河北石家庄高三数学第一次模拟考试文A卷扫描

河北省石家庄市2016届高三数学第一次模拟考试试题 文（A卷，扫描版）2016届高三数学一模文科答案一选择题：A卷答案：1-5 CBCBD 6-10 DACCB 11-12 BDB卷答案：1-5 CACAD 6-10 DBCCA 11-12 AD二填空题：13. 14. 15. 6 16. 三、解答题17. 解：（I）由已知得， 2分解得，4分所以的通项公式为，6分（II） 8分 10分 12分18. 解：（I）当时，取的中点，连，ABCOD在，则，又，即，2分又，平面，平面，4分又平面平面平面 5分（II）当时，由已知，平面，7分又平面，为直角三角形，由勾股定理，9分而中，BD=1,，为直角三角形，10分三棱锥的体积 ，设三棱锥的高为h，则由 解得12分19.解：（I） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，且， 2分由 ，解得该运动员到篮筐的水平距离的中位数是（米） 4分（II）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1，B2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1，C2，C3，C4 . 从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下： （A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A1，C4），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B1，C4），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（B2，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4）共21个基本事件. 7分其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个. 10分 所以该运动员得1分的概率P=. 12分20.解：（I）抛物线的准线方程为：，又，即2分抛物线的方程为. 4分（II）设，已知切线不为轴，设联立，消去，可得直线与抛物线相切，即代入，即 6分设切点，则由几何性质可以判断点关于直线对称，则，解得：，即8分直线的斜率为，直线的斜率为，即三点共线. 10分当时，此时共线.综上：三点共线. 12分21. （I）解由f(x)ex3x3a，xR知f(x)ex3，xR. 1分令f(x)0，得xln 3， 2分于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表.x(，ln 3)ln 3(ln 3，)f(x)0f(x)3(1ln 3a)故f(x)的单调递减区间是(，ln 3，单调递增区间是ln3，)，5分f(x)在xln 3处取得极小值，极小值为f(ln 3)eln33ln 33a3(1ln 3a)6分（II）证明:待证不等式等价于7分设，xR，于是，xR.由（I）及知：的最小值为g(ln 3)3(1ln 3a)0. 9分于是对任意xR，都有0，所以g(x)在R内单调递增于是当时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0) 10分而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即，故 12分22.解：（I）连接AB,P、B、F、A四点共圆， 2分又PA与圆O切于点A, , 4分. 5分（II）因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，由外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，OP是该外接圆的直径. 7分由切割线定理可得 9分.四边形PBFA的外接圆的半径为. 10分23解：（I）的直角坐标方程为， 2分的直角坐标方程为；4分（II）设曲线与x轴异于原点的交点为A,过点A,设直线PQ的参数方程为，代入可得解得，可知 6分代入可得解得，可知 8分所以PQ=当且仅当时取等号，所以线段PQ长度的最小值为. 10分24.解：（I）由已知可得，所以， 3分所以只需，解得，所以实数的最大值. 5分（II）法一：综合法，当且仅当时取等号， 7分又