高三数学4用分割法求面积和体积（棱的直截面求体积）

1sbabbcd4是用分割法求出面积和体积(用棱直截面求出体积)用分割法求出面积和体积(用棱的直截面求出体积)用4.14.1棱的直接面分割修补法求出斜角柱的体积用直接面分割修补法求出斜角柱的体积【例5】5】 (2011辽宁大学入学考试)已知球的直径SC=4，a， b是球球面上的2点，AB=2 卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6 sc2boaoscao.=.scbo ) (31 ocsosvvaobaobcaobsabcs 334424312【注解注释】用分割法求出体积(用棱的直截面求出体积)的分割法求出体积(用棱的直截面求出体积)，分割的目的不能求出或者不能求出，分割的目的不能求出或者不容易求得的容易求得的是容易求得的特殊三角锥通过制作某棱的直截面，将三角锥分割为公底面的两个三角锥，其侧棱是两个小三角锥的高度之和。 【变式变式1】1 )四面体的直截面分割四面体的直截面分割四面体的六棱中，五棱的长度都等于a。 其四面体的体积的最大值为【变形式1】1【解答3a】【解析解析】【图4-2】，四面体ABCD中，设AB=BC=CD=AC=BD=a、AD=x，设AD的中点为p的BC的中点为e，连接BP、EP、CP。 得到AD平面BPCva-BCD=va-BPC VD-BPC=sbpp cap sBP CPD图4-213=sbpcad=(当时仅限等号) 1、223、223、113、322248axaaaxa24， 3xa【变形例2】2】直截面分割体积存在性问题探讨直截面分割体积存在性问题的三个方面中的两个方面是直角等腰三角形，另一个方面是边长为1的正三角形，该三角锥的体积是(只要写上可能的值)答案之一。图4-3 223， 二等边直角三角形有共同的斜边SB时，将1212223222224vsea=sc=AC=1、d作为AC的中点，将SD、DB， 连接SDB的棱ac的直截面为33 2 22 211332 22 44 coscos， sin 13332223121322sdbv此时体积为2 . 12 4.24.2棱的直接面分割修补法斜角柱的体积【例6】6】斜三角柱ABC-A1B1C1的底面为边长为a的正三角形的侧棱长度与b相等，一根侧棱AA1为与底面邻接的二根侧棱该三角柱的体积侧面积基于问题设置特殊性，将通过点b设为bm、将AA1设为m来连接CM，在ABM和ACM中，AB=AC、MAB=MAC=450、将MA设为共同边2铮铮铮铮铮铮铮作响s=(1)ab.2ab222【注解注释】斜三角柱的体积通过棱的直截面，分割补充成直角柱容易求出体积和侧面积，重要的是根据问题设定的特殊性选择特殊的位置构筑侧棱的直截面。 注意直截面需要证明。【变形式1】斜三角面分割求出体积斜三角面分割求出体积面分割求出三角面分割求出三角柱体积(徐州市1515第3回品质检查)三角柱中，侧棱平面底111cbaabc1aa， 1-111 AAC ab面是边长为2的正三角形，该三角柱的体积如. ABC【变形式1】解答2【解析】图4-4那样取线段的中点，连接点，BCD 1、AD ADA 1 AEADE的底面为正三角形，因此， 由于ABC 111至ABC 111是平面，因此ABC 111至ABC 111是平面，ABC 111至