高三数学复合函数的导数、对数与指数函数的导数人教 知识精讲_第1页
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高三数学复合函数的导数、对数与指数函数的导数人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：复合函数的导数、对数与指数函数的导数二. 本周教学重、难点：1. 复合函数的求导法则 设在点处有导数，在点的对应点处有导数，则在点处也有导数，且或2. 对数函数的导数 （1） （2）3. 指数函数的导数（1） （2）【典型例题】例1 求下列函数的导数（1）（2） （3）（4）（5）（6）（7）解：（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7） 例2 若，解不等式解： 或 两函数定义域为 解集为（5，）例3 设曲线在点M（）处的切线与轴围成的三角形面积为，求切线的方程。解： 例4 曲线在（0，1）处的切线与的距离为，求的方程。解： 曲线在（0，1）处的切线的斜率 切线方程为设的方程为 或6当时，为：当时，为：例5 将水注入锥形容器中，其速度为，设锥形容器的高为，顶口直径为，求当水深为时，水面上升的速度。解：设注入水后，水深为，由相似三角形对应边成比例可得水面直径为，这时水的体积为由于水面高度随时间而变化，因而是的函数由此可得水的体积关于时间的导数为由假设，注水速度为 即 当时，水面上升的速度为：例6 求下列函数的导数（1） （2）解：（1） 两边取对数得两边求导得： （2） 两边取对数： 在上式两边求导得整理后得例7 已知曲线与，其中，且都为可导函数，求证：两曲线在公共点处相切。证明：设两曲线公共点为（）则，即 （）对有对有 两曲线彼此相切例8 设曲线在处的切线为，数列中，且点（）在上。（1）求证：数列是等比数列，并求；（2）求的前项和。（1）证明：由得时，又 切线方程为 即（）在切线上 则即 是以为首项，2为公比的等比数列 即（2）解：由（1）知 的前项和例9 已知求的反函数及解：设 【模拟试题】一. 选择：1. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 03. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 4. 在处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 5. 若，则等于（ ） A. 5 B. 20 C. 40 D. 06. 已知，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 7. 已知某函数的导数是，则这个函数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的导数等于（ ） A. B. C. D. 二. 解答：1. 首先指出下列函数是怎样复合的，然后求导： （1）；（2）；（3）2. 求下列函数的导数（1） （2）（3）（4） 3. 已知曲线C1：与C2：，直线与C1、C2都相切，求直线的方程。【试题答案】一.1. D2. D解析： 3. C 解析：4. B解析：，时， 切线方程为5. D解析： 6. D 解析： 7. C8. C解析： 二. 1. （1）解：设，则 （2）解：设，则 （3）解：设2. 解：（1） （2）由对数运算性质，有（3）（4） 3.解：依题意，可设直线与相切于点与相切于点
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