高三数学导数和极限二轮探讨聚集

2009-2010年高三数学第二次专题复习课计划：极限导数和复数一、本章的知识结构：复数形式复数的概念复数和复数分类复数等价的充要条件共轭复数复数模式复数运算复数的加法定律复数的减法法则复数的乘法法则复数的除法法则(a bi) (c di)=(a c) (b d) I复杂加法的几何意义(a bi)-(c di)=(a-c) (b-d) I复杂减法的几何意义复合平面上两点之间的距离d=| Z1-z2 |(a bi) (c di)=(AC-BD) (ad BC) I=I二、核心知识审查(a)极限(看跳跃到微分的数学推导)1，数学推导是递归证明完全归纳法之一的正整数相关命题的重要方法。论证问题分为两个阶段：(1)证明n在取第一个值时结论是正确的。(2) n=k (k和k正确时，这证明n=k 1时结论是正确的。命题对从(1)，(2)开始的所有正整数都成立。(b)衍生产品1.相关概念平均变化率：特定点的泛函微分：函数的微分=微分的几何意义：是曲线上点()处切线的斜率说明：用“k=”简单地写下微分的几何意义，可以加强“梯度导数，导数梯度”的句子。点()，曲线的切线方程如下微分的物理意义：S=s(t)是物体运动的位移函数，t=物体在瞬间的瞬时速度说明：我知道物理意义在教科书上只是一种例子形式，讲课计划书对他的要求不高。物理意义是=4，几个一般函数的导数公式5、导引律，(v0)6、推导复合函数2=(c)复数1.复数和分类像A bi (a，b/r)这样的数字称为复数。其中a是实际单位，b是虚拟单位，ii是虚拟单位，满足ii2=-1。多个z=a bi (a，br)复数等价的充要条件A bi=c dia=c，b=d (a，b，c，dr)。特别是a bi=0a=b=0 (a，b/r)。3.I的幂I4n=1，i4n=1=I，i4n 2=-1，i4n 3=-I (n/z)。复数的加法和减法(a bi) (c di)=(AC) (BD) I (a，b，c，dr)。5.复数的乘法和除法复数乘法由多项式乘法，即(a bi)(c di)=AC ADI BCI BDI 2=(AC-BD)(ad BC)I复数除法是乘法的逆向运算，其本质是分母的实数化。6.共轭复数Z=a bi和=a-bi是互共轭复数形式。7.复数模式如果设置Z=a bi，则复数形式：| z |=r=8.复数和点的轨迹复数和复合平面上的点一一对应。930；两点之间距离的公式：d=| Z1-z2 |圆的方程式：| z-p |=r(点p的中心，r的半径)；三、考试点分析考试点1:数学归纳法数学归纳法的表达既严格又规范，两个阶段都不可缺少一个阶段。第一步是命题递归的基础。第二阶段是递归基础，是论证过程的核心。第一步检查n=中，n不一定是1，根据标题要求，有时是2，3等。第二步证明，n=k 1的命题也在成立的过程中，归纳假设P(k)起“已知条件”的作用，利用归纳假设P(k)适当地用推理和运算推P(k 1)。否则就不是数学归纳法了。第二步是证明“第一个假设，第二个结论”。数学推导的两个阶段分别是数学推导的两个必要条件。其中一个是必不可少的，两个阶段都要证明才能具有充分性。也就是说，必须完成这两个阶段的证明，才能断定命题的正确性。数学归纳法通常出现在解答问题中，并与数列、函数等结合，难度在中间。例1，(2007年全国1月22日)已知系列中。(I)寻找一般公式；(ii)对于系列，证明：解决方案：(I)在问题中设定：，所以数列是第一个项目，公费的等比数列。而且，一般公式为：通过数学推导证明；(I)当时，因为结论成立。假设当时的结论成立，也就是说。当时，而且，另外，所以.当时的结论算是成立的。根据和(ii)。评论：这个问题是调查数学归纳法的证明，结合数列、不等式等，中等难度的试题。例2，(2008浙江)已知系列，附注：寻求证据：当时，(I)；(iii)(I)证明：用数学推导证明。因为在那个时候，方程的正根。假设当时，因为而且，所以，在那个时候，也成立了。根据和，可以看出一切都成立了。(ii)证明：由、()、知道了。因为，所以。所以。(iii)证明：是所以，所以，所以那时，又是，所以。评论：这个问题主要是通过测试数列的递归关系、数学归纳法、不等式证明等基础知识和基础技术来检验逻辑推理能力。试验点2:极限解决方案极限主要包括数列极限和函数极限，如何确定一些重要的极限，极限的四种运算等；理解一点上函数的极限，找出一点上函数的极限。已知函数的左限制和右限制在一点上查找函数的左限制和右限制。