江苏启东中学高二数学第一次质量检测无

江苏省启东中学2019-2020学年高二数学上学期第一次质量检测试题（无答案）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每题只有一项是符合题目要求的.）71.ABC 的内角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c 若 a=3, b =3 ,B,A,C 成等差数列，则 B=()A. p B. 5p C. p 或 5p D. 2p666632.一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A. 两次射击都不中靶B. 两次射击都中靶 C. 至多有一次中靶 D. 恰有一次中靶3.直线 y=k(x-1)与 A(2，3)、B(0，1)为端点的线段有公共点,则 k 的取值范围是()A. -1,1B. -1,3C. (-,-1 U 3,+)1D. (-,-1 U 1,+)4.已知数列an 中, a3 = 2, a7 = 1 ,又数列1 + an 是等差数列,则 a11 等于()A. 0B. 1C. 2D. -1235.过点 P(-2,3)向圆 x 2 + y 2 = 1 引圆的两条切线 PA,PB,则弦 AB 所在的直线方程为 ()A. 2x-3y+1=0B. 2x+3y+1=0C. 3x+2y+1=0D. 3x-2y+1=06.设 a,b,c 是空间的三条直线,给出以下五个命题：若 a b, b c ,则 a c ；若 a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则 a,c 也是异面直线；若 a 和 b 相交,b 和 c 相交,则 a 和 c 也相交；若 a 和 b 共面,b 和 c 共面,则 a 和 c 也共面；a/b,b/c 则 a / c ；其中正确的命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 37.定义：若 an + 2 - an +1 = q(n N * , q 为非零常数）,则称a 为“差等比数列”,已知在“差an +1 - an等比数列”an 中, a1 = 1，a2 = 2，a3 = 4，则 a2019 - a2018 的值是()A. 22019B. 22018C. 22017D. 220168.在ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 3a 2 + 3c 2 - 3b 2 = 2ac , BA BC = 2 ,则ABC 的面积为()A.2B.3C. 2 22D. 4 29.过直线 l：y=2x+a 上的点作圆 C：x 2 + y 2 = 1 的切线,若在直线 l 上存在一点 M,使得过点M 的圆 C 的切线 MP,MQ(P,Q 为切点)满足 PMQ = 90 ,则 a 的取值范围是（）A. -10,10B. -10 ,10 C. (-,-10 U 10,+)D. (-,-10 U 10 ,+)10.已知等比数列an ，an0，a1256，S3448，Tn 为数列an的前 n 项乘积，则当 Tn取得最大值时，n（）A.8B.9C.8 或 9D. 8.5二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.）11.已知点 P1(2，3)、P2(4，5)和 A(1，2)，则过点 A 且与点 P1、P2 距离相等的直线方程为 12.已知 a、b、c 为ABC 的三个内角 A、B、C 的对边,向量 m = (-1,3 ), n = (cos A, sin A) ,若 m n ,且 a cos B + b cos A = c sin C ,则角 B 的大小为 13. 从集合2,3,4,5 中随机抽取一个数 a,从集合1,3,5 中随机抽取一个数 b,则向量m = (a, b) 与向量 n = (1,-1) 垂直的概率为 Sn2n + 70 anT14.已知两个等差数列an 和bn 的前 n 项和分别为 Sn 和Tn ，且n=n + 3，则使得bn为整数的正整数 n 的个数是 15.如下图,在三棱锥 PABC 中,已知 PA 平面 ABC,ABC 是边长为 2 的正三角形,E 为PC 的中点，若直线 AE 与平面 PBC 所成角的正弦值为42 ,则 PA 的长为 716.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂, 但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式, 即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图 1,线段 AB 的长度为 a,在线段 AB 上取两个点 C,D,使得 AC = DB = 1 AB ,以 CD 为一边在线段 AB 的上4方做一个正六边形,然后去掉线段 CD,得到图 2 中的图形；对图 2 中的最上方的线段 EF作 相 同 的 操 作 , 得 到 图 3 中 的 图 形 ； 依 此 类 推 , 我 们 就 得 到 了 以 下 一 系 列 图 形 ：（第 15 题）记第 n 个图形(图 1 为第 1 个图形)中的所有线段长的和为 Sn ,现给出有关数列Sn 的四个命题：数列Sn 是等比数列；数列Sn 是递增数列；存在最小的正数 a,使得对任意的正整数 n,都有 Sn 2018 ；存在最大的正数 a,使得对任意的正整数 n,都有 Sn 2018 其中真命题的序号是 (请写出所有真命题的序号)三、解答题：（共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB=BC 求证：（1）A1B1平面 DEC1；（2）BEC1E18.（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c且满足 b 2 = ac, cos B = 3 41（1）求+ 1的值；tan Atan C3（2）设 BA BC =,求三边 a，b，c 的长度219.（12 分）已知圆 M 的方程为 x 2 + y 2 - 2 x - 2 y - 6 = 0 ，以坐标原点 O 为圆心的圆 O 与圆 M 相切（1）求圆 O 的方程；（2）圆 O 与 x 轴交于 E,F 两点,圆 O 内的动点 D 使得 DE,DO,DF 成等比数列,求 DE DF的取值范围20.（12 分）一位幼儿园老师给班上 k (k 3) 个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为 a 就先从别处抓 2 块糖加入盒中，然后把盒内糖果的 1 分给第一个小朋友;再从别处0 ，2抓 2 块糖加入盒中，然后把盒内糖果的 1 分给第二个小朋友；,以后她总是在分给一个3小朋友后,就从别处抓 2 块糖放入盒中，然后把盒内糖果的 1n + 1分给第 n(n = 1, 2, 3,Lk ) 个小朋友如果设分给第 n 个小朋友后（未加入 2 块糖果前）盒内剩下的糖果数为 an .（1）当 k = 3 , a0 = 12 时,分别求 a1 , a2 , a3 ；（2）请用 an -1 表示 an (n = 1, 2, 3,Lk ) ，令 bn = (n + 1)an ,求数列bn 的通项公式；（3）是否存在正整数 k (k 3) 和非负整数 a0 ,使得数列an (n k，n N* ) 成等差数列,如果存在,请求出所有的 k 和 a0 ,如果不存在,请说明理由.21.（12 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,底面ABC 是直角三角 形, AC = BC = AA1 = 2 ,D 为侧棱 AA1 的中点（1）求异面直线 DC1 , B1C 所成角的余弦值；（2）求二面角 B1 - DC - C1 的平面角的余弦值22.（12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,满足 Sn = 2an - 1(n N) ,数列 bn 满足nb n +1 -(n + 1)b n = n(n + 1)(n N) ,且 b1 = 1（1）证明数列bn 为等差数列,并