高三数学好题汇编题4

2010年高考数学好题汇编（4）一、选择题1同时满足 M 1, 2, 3, 4, 5; 若aM，则（6-a）M, 的非空集合M有（ ）A16个 B15个 C7个 D8个2函数y=f （x）是R上的增函数，则a+b0是f （a）+f （b）f （-a）+f （-b）的 条件。（ ）A充分不必要 B必要不充分 C充要 D不充分不必要3函数g（x）=x2，若a0且aR, 则下列点一定在函数y=g（x）的图象上的是（ ）A（-a, -g（-a）B（a, g（-a）C（a, -g（a） D（-a, -g（a）4数列an满足a1=1, a2=，且 （n2），则an等于（ ）A B（）n-1 C（）n D5由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，其中a18等于 。高考资源网（ ）A1243 B3421 C4123 D34126已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（ ）A1:1 B1:2 C1:8 D1:7二、填空题7某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人8已知偶函数f（x）在区间0，）上单调增加，则满足f（2x1）0可知，a -b ，b -a， 又 y = f （ x ）在R上为增函数，故f （ a ） f （ b ） ，f （ b ） f （ - a ），反过来，由增函数的概念也可推出，a+b（-a）+（-b）。3D点评：本题从函数的奇偶性入手，先看括号内函数的奇偶性为奇函数，得到该复合函数为奇函数，再根据g（-x）=-g（x），取x=a 和x=-a加以验证。4A点评：先代入求得a3的值，再对照给出的选择支，用验证法即可得出结论。5B点评：先写出以1开头、2开头、3开头的各6个数，再按由小到大顺序排列。6D点评：通过平面展开图，达到“降维”之目的，促使立体图形平面化，再在相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比为1：2，由此可见，小的与全体体积之比为1：8，从而得出小、大两部分之比（特别提醒：小、大之比并非高之比的立方）。7解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学和化学小组的人数为x人20x6549xx36，x8答案：88解析：作出示意图可知：f（2x1）f（）2x1，即x答案：（，）9解：（）因为是函数的极值点，所以，即，所以经检验，当时，是函数的极值点即 6分（）由题设，又，所以，这等价于，不等式对恒成立令（），则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为高考资源网所以即实数的取值范围为10解法一：（）如图,设PC=m,连AC，设AC与BD相交于点O,AP与平面相交于点G，,连结OG，因为PC平面，k+s-5#u 平面平面APCOG,故OGPC，所以，OGPC又AOBD,AOBB1，所以AO平面，故AGO是AP与平面所成的角在RtAOG中，tanAGO，即mk+s-5#u 所以，当PC时，直线AP与平面所成的角的正切值为6分 （）可以推测，点Q应当是A1C1的中点O1，因为D1O1A1C1, 且 D1O1A1A ，所以 D1O1平面ACC1A1，又AP平面ACC1A1，故 D1O1AP那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直12分解法二：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），P（0，1，m），C（0，1，0），D（0，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1） k+s-5#u 所以又由知，为平面的一个法向量设AP与平面所成的角为，则。依题意有 k+s-5#u 解得故当时，直线AP与平面所成的角的正切值为（）若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为，则Q（x，1，1），。依题意，要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，等价于D1QAP k+s-5#u 即Q为A1C1的中点时，满足题设要求11解：（）设抛物线方程为，将代入方程得（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为（2分）对于椭圆，（4分）对于双曲线，（6分）（）设的中点为，的