赣马高级中学解答题训练数列张宜体

赣马高级中学解答题专题训练6 数列（一） 命题：张宜体 审核：王怀学1已知数列an满足。求数列an的通项公式。2已知数列an满足a1=1,且an+1 =+2,求。3已知数列an中，a1=1，且an+1=3an+2n-1(n=1,2,),求数列an的通项公式。 4已知数列an满足求an。 5已知数列 求an。6观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为，（）依次写出第六行的所有个数字；（）归纳出的关系式并求出的通项公式；7附加题：设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上 求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；赣马高级中学解答题专题训练7数列（二） 命题：张宜体 审核：王怀学1已知等差数列的前n项和为Sn，且（），求数列的通项公式an；2已知数列an，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2)，则an的通项。练习：在数列an中，若a1a2an2n，求= 3已知数列的前项和求数列的通项公式；4已知数列的前n项和为，当时，点在的图像上, 且（）求数列的通项公式；（）设的最大值及相应的n值. 练习1：已知是一个等差数列，且，（）求的通项； （）求前n项和Sn的最大值练习2：设，则= 赣马高级中学解答题专题训练8数列（三） 命题：张宜体 审核：王怀学1设等比数列的公比为, 前项和为, 若成等差数列, 求的值. 2数列an的前n项和记为Sn，。（I）求an的通项公式;（II）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn3数列的前项和为。（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和。4在数列中，且（）（）设（），证明是等比数列； （）求数列的通项公式；（）附加题：若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项5 已知是公差为的等差数列，它的前项和为,（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；（3）附加题：若对任意的，都有成立，求的取值范围赣马高级中学解答题专题训练9数列（三） 命题：张宜体 审核：王怀学1设数列的前项和为，其中，为常数，且、成等差数列（）求的通项公式；（）附加题：设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；（2）求数列中最小项及最小项值；（3）附加题：是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由.3已知递增数列满足：， ，且、成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）附加题：若数列满足：， 。用数学归纳法证明：；记，证明：。赣马高级中学解答题专题训练6答案1已知数列an满足。求数列an的通项公式。解析：由已知得：=.2已知数列an满足a1=1,且an+1 =+2,求。解析：设，则，为等比数列，3已知数列an中，a1=1，且an+1=3an+2n-1(n=1,2,),求数列an的通项公式。 解析：设，解得，。容易得到，数列an的通项公式。 4已知数列an满足求an。 解： 两边同时除以，得数列是以1为首项、1为公差的等差数列，,所以，5已知数列 求an。解析：设。解得。所以，。数列是首项为公比为2的等比数列。因此，所以。6观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为，（）依次写出第六行的所有个数字；（）归纳出的关系式并求出的通项公式；解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；（2）依题意， ，所以 7附加题：设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上 求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；解：因为点在函数的图象上，故，所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以由此猜想：用数学归纳法证明如下： 当时，有上面的求解知，猜想成立 假设时猜想成立，即成立，则当时，注意到， 故，两式相减，得，所以由归纳假设得，故这说明时，猜想也成立由知，对一切，成立 赣马高级中学解答题专题训练7答案1已知等差数列的前n项和为Sn，且（），求数列的通项公式an；解：由题意，当n=1时，a1=S1=2 当时，有 2已知数列an，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2)，则an的通项。解析： (n2)，（n3）两式相减，得推广当n=2时, a2=a1 。练习：在数列an中，若a1a2an2n，求=3已知数列的前项和求数列的通项公式；解： 时，; 当 4已知数列的前n项和为，当时，点在的图像上, 且（）求数列的通项公式；（）设的最大值及相应的n值. 解： （）点在的图像上, 公差为2的等差数列 当当 （）由已知得。当且仅当n=1时，。练习1：已知是一个等差数列，且，（）求的通项； （）求前n项和Sn的最大值解：（）设的公差为，由已知条件，解出，所以（）所以时，取到最大值练习2：设，则= ；赣马高级中学解答题专题训练8答案1解: 若, 则, , 不合要求; 若, 则, , 综上, . 2 数列an的前n项和记为Sn，（I）求an的通项公式;（II）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn（I）由可得， 两式相减得 又 ，故an是首项为1，公比为3得等比数列 . （II）设bn的公差为d，由得，可得，可得，故可设 又由题意可得解得 等差数列bn的各项为正， 3数列的前项和为。（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和。解：（1）， ，即 数列从第2项起构成以3为公比的等比数列， 又又不符合上式，所以，数列的通项（2）=又3=两式相减得= 4解：（）证明：由题设（），得，即，又，所以是首项为1，公比为的等比数列（）解法：由（），（）将以上各式相加，得（）所以当时，上式对显然成立（）解：由（），当时，显然不是与的等差中项，故由可得，由得，整理得，解得或（舍去）于是另一方面，由可得，所以对任意的，是与的等差中项5解：（1），解得；（2），数列的通项公式为，函数在和上分别是单调减函数，当时，数列中的最大项是，最小项是（2）由得又函数在和上分别是单调减函数，且时；时.对任意的，都有， 的取值范围是赣马高级中学解答题专题训练9答案1解：（）依题意，得于是，当时，有两式相减，得（）又因为，所以数列是首项为、公比为3的等比数列因此，（）；（）因为，所以要使为等比数列，当且仅当，即2设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；（2）求数列中最小项及最小项的值；（3）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由.解：（1）由成等差数列知其公差为1，故 由等比数列知，其公比为，故 =+6= +6=2+ (2)由(1)题知,= ,所以当或时，取最小项，其值为3（3）假设存在，使-2-=-则- 即 是相邻整数，这与矛盾，所以满足条件的不存在 3已知递增数列满足：， ，且、成等比数列。（I）求数列