江苏句容第三中学高三数学三角函数与解三角形13正弦定理与余弦定理1教学案无_第1页
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正弦定理与余弦定理（1）【教学目标】掌握正、余弦定理的证明；利用正、余弦定理，解决一些简单的三角形度量问题 【教学重点】正、余弦定理在解三角形中的运用【教学难点】正弦定理、余弦定理的证明【教学过程】一、知识梳理：1正弦定理和余弦定理：定理正弦定理余弦定理文字语言符号语言a2 b2 c2 变形形式a ，b ，c sin A ，sin B ，sin C (其中R是ABC外接圆半径) abc asin B ，bsin C ，asin C cos A cos B cos C 解决三角形的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角. 已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.正弦定理解三角形时情况中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分2正弦定理解三角形时，三角形解的个数的判断，在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式解的个数二、基础自测： 反思：1在中，已知，则的大小为 2在中，已知，c=10，A=30，则B=_3在中，若，则 4在中，则符合条件的三角形有_个三、典型例题：例1叙述并证明正弦定理 【变式拓展】叙述并证明余弦定理例2在ABC中，根据下列条件解三角形（1）； （2）； （3） 【变式拓展】若满足a(bcosB-ccosC)=(b2-c2)cosA，试判断它的形状例3在中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA，sinB（1）求AB的值； （2）若ab1，求a、b、c的值【变式拓展】已知ABC的三个内角所对的边分别是，A是锐角，且b2asin B.（1）求A； （2）若a7，ABC的面积为10，求b2c2的值四、课堂反馈：1在ABC中，sin Asin Bsin C234，则cos C 2在中，若，则= 3在中，则为 三角形.4设ABC内角A，B，C所对边的长为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C 五、课后作业： 学生姓名：_1在中，已知，则A= 2在中，若，则 3在ABC中，面积Sa2(bc)2，则cosA_4在中，a=15，b=10，A=60，则 5在中，角所对的边分别是为.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小是 6满足A45，c，a2的的个数记为m，则am的值为_7在中，角所对的边分别是若，则 8在ABC中，a，b，c是角A，B，C对边，若a，b，c成等比数列，A60，则_9在锐角中，的对边长分别是，则取值范围是 10在中，已知，求和11在中，角所对的边分别为且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小12如图，在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设.（1）将表示为长方形的面积的函数；（2）现用和作为母线并焊接起来，将长方形制成圆
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