河北衡水中学高三数学上学期七调考试试卷文

2018-2019学年度第一学期七调考试高三年级数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A=x|y=log2（2x）=x|x2，B=x|x23x+20=x|1x2，则AB=x|x1，故选：B2.已知复数z满足，则A. B. 1 C. D. 5【答案】C【解析】试题分析：由题意z=34i1+2i，|z|=|34i1+2i|=|34i|1+2i|=32+(4)212+22=5考点：复数的运算【此处有视频，请去附件查看】3.已知x=e0.1，y=0.9e，z=log0.9e，(为自然对数的底数)，则（）A. yxz B. xyz C. yzx D. xzy【答案】B【解析】【分析】分别计算出和“1”、“0”的大小关系，然后比较出结果【详解】x=e0.11，0y=0.9e1，z=log0.9eyz故选B【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和“1”、“0”的大小关系，然后求出结果。4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.5.在等差数列an中，a1+a5a8=1，a9a2=5，则a5=（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8，将a1+a5-a8=1与a9-a2=5作和可直接得a5.【详解】在等差数列an中，由a1+a5-a8=1与a9-a2=5作和得：a1+a5+a9-a8-a2=（a1+a9）+a5-（a8+a2）a1+a9 =a2+a8，a1+a5+a9-a8-a2=a5=6a5=6故选：C【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题6.设ABC是边长为2的正三角形，E是BC的中点，F是AE的中点，则AB(FB+FC)的值为（ ）A. 3 B. 23 C. 4 D. 33【答案】A【解析】【分析】用AB,AC表示FB,FC,在利用向量数量积的运算，求得AB(FB+FC)的值.【详解】ABFB+FC=AB2FE=ABAE=AB12AB+AC =12AB2+ABAC=1222+22cos3=3，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量数量积的计算，还考查了等边三角形的几何性质，属于基础题.7.已知抛物线C:y2=2px(0p4)的焦点为F，点P为C上一动点，A(4,0)，B(p,2p)，且PA的最小值为15，则|BF|等于（ ）A. 112 B. 5 C. 92 D. 4【答案】C【解析】分析：先设P(x0,y0)，再根据PA的最小值为15求出p的值，再求|BF|的长得解.详解：设P(x0,y0)，则|PA|=(x04)2+y02=(x04)2+2px0=x02+(2p8)x0+16,因为0p4，所以|PA|min=8pp2=15,p=3或p=5（舍去）.所以B(3,32),F(32,0),|BF|=94+18=92.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线的基础知识.(2)解答本题的关键是转化PA的最小值为15，主要是利用函数的思想解答.处理最值常用函数的方法，先求出函数|PA|的表达式|PA|=x02+(2p8)x0+16,再求函数在0,+)的最小值.8.已知sin(x+12)=13，则cos(x+712)的值为A. 13 B. 13 C. 223 D. 223【答案】B【解析】cos(x+712)=sin2(x+712)=sin(x12)=sin(x+12)=sin(x+12)=13.故选B9.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A. 4 B. 1123 C. 283 D. 16【答案】B【解析】分析：由三视图可知还几何体是以ABCD为底面的四棱锥EABCD ，由此可求其外接球的半径，进而得到它的外接球的表面积.详解：由三视图可知还几何体是以ABCD 为底面的四棱锥EABCD，过E作EHAD，垂足为H，EH=23 易证EH面ABCD，设其外接球半径为R，底面ABCD是正方形外接圆22，设圆心与球心的距离为x，则R2=xR2+22,x2+r2=R2，由此可得，R2=283,故其外接球的表面积S=4R2=1123. 故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10.已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面为等边三角形，且底面积为34，体积为34，点P，Q分别为线段A1B，B1C上的动点，若直线PQ平面ACC1A1=，点M为线段PQ的中点，则点M的轨迹长度为（ ）A. 24 B. 34 C. 22 D. 32【答案】D【解析】【分析】由图像可知点M的轨迹为线段，两个端点分别为A1C和BB1的中点，即为等边三角形的高线，由底面积求出等边三角形边长，进而求出三角形的高线，即M的轨迹.【详解】由题意可作如下图像：因为直线PQ与平面A1ACC1无交点所以与此平面平行，所以A1P=CQ，当点P、点Q分别在点A1、C处时，此时中点M为A1C中点，当点P、点Q分别在点B、B1处时，此时中点M为BB1中点，若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形DEF的中线，设底面边长为x，由底面面积可得：34x2=34，解得x=1，所以轨迹长度为32.故选D.【点睛】本题考查立体几何中，动点的轨迹问题，由题意找出图形中两个临界点，由题意两点之间的线段即为所求，注意计算的准确性.11.在斜ABC中，设角A，B，C的对边分别为，b，已知asinA+bsinBcsinC=4bsinBcosC，若CD是角C的角平分线，且CD=b，则cosC=（ ）A. 34 B. 18 C. 23 D. 16【答案】B【解析】【分析】由已知asinA+bsinB-csinC=4bsinBcosC，可得a2+b2c2=4b2cosC, 结合余弦定理可得a=2b, 又CD是角C的角平分线，且CD=b，结合三角形角平分线定理可得BD=2AD，再结合余弦定理可得cosC2的值，则cosC可求.