初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做100题第二部

初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做100题第二部例11、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，在ABC中，为的中点，分别交、于、.想一想、思一思、咱来探究、的数量关系.证明：过点作，的垂线，垂足为，（AS）和是相等的关系例12、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，在ABC中，为上一点，且，分别交、于、.想一想、思一思、咱来探究、的数量关系.证明：过点作，的垂线，垂足为，（A）k例13、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，在ABC中，为上一点，且，的两边分别交、于、.想一想、思一思、咱来探究、的数量关系.证明：MPBC PNAC MP=PQEPQ=NPF EQP=PNFEPQFPNMP：PNEP：PFAMPPNBAMMPAP：PBEP：PFEPkPF例14、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，.想一想、思一思、咱来探究：与之间的数量关系证明：过点E作AB的平行线交BD于G平行三角相等，EGEDABABFEGF（AS）AF=EF证明二：在BD上取一点G，使BGDG由角证AB与EG平行，从而全等证明三：延长AB、DE交于G，模型就改变了例15、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，.想一想、思一思、咱来探究：与之间的数量关系证明：过点E作AB的平行线交BD于G平行三角相等，ABFEGFAFkEF例16、如图，直线L1、L2相交于点A，点B、点C分别在直线L1、L2上，ABkAC，连结BC，点D是线段AC上任意一点（不与A、C重合），作BDE=BAC=，与ECF的一边交于点E，且ECF=ABC.如图1，若k=1，且=90时，猜想线段BD与DE的数量关系，并加以证明；如图2，若，时，猜想线段与的数量关系，并加以证明.证明：（1）连接BEECF=ABC，ECF+BCE+BCA=ABC+BAC+BCA=180，BCE=BAC；BDE=BAC=90，B、E、D、C四点共圆，BED=BCA，BEDBCA，BD：DE=AB：AC=k=1，BD=DE（2）连接BEECF=ABC，ECF+BCE+BCA=ABC+BAC+BCA=180，BCE=BAC；BDE=BAC=，B、E、D、C四点共圆，BED=BCA，BEDBCA，BD：DE=AB：AC=k，BD=kDE问题解析（1）连接BE若k=1，且=90时，要求线段BD与DE的数量关系，可以通过证明BEDBCA得出；（2）连接BE若k1，且90时，要求线段BD与DE的数量关系，可以通过证明BEDBCA得出名师点评本题考点：确定圆的条件；圆周角定理考点点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度解题的关键是确定B、E、D、C四点共圆二倍长中线法：例17、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，点是中点，求证：例18、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，AD是ABC的中线，ABkAC，点E是AC延长线上一点，且AEF=BAD，EF交BA延长线于点F.想一想、思一思、咱来探究AE、AF的数量关系.AE=kAF证明：延长AD到G,使DG=AD,连接BG、CG,则ABGC是平行四边形,AB=CGBAG=AGC就是BAD=AGC而BAD=AEFAGC=AEF又FAE=ACG(平行线内错角相等)AEFCGAAE/AF=CG/ACAE/AF=AB/AC因为AB=kACAE=kAF例19、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，在ABC中，是边的中线.求证：证明：延长AE到F，使EFAEADCB+BADBDA+BDFADFABBDCDDFADFADC（SAS）AC2AE例20、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，在AB