江苏启东中学高三数学文科复习资料立体几何初步、算法苏教

立体几何初步、算法专题A卷2020正视图20侧视图101020俯视图1已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_ NY开始输出结束2若线段AB的两个端点到平面的距离都等于1，那么线段AB所在的直线和平面的位置关系是_ 3如图所示的流程图输出的值是 4如果一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为，则四面体的直度的最大值是_5已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为_6（上海卷13） 给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的_条件 7如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_8已知平面/，且，过点P的直线m与分别交于A、C，过点P的直线n与分别交于B、D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为_9（四川卷15）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_。10过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条。11已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线 及线外一点；两条相交直线两个点。在上面结论中，正确结论的编号为 _12下列命题中正确命题的个数是 一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。13若正四棱锥的底面面积是Q，侧面积是S，则它的体积为_14在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 _（写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体A卷1（安徽卷18改编）如图，在四棱锥中，底面为菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明： ；（）证明： （）证明：直线ABCDEA1B1C1D12.（全国二19）如图，正四棱柱中，点在上且证明：平面；ABCDEFPQHG3（辽宁卷19）如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEF，截面PQGH（）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；ABCDPM4（海安如东2009届六校联考17）如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA求证：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBD5（原创）已知S为正ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC，O为S在平面ABC内的射影，在棱SC上是否存在点P，有OP/平面SAB，若存在，求出P点位置；若不存在，说明理由。B卷1（广东卷5）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为_EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BE(1)BE(2)BE(3)BE(4)2开始S0输入Gi，Fii1S SGiFii5i i1NY输出S结束（江苏7）某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组睡眠时间组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）14，5）4.560.1225，6）5.5100.2036，7）6.5200.4047，8）7.5100.2058，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为3一张长、宽分别为8cm和4cm的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为_4两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有_5将半径为R的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1、r2、r3，则r1+r2+r3的值为_6（海南卷15）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _7（福建卷15）若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是. 8（江西卷10）连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦、可能相交于点；弦、可能相交于点的最大值为5；的最小值为1，其中真命题的个数为_9（辽宁卷11）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线_10（海南卷12）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为_11（全国二16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）12设四面体的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，其中它们的最大值为S，记，则的取值范围是_13已知直平行六面体ABCDA1B1C1D1的各条棱长均为3，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为_14（江西卷16）如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）B卷1已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由；（2）C1O面； （3）面A1AC1B1BDC2（陕西卷19）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，证明：平面平面；3已知V是ABC所在平面外一点，VB平面ABC，平面VAB平面VAC，求证：ABC是直角三角形4（苏北四市2009届高三第一次调研16）在四棱锥中，已知，分别为的中点。（）求证：平面平面；（）若平面平面，求证：5(盐城市2008年高三第二次调研17)已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.ABCDEGFABCDEGF () 求证：；() 求证：；（）在线段上找一点,使得面面,并说明理由. （福建卷18）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.求证：PO平面ABCD；证明：在PAD中PA=PD,O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.（广东卷20）FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积解：（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角