【命题法则】极限在高中数学和高等数学中起着桥梁作用，是中学数学和大学数学的连接点，是高中数学的新内容，是高考的热点之一。以选择题、填空或答案形式出现，通常难度合适。例3，(2008陕西卷13)，1解决方案：评论：数列极限是高考热点问题类型之一，掌握几种类型的解法。示例4，(2008重庆体积)已知函数f(x)=，点在x=0处连续。解决方案：x=0处的连续点，所以说意见：点的极限值是此点的函数值，即。函数是连续的，反映在图像中。图像不会从点x=打断。示例5，(2007湖北省理性)和被称为两个不相等的正整数，请参见()A.0B.1C.D解决方案：从问题中获取的特殊值方法，必须选择c方法2命令，分别导入和，原始所以原=(分子，分母1的数量各有一个)评论：本问题时利兹的局限性和运算法则，可以用特殊的值探索结论。即同时考察学生思维的灵活性。不能直接应用极限算法的时候，可以先减少变形，然后使用法则。这个问题也反映了等比级数的求和公式的逆使用。考试要点3:衍生产品相关问题1、了解衍生产品概念的实际背景，了解衍生产品思想及其意义；2、通过函数图像直观理解微分的几何意义。3，用给定基本函数的微分公式和微分的四个法则，找到简单函数的导数，找到简单复合函数的导数；4，理解函数的单调与微分的关系，利用微分研究函数的单调，寻找3阶以下多项式函数的单调区间。5，了解求函数极值的必要条件和充分条件，并作为导数查找函数的最大、最小和闭合间隔处的函数的最大和最小值。了解研究函数特性的推导方法的一般效果。5、将通过导数的性质解决生活优化问题等实际问题。调查微分的概念、切线方程、微分的计算等，在高考中往往把空彩或选择题作为主要问题类型，难度不大。调查单调、极值、最大值等问题和应用问题，以中级问题为主，问题类型以解答问题为主。示例6，(2008福建)函数的图像如右图所示，则导向函数的图像可以是()解法：原函数的单调性满足于正负正负，只有响应a。评论：深入理解函数的微分与函数单调性的关系是解决这个问题的关键。例7，(2008粤语)设置，函数，如果有大于0的极值点(a)A.b.c.d解决方案：如果按标题有大于零的实际管线，并且有“合并数字”命令，则两条曲线交点位于第一象限，并且可以轻松合并图像。a.评论：绘制了两个函数的图像，用数形结合法求解，体现了数形结合的思想。示例8，(2008湖北里)如果f(x)=减法函数，则b的值范围为()A.-1， B.(-1，) C.(-，-1) D.(-，-1)解决方案：可以通过问题来识别。也就是说，因为上情，c是正确的答案。意见：如果函数的导数小于0，则函数在该间隔处是减法函数，反之亦然。如果函数在特定间隔处的导数大于0，则函数是该间隔处的增量函数。范例9，(2008 national I volume)点处曲线切线的推拔角度为()A.30B.45C.60D.120解决方案：在点(1，3)，切线的坡率为k=312-2=1，因此倾斜角为45，可选(b)。评论：这个问题调查导数的几何意义，特定点处切线的斜率问题。示例10，将(2008年安徽语)函数设置为实数。(I)已知函数在这里得到极值。已知所有不等式成立的值的范围。解决方案： (1)，因为函数从获取极值也就是说(2)方法1:被称为问题：关于一切任何一个都成立设定，随机，单调递增函数所以随机性、持续性的充分先决条件是也就是说，值的范围为方法2:被称为问题：在任何事情上成立任何一个都成立所以对于一切，也就是说值的范围为注释：如果函数从某一点获取极值，则该点的导数为0，相反，如果函数的导数在某一点等于0，则函数从此点获取极值。例11，(2008粤语)一个单位计划以2160万元人民币购买空地，在该地块上建设至少10层，每层2000平方米的大厦。如果建筑是x(x10)层，则每平方米的平均建筑成本为560 48x(单位：元素)。为了最小化每公寓平方米的平均综合费用，该建几层楼呢？(注：平均合并成本=平均建筑成本平均购买成本，平均购买成本=)解决方案：将每平方公尺公寓的平均综合费定为韩元所以，命令，即解决方案那时；当时，所以得到了当时的最小值和安慰。a:为了最小化每套公寓平方米的平均综合费用，该楼需要建15层。评论：这个问题在实际问题中应用导数，寻找最大值问题，经常从函数的导数，极值中求最大值。例12，(2008湖北里)水库蓄水量随时间变化。活动t以小时、月、年初为起点，随年份变化，t与水库蓄水量(单位：亿立方米)的近似函数关系如下V(t)=(I)该水库存储量低于50的时期称为建水期。I-1