河北石家庄高三第一次教学质量检测数学理答案_第1页
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2011-2012年度高三复习质量检测一数学（理科答案）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5 CCBDD 6-10 CABBB 11-12 AA二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 14 0.254 15 18 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)解：（）依题意2分解得 .5分（）由（）可知 ， ，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，7分 数列的前项的和.10分18. (本小题满分12分)解：（）在中，由余弦定理得 在中，由余弦定理及整理得 2分由得：整理可得 ，4分又为三角形的内角，所以,又,所以是等边三角形，故，即A、B两点的距离为14.6分（）小李的设计符合要求.理由如下：因为10分所以由已知建造费用与用地面积成正比，故选择建造环境标志费用较低。即小李的设计符合要求.12分19(本小题满分12分)解:（）根据列联表中的数据，3分由于，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.6分（）专业A中女生12人，男生38人;所以X的分布列为：X012P10分均值为：.12分20. (本小题满分12分)（）证明：取PD中点为F，连结FC，MF,.四边形为平行四边形，3分，又平面,5分MN平面PCD.（）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。设AB=2，则B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，设PC上一点E坐标为，即，则7分由,解得.9分作AHPB于H，BC平面PAB，BCAH，AH平面PBC,取为平面PBC的法向量则，设AE与平面PBC所成角为，,的夹角为，则.12分21. (本小题满分12分)解：（）由题意可得，2分解得，所以椭圆的方程为 .4分（）设，由 ，抛物线在点处的切线的斜率为 ,所以的方程为 ,5分代入椭圆方程得 ,化简得 又与椭圆有两个交点，故 设，中点横坐标为，则, 8分设线段的中点横坐标为,由已知得即 ， 10分显然, 当时，当且仅当时取得等号，此时不符合式，故舍去；当时，当且仅当时取得等号，此时，满足式。综上，的最小值为1.12分22. (本小题满分12分)解：. （） . 2分 ， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 4分（）先求在的最大值.由（）可知， 当时，在上单调递增，在上单调递减，故.6分由可知，所以， 故不存在符合条件的，使得. 8分 （）当时，在上单调递增，在上单调递减，只需证明，都成立，也可得证命题成立10分 设，在上是减函数，设，在上
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