高三数学单元测试排列、组合、二项式、概率与统计

高三数学第一轮复习单元测试题-排列、组合、二项式、概率与统计一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1(理)下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（ ） A从10只编号的球(0号到9号)中任取一只，被取出的球的号码 B抛掷两个骰子，所得的最大点数 C0，10区间内任一实数与它四舍五人取整后的整数的差值 D一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数(文)现有10张奖票，只有1张可中奖，第一人与第十人抽中奖的概率为（ ） A， B， C， D，2（2007年陕西文卷）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ）A4 B5 C6 D73假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点 伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上，右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有 （ ） A4种 B6种 C8种 D10种4（2008年浙江卷）在的展开式中，含的项的系数是 ( ) A-15 B85 C-120 D2745(理)若f(m)=，则等于（ ） A2 B C1 D3 （文）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种 A1320 B288 C1530 D6706(理)在二项式(x-)6的展开式中(其中=1)，各项系数的和为（ ） A64 B64 C64 D64 （文）已知(2a3+)n的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为（ ）信号源 A7 B8 C9 D107右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （ ）AB CD8（理）同时抛掷4枚均匀的硬币3次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为，则 的数学期望是 （ ） A B C D1 (文)已知两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x1-3y1+1，2x2-3y2+1，2xn-3yn+1的平均数是（ ） A2-3 B2-3+1 C4-9 D4-9+19的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（ ）A0B2C4D610从0到9这10个数字中任意取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为（ ）ABC D 11设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A B C D12某射手射击1次，击中目标的概率是0.9他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论： 他第3次击中目标的概率是0.9他恰好击中目标3次的概率是0.930.1 他至少击中目标1次的概率是10.14 其中正确结论的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题。每小题4分。共16分 把答案填在题中横线上13二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则x在(0，2)内的值为_14(理)一射手对靶射击，直到第一次中靶为止他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，射击结束后剩余子弹数目的数学期望E=_.(文)已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n=_.15某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有_种16关于二项式(x-1)2005有下列命题： （1）该二项展开式中非常数项的系数和是1： （2）该二项展开式中第六项为Cx1999； （3）该二项展开式中系数最大的项是第1002项： （4）当x=2006时，(x-1)2005除以2006的余数是2005 其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法?18(本小题满分12分)求二项式(-)15的展开式中： （1）常数项； （2）有几个有理项； （3）有几个整式项19(本小题满分12分)(理)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（1）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（2）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）（文）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；20(本小题满分12分)（2007年辽宁文） 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率（I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率 21（2008年湖南文卷）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（I）至少有一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。22(本小题满分14分) （2007年陕西卷）已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中（）求数列的通项公式；（）对任意给定的正整数（），数列满足（），求参考答案（9）1(理)C 仅C选项中的差值不是离散型随机变量 (文)C 无论谁抽中奖的概率均为P=,则第一人与第十人抽中奖的概率均为，故应选C2C 共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6，选C3C 路线为134；124；1234；0134；0124；01234；024；0234.4A 解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为5(理)A f(m)=，f(3)=(1+3)n=4n，f(1)= =(1+1)n=2n. =2,故应选A.(文)A 用间接法求解简单 ；也可直接法分3类求解；6(理)D 令x=l得，各项系数和为(-)6=26(-)6=-26=-64(文)B T7=(2a3)n-6a-6=2n-6a3n-24，当3n-24=O时，此项为常数项，即n=8时第7项是常数7D由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有种分法，同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有种分法；要五个接收器能同时接收到信号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的连接方式共有种，所求的概率是，故选D8(理)B 4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的概率为P=C()4=， 由此可得P(=0)=C(1-)3=()3，P(=1)=(1-)2=，P(=2)=()2(1-)=，P(=3)=()3=，由此可得E=0()3+1+2+3=故应选B (文)B (2x1-3yl+1+2x2-3y2+l+2xn-3yn+1)n=2(x1+x2+xn)n-3(y1+y2+yn)n+1=2-3+l，故应选B9B 展开式通项为，若展开式中含x的正整数指数幂，即所以，选（B）10B将这10个数字按被3除所得的余数分成三个集合A=0,3,6,9,B=1,4,7,C=2,5,8,所以能被3整除的分以下四种情况三个数都从A中取,共有个数能被3整除;三个数都从B中取,共有个数能被3整除;三个数都从C中取,共有个数能被3整除;分别从ABC中各取一个数,共有个数能被3整除.所以所有能被3整除的数共有228个.而从0到9这10个数字中任意取3个数组成的三位数共有个,所以能被3整除的概率为,于是这个数不能被3整除的概率为,因选B11B 显然，设，则C是I的非空子集，且C中元素不少于2个（当然，也不多于5个）.另一方面，对I的任何一个k（）元子集C，我们可以将C中元素从小到大排列.排好后，相邻数据间共有k1个空档。在任意一个空挡间插入一个隔板，隔板前的元素组成集合A，隔板后元素组成集合B。这样的A、B一定符合条件，且集合对A，B无重复.综合以上分析，所求为：.选B.12A恰好击中目标3次的概率是O.930.1，即得错误，而正确，故应选A13或 由已知可得+=n+1=7，即得n=6，二项式系数最大的一项为sin3x=20sm3x=，解得sinx=，又x(0，2)，x=或14(理)1.89 P(=2)=O.9，P(=1)=0.10.9=0.09，P(=0)=O.13+0.120.9=0.0l，由此可得E=2O.9+lO.09+OO.01=1.89 (文)80每个个体被抽取的概率P=, n=(1500+1300+1200)=801535 从二楼到三楼用7步走完，共走11级，则必有4步每步走两级，其余3步每步1级，因此共有=35种方法16 二项式(x-1)2005所有项的系数和为O，其常数项为-l，非常数项的系数和是1，即得正确；二项展开式的第六项为x2000，即得错误；二项展开式中系数绝对值最大的项为=，-=-，得系数最大的项是第1003项x1003，即错误；当x=2006时，(x-1)2005除以2 006的余数是2006-l=2005，即正确故应填17由于张数不限，2张2，3张A可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类 (2分) 出牌的方法可分为以下几类： (1)5张牌全部分开出，有A种方法； (3分) (2)2张2一起出，3张A一起出，有A种方法； (4分) (3)2张2一起出，3张A分开出，有A种方法； (5分) (4)2张2一起出，3张A分两次出，有种方法； (7分) (5)2张2分开出，3张A一起出，有A种方法； (8分) (6)2张2分开出，3张A分两次出，有种方法； (10分) 因此共有不同的出牌方法A+ A+ A+ A+=860种 (12分)18展开式的通项为：Tr+1= = (1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； (4分) (2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，r为6的倍数，又0r15，r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项 (8分) (3) 5-r为非负整数，得r=0或6，有两个整式项 (12分)19(理)解：（）123456789P（）(文)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B（）芳香度之和等于4的取法有2种：、，故。（）芳香度之和等于1的取法有1种：；芳香度之和等于2的取法有1种：，故。20答案：（1）解：分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.20