高三数学二轮复习立体几何练习题2人教

高三数学二轮复习 立体几何练习题2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 ,只有一项是符合题目要求的. 1、设条件A：几何体的各个面都是三角形，条件B：几何体是三棱锥，则条件A是条件B的（ B ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、 在下列条件中，可判断平面与平行的是 （ D ） A、都垂直于平面r.B内存在不共线的三点到的距离相等.Cl，m是内两条直线，且l，m.Dl，m是两条异面直线，且l，m, l，m. 3、 已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ B ） A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则4、正六棱柱的底面边长为，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是（A）PCABEF（A） （B） （C） （D）5、如图，E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点， ，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为 ( A ) (A) 600 (B)450 (C) 300 (D)12006、在正方体中，为的中点，为底面的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角是 ( D ) A. B. C. D.7、如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 ( D )A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线8、给出下列四个命题：（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2FV=4.（3）若直线l平面，l平面，则.（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定. 其中，正确的命题是（A ）A（2）（3）B（1）（4）C（1）（2）（3）D（2）（3）（4）9、在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0:B0B1=3:2，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2:1，则AA0:A0A1= （ A ）A2:3B4:3C3:2D1:110、若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的面积与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与组成图形可能是 （ D ） ACBAPPBCCBABACPP11、 如图，A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是 ( D )（A）arcsin （B）arccos（C）arcsin （D）arccos12、 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则= ( D )（A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13、某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是 cm，表面积是 cm2.14、如图，正三棱柱的底面边长为4，过BC的一个平面与底面成30二面角，交侧棱于D，则AD的长等于 . 15、已知平面和平面交于直线，P是空间一点，PA，垂足为A，PB，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到的距离为 .16、如图，矩形ABCD中，AD=1，在DC上截取DE=1，将ADE沿AE翻折到D点，当D在平面ABC上的射影落在AE上时，四棱锥DABCE的体积是 ；当D在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角DAEB的平面角的余弦值是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD.底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA.（）求异面直线PA与CD所成的角；（）求证：PC平面EBD；（）求二面角ABED的大小（用反三角函数表示）. 18、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，是PC的中点（1）证明平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值19、正四棱锥中，侧棱与底面所成的角的正切值为， (1)求侧面与底面所成的二面角的大小； (2)若E是的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值； (3)在侧面上寻找一点F，使EF侧面，试确定点的位置，并加以证明20、如图在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，C1B1AB()证明平面CA1B平面A1AB；(2)若AB4，BC3，ABB160，求AC1与平面 BCC所成的角.21、在正三棱柱中，AB3，M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N，求： （I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长 （II）PC和NC的长 （III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）22、如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中, 点E在PD上,且PE:ED= 2: 1. ()证明 PA平面ABCD;()求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小:()在棱PC上是否存在一点F, 使BF平面AEC?证明你的结论.参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题：BDBAA DDAAD DD 二、填空题：13、; 14、 2; 15、 16、; .三、解答题： 17、解法一：（）PB底面ABCD，CDPD，CDBD. 在直角梯形ABCD中，AB=AD=3，BC=6. 取BC的中点F，连结PF，则AF/CD.异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角PAF. 在PAF中， （）连结AC交BD于G，连结EG，（）PB平面ABCD，ADPB.又ADAB，AD平面EAB.作AEBE，垂足为H，连结DH，则DHBE，AHD是二面角ABED的平面角. 解法二：（）建立如图所示的直角坐标系Bxyz.（）同解法一.（）设平面BED的法向量为又因为平面ABE的法向量 所以，二面角ABED的大小数点为 18、本题考查直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.方法一：（1）证明：连结AC、AC交BD于O连结EO 底面ABCD是正方形 点O是AC的中点在中，EO是中位线 而平面EDB且平面，所以，平面EDB（2）解作交CD于F连结BF，设正方形ABCD的边长为 底面ABCD F为DC的中点 底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角在中， 在中 所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点设（1）证明：连结AC，AC交BD于G连结EG依题意得， 底面ABCD是正方形 G是此正方形的中心，故点G的坐标为 这表明而平面且平面EDB 平面EDB（2）解依题意得，取DC的中点 连结EF，BF ， ， ， 底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角在中， 所以，EB与底面ABCD所成的角的正切值为 19、解(1)取AD中点M，设PO面ABCD，连MO、PM，则PMO为二面角的平面角，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，tanPAO=,设AB=a，AO=a, PO=AOtanPOA=a, tanPMO= PMO=60. (2)连OE，OEPD，OEA为异面直线PD民AE所成的角， AOBD AO平面PBD AOOE AOPO OE平面PBD OE=PD=a, tanAEO=. 3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG，BCMN BC平面PMN 平面PMN平面PBCBCPN PM=PN PMN为正MGPN PMN=60取AM中点F，因为EGMF , MF=MA=EG , EFMG EF平面PBC. 20、解在三棱柱ABCA1B1C1中，C1B1CB，CBAB 又四边形BCC1B1是矩形，CBBB1，ABBB1B, CB平面A1AB 又CB是平面CA1B内，平面CA1B平面A1AB 由四边形ABB1A1是菱形，ABB160，可知ABB1是正三角形，取BB1中点H，连结AH，则AHBB1 又由CB平面A1AB，知平面ABB1A1平面BCC1B1，BB1是两垂直平面的交线，AH平面BCC1B1连结C1H，则AC1H为AC1与平面BCC1所成的角 ABB1是正三角形，AB1AB4,AH=2，在RtAB1C1中，AC1在RtAHC1中，sinAC1H=，AC1与平面BCC1所成的角为arcsin 21、本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力 解（I）正三棱柱的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为 （II）如图1，将侧面绕棱旋转使其与侧成在同一平面上，点P运动到点的位置，连接，则就是由点P沿棱柱侧面经过棱到点M的最短路线设，则，在中，由勾股定理得, 求得 , （III）如图2，连结，则就是平面NMP与平面ABC的交线，作于H，又平面ABC，连结CH，由三垂线定理得， 就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角（锐角） 在中，, 在中， 故平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为22、()证明 因为底面ABCD是菱形, ABC=60, 所以AB=AD=AC=a. 在PAB中,由 知PAAB. 同理, PAAD,所以PA平面ABCD.()解:作EGPA交AD于G,由PA平面ABCD知EG平面ABCD.作GHAC于H,连结EH,则EHAC.EHG为二面角的平面角.又PE:ED=2:1 所以从而()解法一 以A为坐标原点,直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图由题设条件，相关各点的坐标分别为A(0,0,0),B(D(0,a,0),P(0,0,a), E(0, 所以设点F是棱PC上的点