高三数学理映射、定义域、解析式人教知识精讲

用心 爱心 专心 高三数学（理）高三数学（理）映射、定义域、解析式映射、定义域、解析式人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 映射、定义域、解析式 二. 重点、难点： 1. 映射的含义 对应，一一对应，映射，两个非空数集上的映射，函数，一一映射，逆映射，反函数 2. 定义域 （1）分母不为 0 （2）无意义 0 0 （3）偶次根式内部非负（4）对数真数大于 0 3. 解析式的求法 （1）待定系数法 （2）换元法 （3）方程法 【典型例题典型例题】 1. 映射 例 1 集合1，2，3，4满足条件的映射有多少个？A （1）：的映射fAA （2）：的一一映射fAA （3）：的映射且任取fAA Ax xxff)( 答案：答案： （1）A 中的不同元素在 B（A）中可任选，彼此不影响 25644 （2）A 中的不同元素在 B（A）中有不同的象 24 4 4 A （3） 1 6 2 4 C32/ 2 4 C 10 个 例 2 ，求满足条件的映射的个数,cbaA 1 , 0 , 1B （1）：且fBA 0)()()(cfbfaf （2）：且fBA 0)()()(cfbfaf 答案：答案： （1）对应（） cba,1 , 0 , 16 3 3 A 对应 0，0，0 1 7 种cba, 用心 爱心 专心 （2）对应 0，0，0 1cba, 对应 2cba,0 , 1 , 1 对应 1，0，1 2cba, 对应2cba,1, 0 , 1 7 种 2. 定义域 例 1 求函数的定义域 3 1 log 3 . 0 x y 答案：答案： 0 3 1 log 3 . 0 x 1 3 1 0 x 2x 例 2 函数的定义域恰为（）求实数。 3 124 lg)( xx ba xfy0 , 2ba, 答案：答案：原题不等式的解为（，0）令0124 xx ba2t x 2 不等式的解恰为（，1）01 2 btat 4 1 5 4 1 4 11 1 4 1 b a a a b 例 3 的定义域为，求：)(xfy 3 , 1 （1）的定义域) 1( 2 xfy （2）的定义域)(lgxfy （3）的定义域)()(xfxfy 答案：答案： （1） 311 2 x40 2 x2 , 2x （2） 1000lg3lg1 10 1 lgx1000, 10 1 x （3） 31 31 x x 1 , 1x 例 4 )34lg()( 2 mmxmxxfy （1）为何值时，定义域为 Rm （2）为何值时，值域为 Rm 答案：答案：全面分析 （1） 0mxylgRx3lgy （2）0m 0),(),( 21 xxxRy 用心 爱心 专心 0),(),( 00 xxxRy 0Rx),1 (3lgmy （3） 显然不成立0m （1）的解为 （2）的解为) 1 , 0m), 1 m 3. 解析式： 例 1 一次函数且，求)(xfy 19)( xxff)(xfy 答案：答案：待定系数法 设baxxf)( 或19)( 2 xbabxaxff 4 1 3 1 9 2 b a bab a 2 1 3 b a 4 1 3)( xxf 2 1 3)(xxf 例 2 ，求xxf)(lg)(xfy 答案：答案：换元法 令 代回 tx lg t x10 t tf10)( x xf10)( 例 3 ，求 2 2 1 ) 1 ( x xx x x f )(xfy 答案：答案：换元法 令代回 1 11 t xt x x 1)( 2 tttf1)( 2 xxxf 例 4 偶函数，奇函数，且，求，)(xfy )(xgy 1 1 )()( x xgxf)(xf)(xg 用心 爱心 专心 答案：答案：方程法 1 1 )()( x xgxf 1 )( 1 1 )( 1 1 )()( 1 1 )()( 2 2 x x xg x xf x xgxf x xgxf 例 5 ，求x x fxf3) 1 ()(2)(xfy 答案：答案：方程法 x x fxf x xf x f 3) 1 ()(2 3 )() 1 (2 x xxf 1 2)( 例 6 过 A（1，4）且，求)(xfy 23)( 2 xxf)(xf 答案：答案：待定系数法 dcxbxaxxf 23 )(cbxaxxf23)( 2 c b a dcba 2 02 33 4 12)( 3 xxxf 【模拟试题模拟试题】（答题时间：40 分钟） 1. 已知集合，映射，在作用下点（）的象1| ),(yxyxM:fNM fyx, 是，那么集合 N 等于（ ）)2 ,2( yx A. 0, 0, 2| ),(yxyxyx B. 0, 0, 1| ),(yxxyyx C. 0, 0, 2| ),(yxxyyx D. 0, 0, 2| ),(yxxyyx 2. 下列四个选项中，表示相同函数的一组函数是（ ） A. ， 2 ln)(xxfxxgln2)( B. （，且）， x a axf log )(0a1axxg)( C. ， 2 1)(xxf|1)(xxg 1 , 1x D. （且）， x aa xflog)(0a1a 33 )(xxg 3. 若，则下列函数中（ ）)( 2 1 ) 1(xfxf)(xf A. B. C. D. 2 x 2 1 x x 2x 2 1 log 4. 已知函数满足且，那么等)(xf)()()(bfafbaf)2(fpqf)3()36(f 用心 爱心 专心 于（ ） A. B. C. D. pq2)(2qp 22q p 22 qp 5. 若，则等于（ ）xxxf2)2( 2 )2( xf A. B. C. D. xx2 2 64 2 xx84 2 xx86 2 xx 6. 函数的反函数的定义域是（ ） ) 1(32)( 2 xxxxf A. B. C. D. ), 0 ), 2 1 ,(),2 7. 函数的定义域为 R，求的取值范围。1)( 2 mxmxxfm 8. 的定义域为 A，的定义域为 B，求。)2lg( 2 xxy x x y 1 2 BA 9. ，求。xxxf2) 12( 2 )2(f 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1. D 2. D 3. C 4. B 5. D 6. D 7. （1）成