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高一理科数学期末测试题（数列）考试时间：120分钟 满分：150分一 选择题（8小题，每小题5分，共40分）1.首项为24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是( )A. B. C. D.2.已知数列为等差数列，则该数列的前9项之和等于A.66 B.99 C.144 D.2973.在等差数列中,若,则( )A.1 B. 1 C.2 D. 24.已知等比数列的公比为2,若前4项之和为1,则前8项之和为( )A.15 B.17 C.19 D.215.是由实数构成的无穷等比数列,是其前项的和,则数列中( )A.任一项均不为0 B.必有一项为0C.至多有有限项为0 D.或无一项为0，或无穷多项为06.公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于( )A. B. C.2 D.37.已知是两个公比相等的等比数列,那么( )A.,都一定是等比数列B.一定是等比数列,但不一定是等比数列C.不一定是等比数列,但一定是等比数列D.,都不一定是等比数列 8.数列的前10项的和为( )A. B. C. D.二 填空题（6小题，每小题5分，共30分）9.已知数列满足:,则使成立的的值是 .10.某直角三角形的三边成等差数列,且较长的直角边为52,则斜边长为_.11.在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.12.三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_13.数列的前项的和为，则该数列的通项公式为 14.数列的前2008项的和 二 解答题（6小题，共80分）15.(14分)在等差数列中,. (1)求首项和公差,并写出通项公式. (2)数列中有多少项属于区间?16.(14分)在等比数列中,求这个数列的通项公式.17.(14分)已知数列的通项公式为, (1)当为何值时,该数列的前n项和Sn最大? (2)求数列|an|的前n项的和Tn.18.(13分)已知在数列中,对于任意的正整数,都有及成立,求的通项公式.19.(13分)设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n,都有等式成立.(1)求a1. (2)求证:对任意的正整数n,都有.20.(12分)在数列中,已知,且对于任意正整数都有. (1)令,求数列的通项公式. (2)求的通项公式. (3)设是一个正数,无论为何值,是否都有一个正整数使成立?东山中学高二理科数学测试题答案（数列）12345678DBCBDDCA14. 21 15. 65 16. 17. 18. 19.15.(1),(2)由解得,所以中有三项属于区间.16.设公比为,由解得或,所以或17.(1)因为当时,当时,所以当为17时Sn最大.(2)当时,当时,所以18.由已知,.又,所以,.19.(1)令得可解得.(2)当时结论显然成立.当时有, ,两式相减化简即得
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