江苏南京高三数学质量检测卷人教

江苏省南京市2007届高三数学质量检测卷 2006年9月一、 选择题（每小题5分，共50分）1、 已知全集，集合，则 A B. C. D. 2、已知，则的值为 A , B. , C., D.3、将函数的图象的函数按向量平移后的图象的解析式为A B C. D.4、已知双曲线，则双曲线上的点到左焦点的距离与左准线的距离之比等于 A B C D5、的展开式中的系数是A6 B12 C24 D486、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是 A，B，C，D7、将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3 层，则第6层正方形的个数是A28 B21 C15 D118、设，为两两不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题： 若则；若则；若则 若,则。其中真命题的个数是A1 B2 C3 D49、若则是的A充分不必要条件，B必要不充分条件，C充要条件 ，D既不充分也不必要条件。10、如果一条直线与一个平面平行，那么，称此直线与平面构成一个“平行线面对”。在一个平行六面体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面对”的个数是A60 B48 C36 D24二、 填空题 11、一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查的总人数为15000人，其中持各种态度的人数如下表示： 很喜爱喜爱一般不喜爱3000450050002500电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出150人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在“喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为 。12、已知函数的图象关于直线对称，则 .13、已知圆关于直线成轴对称，则 .14、函数的最小正周期是 。15、一个正四棱柱的顶点都在球面上，底面边长为1，高为2，则此球的表面积为 16、已知抛物线过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是 。三、 解答题（5小题共70分） 17、（本小题12分，第一、二两小问满分各6分） 已知数列是等差数列，是等比数列，且,(I)求数列的通项公式；（II）求数列的前10项和。18、（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分） 一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球。 （I）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？ （II）如果摸到的两个球都是红球，那么就中大奖。在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？ 19、（本小题满分16分，第一小问满分5分，第二小问满分5分，第三小问满分6分） 在五棱锥中，。 （I）求证：平面；（II）求二面角的大小。 （III）求点C到平面PDE的距离。20（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分） 在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点(I)求直线的方程；(II)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;(III)若在(I)、（II）、情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当最小时，求对应的值。21、（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）已知。（I）若在时，有极值，求的值。（II）当为非零实数时，证明的图象不存在与直线平线的切线；（III）记函数的最大值为，求证：。参考答案http:/www.DearEDU.com一选择题 ACADC CBCDB二、填空题2 11、45；12、0；13、4；14、；15、6；16、2。三、解答题 17、 解（I）是等比数列，且， 3分 6分 （II）数列是等差数列， 又 从而9分 12分18、解：（I）记“从袋中摸出的两个球中含有红球”为事件。则 （或“不含红球即摸出的两个球都是黑球”为事件。 5分 答：此人中奖的概率是。 （II）记“从袋中摸出的两个球都是红球”为事件B，则10分 由于有放回的3次摸球，每次是否摸到两个红球之间没有影响。所以3次摸球恰好有两次中大奖相当于作用于次独立重复试验，根据次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式得，13分答：此人恰好两次中大奖的概率是14分19、（I）证明：， ， 即 同理 平面ABCDE5分（II）解：， 过作于，则， 平面。过作于H，连由三垂线定理得 。 为二面角的平面角8分 在中， 在中， 在中，。二面角的大小为10分（III）， ， 取中点，连， 四边形为平行四边形。 而平面，平面 平面点到平面的距离等于到平面的距离。平面 又，平面PAE平面。 。的长即为点到平面的距离。13分在中，为中点， 点到平面的距离为。16分。20、 根据两点式得，所求直线的方程为 即 。 直线的方程是4分（II）解：设所求椭圆的标准方程为 一个焦点为 即 6分点在椭圆上， 由解得 所以所求椭圆的标准方程为 9分（III）由题意得方程组 解得 或 当时，最小。14分21、解（I） 由在时，有极值，得2分 即 ，解得3分 当时， 当时，当时，。从而符合在时，有极值。（II）假设图象在处的切线与直线