1)、(2)、(3)和(4)当0 a 5时，没有解。当A=5或a10时，有一个解；当5 a 90 A和c是锐角，应该是 x的值范围是x 4。3.解决方案：C=5，B=4Cos2科萨=CosA= b2+c2-a2=2b2 a2+b2=c2875 ABC是一个以角C为直角的三角形。a=3半径r=(b a-c)=1。4.证明：ab 4r2 cosacosb根据正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb4r 2 Sina sinb 辛纳辛博 cosAcosB-sinAsinB0 cos(A+B)0* cos(A+B)=-CoSC -cosC0 cosC0 90C180 ABC是一个钝角三角形三角形的外中心位于三角形之外。5.解决方案：(1) 2R(SiN2a-SiN2c)=(a-b)SiNb 2R()2-()2=(a-b) a2-c2=ab-b2 cosC=, C=30(2)S=ABs INc=2RsinA