高一数学集合与简易逻辑综合复习训练人教会员独享

高一数学集合与简易逻辑综合复习训练高一数学集合与简易逻辑综合复习训练人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 集合与简易逻辑综合复习训练 二. 重点： 本节重点是通过集合、逻辑以及函数知识的综合，培养学生分析问题和解决数学问题 的能力。 【例题讲解例题讲解】 例 1 已知：方程有两个不相等的负实根；：方程p01 2 mxxq 1)2(44 2 xmx 无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。0pqpqm 解：解：由得 即： 0 2 04 2 1 m m 2mp2m 又由得：016)2(4 2 2 m0)34(16 2 mm 即：，而或为真，且为假等价于和中有31 mq31 mpqpqpq 且仅有一个为真一个为假。 当真假时，有 得：pq 31 2 mm m 或 3m 当假真时，有 得：pq 31 2 m m 21 m 综上所述，的取值范围是或。m3m21 m 例 2 设，求集合 C，使它同时满足RU 1|xxA034| 2 xxxB 下列三个条件： （1）ZBACC U )( （2） BC （3）C 有 2 个元素 解：解：由，则11|xxxA或13|xxB 13|11|)(xxxxBACU13|xx 故1,0,1,2)(ZBACU 由（1）和（2）知： 又由（3），知C 2 或或1,2 C0,2C1,2C 例 3 已知集合，1| ),(yaxyxA1| ),(ayxyxB 22 | ),(yxyxC 。1 （1）当取何值时，含有两个元素。aCBA)( （2）当取何值时，含有三个元素。aCBA)( 解：解：可以证明，的元素是下列方程组的解)()()(CBCACBACA 或 1 0 1 1 22 y x yx yax 2 2 2 1 1 1 2 a a y a a x 故当时，；当时，0a) 1,0(CA0a ) 1 1 , 1 2 ( , ) 1,0( 2 2 2 a a a a CA 的元素是下列方程组的解CB 或 0 1 1 1 22 y x yx ayx 2 2 2 1 2 1 1 a a y a a x 故当时，；当时，0a)0,1 (CB0a ) 1 2 , 1 1 ( , )0,1 ( 22 2 a a a a CB （1）使恰有两个元素，只有两种情形：和各有一个元素，CBA)(CACB 或和均有两个元素且CACB CBCA 当和各有一个元素时，此时，CACB 0a )0,1 (,) 1,0()()(CBCA 当和均有两个元素时，此时，则CACB )0,1 (,) 1,0(CBCA 1 0 1 1 1 1 2 2 2 2 a a a a a A B x y x2+y2=1 0 （2）使恰有三个元素，此时（，）与CBA)( 2 1 2 a a 2 2 1 1 a a （，）为同一元素，则，解得： 2 2 1 1 a a 2 1 2 a a 012 1 1 1 2 2 2 2 2 aa a a a a 。21a x y 0 x2+y2=1 A B 当时，21a ) 2 2 , 2 2 (,)0,1 (,) 1,0()(CBA 当时，21a ) 2 2 , 2 2 (,)0,1 (,) 1,0()(CBA 即当时，恰有三个元素。21aCBA)( 例 4 设，。01| ),(yxyxA qpxxyyxB 2 2 1 | ),( （1）求使的充要条件（、的关系式）BA pq （2）求在（1）的条件下，满足的最小值为 0 时，能取的最大qpxxy 2 2 1 p 值和能取的最小值。q 解：解： （1）利用数形结合可知的充要条件为恒成立即对任意BA ) 1( 2 1 2 xqpxx ，恒有：。Rx0) 1(2) 1(2 2 qxpx 此式成立的充要条件为：0) 1(8) 1(4 2 qp 即 2 1 2 1 2 ppq x y 0 x+y+1=0 y= x2+px+q 1 2 （2）由 2 )( 2 1 2 1 2 22 p qpxqpxxy 故，令即则 2 2 min p qy0 min y0 2 2 p q 2 2 p q 代入得： 即 2 1 2 2 p p q 2 1 22 22 p pp 2 1 p 故的最大值为 p 2 1 又由，又由11) 1( 2 1 2 1 2 2 2 pp p q0 2 2 p q 故的最小值为 0q 所以能取的最大值为，能取的最小值为 0p 2 1 q 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题： 1. 设全集为 U，A、B 为 U 的子集，则下列命题中与等价的有（ ）BA （1）（2）ABABBA （3）（4）)(BCA U UBACU)( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 已知：，：的两个根介于和 4 之间，则是p1aq012 22 aaxx2p 的（ ）q A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 已知且，则的各元素之和为（ 1 22| nn n xxA17 mxm * Nn 6 A ） A. 1089 B. 990 C. 891 D. 792 二. 填空题： 1. 已知，xxxA31|1,0) 1(| 2 aaxaxxB 2 |xxU ，若，则 。0910x93|)()(xxBCAC UU a 2. “对任意实数，不等式（）成立，则，x0 2 cbxax0a0a ”的逆命题否命题和逆否命题中真命题共 个。04 2 acb 3. 若不等式对一切都成立，则的取值范围是 。axx12Raa 三. 解答题： 1. 已知，集合，RU 06| 2 xxxA082| 2 xxxB 2 |xxC 。0,034 2 aaax （1）若，求的取值范围。CBAa （2）若，求的取值范围。CBCAC UU )()(a 2. 已知，1| ),( 2 yxyxA 2 5 2| ),( 2 xxyyxByyxC| ),( 是否存在，使，并加以证明。mkx k * NmCBA)( 【试题答案试题答案】 一. 选择题： 1. D 2. A 3. C 二. 填空题： 1. 3 2. 3 3.（3，） 三. 解答题： 1. 解：由，故0)2)(3(06 2 xxxx32x)3,2(A 由或0)2)(4(082 2 xxxx2 x4x 故),2()4,(B 则（2，3）， BA),2()4,( BA 由0)(3(034 22 axaxaaxx 当时，；当时，0a)3,(aaC 0a),3(aaC （1）的充要条件是CBA 33 20 a a 即，故当时，21 a2,1 aCBA x a02 3 3a （2）2,4)()()(BACBCAC UU C 的充要条件是)()(BCAC UU 43 02 a a 即，故当时，有 3 4 2a) 3 4 ,2(aCBCAC UU )()( x 3a-4 -2a0 空心点 实心点 2. 解：由)()()(CBCACBA 则即CBA)()()(CBCA 故且，而即无解，而此式无解的CACBCA mkxy yx1 2 充要条件为无解。01) 12( 222 mxkmxk 由，得： 0) 1(4) 12( 222 mkkm k km 4 1 即无解，而此式无解的充要条件是CB