高三数学二轮复习导数练习题2人教

高三数学二轮复习 导数练习题2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的. 1、曲线y=x3+px+q与x轴相切，则p与q之间的关系是 （ B ） A B C D 2、设则等于 （ B ）A0B1 C-1D不存在3、函数在（-，）上是 （ A ）A单调增函数B单调减函数C在x=0处无意义 Dx0时是单调增函数，x0）解的个数18、已知上是增函数，在0，2上是减函数，且方程有三个根，它们分别为.（）求c的值；（）求证（）求的取值范围.19、已知处取得极值，且. （）求常数a，b，c的值； （）求f(x)的极值.20、设函数 （a、b、c、dR）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值（1）求a、b、c、d的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论； （3）若时，求证：.21、设函数 （1）求函数的单调区间、极值. （2）若当时，恒有，试确定a的取值范围. 22、如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围. 参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题： BBADD ACDDB CD12、 fn(x)=2xn2(1x)nn3x2(1x)n-1=n2x(1x)n-12(1x)nx,令fn(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=,易知fn(x)在x=时取得最大值，最大值fn()=n2()2(1)n=4()n+1. 二、填空题：13 14 a= 4 ,b= 11 158 1610三、解答题： 17、令f(x)=x3-3ax+2，讨论的f(x)单调性及最大值与最小值，结合图象可得设f(x)=x3-3ax+2，现先来求函数f(x)的极值其导函数为f(x)=3x2-3a，由f(x)=0可得x=，列表讨论如下：X(-，-)-(-，)(，+)f(x)+00+f(x)极大值极小值由此可得，函数在x=-处取得极大值2+2a；在x=处取得极小值2-2aOxy-根据列表讨论，可作出函数的草图a0，显然极大值2+2a0，故当极小值2-2a1时，方程x3-3ax+2=0有三个不同实根；当极小值2-2a0，即0a1时，方程x3-3ax+2=0有惟一的实根当极小值2-2a=0即a=1时，方程x3-3ax+2=0有两个不同的实根（其中有一根为二重根）18、() 上是增函数，在0，2上是减函数， 当取到极大值，（）的两个根分别为函数上是减函数，.（）.19、（）由已知有即 解得 （）由（）知， 当x1时， 内分别为增函数；在（1，1）内是减函数.因此，当x=1时，函数f(x)取得极大值f(1)=1；当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=1 20、解（1）函数图象关于原点对称，对任意实数，即恒成立1分2分 ，时，取极小值，解得 （2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立. 假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，且（*） 、，此与（*）相矛盾，故假设不成立. 证明（3），或，上是减函数，且 在1，1上，时，. 21、（1） 令 由表xa3af0+0f递减递增b递减可知：当时，函数为减函数，当时。函数也为减函数；当时，函数为增函数. 当x=a时，的极小值为时，的极大值为b. （2）由 0a1， 上为减函数. 于是，问题转化为求不等式组的解. 解不等式组，得 又0a0，y20.由y=x2， 得y=x. 过点P的切线的斜率k切= x1，直线l的斜率kl = =，直线l的方程为yx12= (xx1)，方法一：联立消去y，得x2xx122=0.M是PQ的中点 x0=， y0=x12(x0x1).消去x1，得y0=x021(x00)，PQ中点M的轨迹方程为y=x21(x0).方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1y2=x12x22=(x1x2)(x1x2)=x0(x1x2)，则x0=kl=，x1= ，将上式代入并整理，得y0=x021(x00)，PQ中点M的轨迹方程为y=x21(x0).（）设直线l:y=kxb，依题意k0，b0，则T(0，b).分别过P、Q作PPx轴，QQy轴，垂足分别为P、Q，则. y=x2由 消去x，得y22(k2b)yb2=0. y=kxb y1y2=2(k2b)，则 y1y2=b2.方法一：|b|()2|b|=2|b|=2.y1、y2可取一切不相等的正数，的取值范围是（2，）.方法二：=|b|=|b|.当b0时，=b=22；当b0，于是k22b0，即k22b.所以=2.当b0时，可取一切正数，的取值范围是（2，）.方法三：由P、Q、T三点共线得