高三数学寒假作业14椭圆、双曲线、抛物线学

（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题14 椭圆、双曲线、抛物线（学）学一学-基础知识结论1椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2学一学-方法规律技巧1一点提醒椭圆定义中的常数必须大于|F1F2|2两个防范一是注意椭圆的离心率反映了椭圆的扁平程度，离心率越大，椭圆就越扁；离心率越小，椭圆就越圆；二是注意椭圆方程的焦点位置是在x轴上还是y轴上，当ab0时，方程1的焦点在x轴上；当ba0时，方程1的焦点在y轴上.3双曲线的定义平面内动点P与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a2c)，则点P的轨迹叫双曲线这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距4双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a，b，c的关系c2a2b2(ca0，cb0)学一学-方法规律技巧1一点提醒双曲线定义中的“差”必须是“绝对值的差”，常数必须小于|F1F2|且大于零，如(1)中应为双曲线的一支2二个防范一是双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，而双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，应注意其区别与联系；二是直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时， 直线与双曲线仅有一个交点5抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线(2)其数学表达式：|MF|d(其中d为点M到准线的距离)6抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y22px (p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离续表性质顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下学一学-方法规律技巧1一点提醒抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离牢记它对解题非常有益2两个防范一是求抛物线方程时，首先弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程；二是求抛物线的焦点坐标时，首先要把抛物线方程化为标准方程.例1 (1)设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭 圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A4 B3 C2 D5(2)求过点(，)，且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程例2. (1)(2013湖南卷)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点若在C上存在一点P，使PF1PF2，且PF1F230，则C的离心率为_(2)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0 例3. (2014深