高三数学总复习数列复习

高三数学总复习数列专题复习第一课时1、设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和，且9S2，S44S2，求数列的通项公式2、已知数列的前项和满足（1）写出数列的前三项；（2）求证数列为等比数列，并求出的通项公式3、已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：（）求通项；（）若数列是等差数列，且，求非零常数；4、数列an的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)证明：(i)数列是等比数列；(ii)Sn+1=4an.答案：1、设数列的公差为由题意得： 或 因为 所以 2、（1）在中分别令 得： 解得：（2）由得：两式相减得：即：故数列是以为首项，公比为2的等比数列所以 3、（1）设数列的公差为由题意得： 或 （舍去）所以：（2）由于 是一等差数列 故对一切自然数都成立即： 或 （舍去）所以4、（1）由 得： 即所以 所以数列是以1为首项,公比为2的等比数列（2）由（1）得 所以 所以 第二课时1、已知等差数列an，公差大于0，且a2、a5是方程x212x+27=0的两个根，数列bn的前n 项和为Tn，且Tn=1（1）求数列an、bn的通项公式；（2）记cn= anbn，求证：2、设是由正数组成的无穷数列，Sn是它的前n项之和，对任意自然数与2的等差中项等于Sn与2的等比中项. （1）写出；（2）求数列的通项公式（要有推论过程）；2、已知数列成等差数列，表示它的前项和，且， .求数列的通项公式；数列中，从第几项开始(含此项)以后各项均为负数？4、设数列an和bn满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列an+1an （nN*）是等差数列，数列bn2(nN*)是等比数列. （）求数列an和bn的通项公式； （）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.答案：1、（1）设的公差为由题意得： 即： 解得：所以：由 得：两式相减： 即：所以是以为公比为首项的等比数列在中令得： 所以所以（2）所以：因为了 所以 2、（1）由题意得：令得：解得：（2）将两边平方得：用代替得：两式相减得：即：即： 由于 所以所以是以2为首项公差为4的等差数列所以3、（1）设数列的公差为，由题意得：解得：所以： （2）令 所以 解不等式 得：所以数列从第8项开始（含此项）以后各项均为负数4、（1）由题意得： =所以 （）上式对也成立所以 所以 （2）当 时 当时 故不存在正整数使第三课时1、设等差数列的前n项和为；设，问是否可能为一与n无关的常数？若不存在，说明理由若存在，求出所有这样的数列的通项公式2、已知等比数列及等差数列，其中，公差，将这两个数列对应项相加得到一个新的数列1,1,2,求这个新数列的前10项之和3、设Sn为等差数列an的前n项和.(nN*)（）若数列an单调递增，且a2是a1、a5的等比中项，证明：（）设an的首项为a1，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，说明理由.4、已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数设，是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列答案：1、设等差数列的公差为，并假设存在使是与无关的常数令所以恒成立化简得：对一切自然数恒成立所以 即 解得： 解得：故存在等差数列使是一与无关的常数2、设等比数列的公比为由题意得： 解得：所以所以新数列的前10项的和为3、（1）设等差数列的公差为由题意得： 即： 解得：所以 所以 所以 （2）假设存在正常数使得恒成立 令，则有恒成立即：化简得：两边平方化简得：以下证明当时，恒成立故存在正常数使恒成立4、（1）由题意得：恒成立对一切正整数恒成立（为常数）即：化简得：对一切正整数恒成立所以： 解得： 或所以：或（2）