【详解】由已知asinA+bsinB-csinC=4bsinBcosC，根据正弦定理可得a2+b2c2=4b2cosC,又由余弦定理可得a2+b2c2=2abcosC,故2a=4b,即a=2b,结合三角形角平分线定理可得BD=2AD，再结合余弦定理可得BD2=2b2+b222bbcosC2=5b24b2cosC2 ，AD2=b2+b22bbcosC2=2b22b2cosC2，由BD=2ADBD2=4AD2 ，可得5b24b2cosC2=8b28b2cosC2,cosC2=34, 故cosC=2cos2C21=23421=18, 故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.12.（原创，中等）已知函数fx=lnx,01 ，若0ab 且满足f(a)=f(b)，则af(b)+bf(a) 的取值范围是（ )A. (1,1e+1) B. (,1e+1 C. (1,1e+1 D. (0,1e+1)【答案】A【解析】【分析】由 f(a)=f(b)，得-lna=1b，结合分段函数的范围可得1ea1，又f(b)+bf(a)=-alna+1(1ea1)，构造函数g(x)=-xlnx+1(1ex1)，求函数导数，利用单调性求函数值域即可.【详解】由 f(a)=f(b)，得-lna=1b.因为01b1，所以0-lna1，得1ea1.又af(b)+bf(a)=a1b+b(-lna)=-alna+1(1ea1)令g(x)=-xlnx+1(1ex1) g(x)=-lnx-1.令g(x)=0，x=1e .当1ex1时，g(x)0， g(x)在(1e,1)上递减 1g(x)50,所以输出k=4.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14.已知x，y满足约束条件xy0x+y2y0，若z=ax+y (a0)的最大值为4，则a=_【答案】2【解析】【分析】画出可行域，当直线y=-ax+z的截距最大时，z=ax+y取得最大值，若-1-a0，则目标函数在A点取得最大值，若-a-1，则目标函数在B点取得最大值，分别求解即可得到答案。【详解】画出x，y满足的可行域（见下图阴影部分），目标函数可化为y=-ax+z，若-1-a0，则目标函数在A点取得最大值，解方程x-y=0x+y=2，得A1，1，则4=a+1，解得a=3，不满足题意；若-a0,a2时，fa0；a2时，fab0)过点A(1,63)和点B(0,1).（）求椭圆G的方程;（）设直线y=x+m与椭圆G相交于不同的两点M,N,是否存在实数m,使得|BM|=|BN|?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由.【答案】（1）x23+y2=1（2）不存在【解析】试题分析：1由已知求得b，把点的坐标代入椭圆方程求得的值，进而得到椭圆G的方程；2假设存在实数m满足题设，联立直线方程与椭圆方程，由判别式大于0求得m的范围，再由根与系数的关系求得MN的中点P的坐标，进一步求得kBP，结合|BM|=|BN|，可得BPMN，由斜率的关系列式求得m的值，检验即可得到结论解析：（）椭圆G:x2a2+y2b2=1(ab0)过点A(1,63)和点B(0,-1),所以b=1,由1a2+(63)21=1,解得a2=3,所以椭圆G:x23+y2=1;（）假设存在实数m满足题设,由y=x+mx23+y2=1,得4x2+6mx+3(m2-1)=0,因为直线与椭圆有两个交点,所以=36m2-48(m2-1)0,即m24,设MN的中点为P(xp,yp),xM,xN分别为点M,N的横坐标,则xp=xM+xN2=-3m4,从而yp=xp+m=m4,所以kBP=yp+1xp=-m+43m,因为|BM|=|BN|,所以BPMN,所以kBPkMN=-1,而kMN=1,所以-m+43m=-1,即m=2,与m22.【答案】（1）在(a1,+)上是增函数，在(,a1)上是减函数； （2）a2.【解析】【分析】（1）先确定函数的定义域，然后求f(x)，进而根据导数与函数单调性的关系，判断函数f(x) 的单调区间；（2）采用分离参数法，得a=x+x+1ex-1，根据f(x)在(0,+)上存在零点，可知a=x+x+1ex-1有解，构造g(x)=x+x+1ex-1，求导g(x)，知g(x)在(0,+)上存在唯一的零点，即零点k满足g(k)=0，进而求得g(k)(2,3)，再根据a=x+x+1ex-1有解，得证a2【详解】（1）解：函数f(x)的定义域为(-,+)， 因为f(x)=xex+a(1-ex)+1，所以f(x)=(x+1-a)ex 所以当xa-1时，f(x)0，f(x)在(a-1,+)上是增函数；当xa-1时，f(x)0时，f(x)=0有解，即a=xex+1ex-1=xex-1+x+1ex-1=x+x+1ex-1有解 令g(x)=x+x+1ex-1，则g(x)=-xex-1(ex-1)2+1=ex(ex-x-2)(ex-1)2 设函数h(x)=ex-x-2,h(x)=ex-10，所以h(x)在(0,+)上单调递增又h(1)=e-30，所以h(x)在(0,+)上存在唯一的零点 故g(x)在(0,+)上存在唯一的零点设此零点为k，则k(1,2)当x(0,k)时，g(x)0所以g(x)在(0,+)上的最小值为g(k)又由g(k)=0，可得ek=k+2，所以g(k)=k+k+1ek-1=k+1(2,3)， 因为a=g(x)在(0,+)上有解，所以ag(k)2，即a2【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了利用导数证明不等式成立，考查了利用导数研究函数的零点问题，涉及了求函数导数，函数零点存在性定理的应用等知识；从哪里入手，怎样构造，如何构造适当的函数，是解决此类问题的关键一步.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=cosy=1+sin (为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4cos，曲线C1，C2的公共点为A,B.（）求直线AB的斜率；（）若点C,D分别为曲线C1，C2上的动点，当|CD|取最大值时，求四边形ACBD的面积.【答案】（）2；（）2+655【解析】【分析】（）消去参数得曲线C1的普通方程，将曲线C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；（）由C1方程可知曲线是以C1（0，1）为圆心，半径为1的圆，由C2方程可知曲线是以C2（2，0）为圆心，半径为2的圆，又|CD|CC1|+|C1C2|+|DC2|，可知当|CD|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，进一步求出直线CD（即直线C1C2）的方程，再求出O到直线CD的距离，则四边形ACBD的面积可求【详解】（）