江苏启东第一学期高二数学期中测

江苏省启东市2006-2007学年度第一学期高二数学期中测试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分160分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的红蓝黄白1.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是 A.一样大 B.蓝白区域大 C.红黄区域大 D.由指针转动圈数定.如图所示给出的四个流程图，其中满足while语句结构的有 A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个3.启东市公共交通公司为了解本市各公交线路的客流量情况，抽取一周时间内对客流量进行调查，所抽查的一周各条线路客流量是这个问题的A总体 B个体 C一个样本 D样本容量4.椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值为A B C D5已知p：则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.执行算法程序 A499500 B250000 C249500 D251001 的结果是7.已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为 A B. C D8如图所示，在一个边长为矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为，向该矩形内随机投入一点，则所投的点落在梯形内部的概率为 A B C D 9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D10曲线与曲线的A焦距相等 B离心率相等 C焦点相同 D准线相同11.已知抛物线上两点，O为坐标原点，若，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线的方程为A B C D12.若是上的减函数，且，设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分13一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品. 14双曲线的离心率e(1,2)，则b的取值范围是 15已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下：x100120140160180y4554627592则y对x的线性回归方程 . 16. 对于四面体,给出下列四个命题:若,则；若,则；若，则；若，则；其中真命题的序号是 .17如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点, 则18把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= （注：填上你认为可成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）. 三、解答题：本大题共5小题；共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.(本题满分12分)判断下列命题的真假，并定出判断过程（1）； （2）是有理数；（3）；（4）；（5），方程恰有一实数解20(本题满分14分)某赛季甲、乙两名蓝球运动员每场比赛得分情况如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59（1）制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较；（2）计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性：（3）能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么？21（本小题满分14分）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。22（本题满分分）有两根垂直于地面高为的标杆，它们相距，一条长为的绳子，两端系在标杆顶上，并按如图所示的方式绷紧假设绳子位于两标杆所在的平面内（1）当时，请建立适当的坐标系，求图中点形成曲线所在的方程；（2）当时，求绳子与地面接触点到标杆的距离23（本小题满分16分）已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.参考答案一、选择题：1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.B 9 .D 10 A. 11.D 12.D二、填空题：135600 141516173518（自定）三、解答题： 19、解（1），命题为真命题 -2分 （2）,命题为真命题 -4分 (3), 命题为真命题 -6分 (4), 命题为真命题 -9分 (5)当时，任意的，即当时，方程无解，命题为假命题 -12分20、解（1）制作茎叶图如下： 从茎叶图上可视， 甲 乙甲运动员发挥比较稳定， 0 8总体得分情况比乙好 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 94 4 0 5 9 -5分 （2）甲=33 S甲2127.23 乙=33 S乙2199.09 甲乙 S甲2S乙2 甲运动员总体水平比乙好，发挥比乙较稳定-10分 （3）不能说甲的水平一定比乙好，因为上述是甲、乙某赛季的得分情况，用样本估计总体也有一定的偶然性，并不能说一定准确反映总体情况 -14分21、解（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。， ，-3分，故所求椭圆的标准方程为+； -6分（2）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6） -9分设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ，-11分，故所求双曲线的标准方程为-14分22、解（1）以A、B所在的直线为轴，AB的中垂线为轴建立坐标系， -2分 则，从而得， -4分点形成曲线所在的方程为 -6分（2）在（1）中的坐标系中，得，方程为-10分 当时，所求的距离为或-14分23、解：（1）抛物线抛物线方程为y2= 4x. -5分（2）点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 则FA的方程为y=（x1），MN的方程为解方程组 -10分（3）由题意得，圆M的圆心是点（0