江苏四校高二数学期中联测

江苏省四校2017-2018学年高二数学上学期期中联测试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置)1.命题“”的否定形式为_.2.曲线在处的切线方程是_.3.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为_ .4.已知函数，则 .5.的_.（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）6.过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_.7.设P是直线上的一个动点，过P作圆的两条切线，若的最大值为60，则b = 8.已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为_.9.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围为_ .10.函数的图像在点处的切线方程是，则等于_.11.已知是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围是_ . 12.已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为_.13.设，则的最小值为_.14.已知椭圆的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆 交于不同的两点，过作直线的垂线，垂足分别为，记，若直线的斜率，则的取值范围为_.二、解答题(本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. （本小题满分14分）（1）求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.（2）已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，M到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程.16.（本小题满分14分）已知为实数，点在圆的内部；都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若为假命题，且为真命题，求的取值范围17.（本小题满分15分）已知曲线（1） 若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；（2） 若曲线表示圆，且直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。18.（本小题满分15分）(1)设，若，求在点处的切线方程；(2)若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.19. （本小题满分16分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（1） 求椭圆的方程；（2） 过椭圆上一动点的直线，过与轴垂直的直线记为，右准线记为；设直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明恒为定值，并求此定值.若连接并延长与直线相交于点，椭圆的右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，求的取值范围.20.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.()当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程； ()过点作直线交于点，记的外接圆为圆.第20题PAROF1QxyF2 求证:圆心在定直线上； 圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 高二数学上学期四校联测期中答案 2017.11.16 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置)1.命题“”的否定形式为_.答案：2.曲线在处的切线方程是_.答案：3.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为_ .答案：4.已知函数，则 .答案：5.的_.（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）答案：充分不必要条件6.过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_.答案：7. 设P是直线上的一个动点，过P作圆的两条切线，若的最大值为60，则b = 答案：8. 已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为_.答案：9. 已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围为_ .答案：10. 函数的图像在点处的切线方程是，则等于_.答案：211. 已知是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围是_ . 答案：12. 已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为_.答案：13.设，则的最小值为_.答案：14.已知椭圆的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆 交于不同的两点，过作直线的垂线，垂足分别为，记，若直线的斜率，则的取值范围为_.答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. （本小题满分14分）（1）求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.(8分）（2）已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，M到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程.（6分）解：（1）椭圆的焦点为，顶点为 -4分 双曲线的标准方程可设为由题意知 -6分则双曲线的标准方程为-8分（2） 由题意知，抛物线的标准方程可设为 -10分 -12分 抛物线的标准方程为 -14分16.（本小题满分14分）已知为实数，点在圆的内部；都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若为假命题，且为真命题，求的取值范围解：（1）为真命题解得 -4分（2） 为真命题时，恒成立解得为假命题时， -8分（3） 为假命题，且为真命题一真一假 -9分，则 -11分，则 -13分 -14分17.（本小题满分15分）已知曲线（3） 若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；（7分）（4） 若曲线表示圆，且直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。（8分）解：(1)圆设圆心到直线的距离为则 -2分若的斜率不存在，则符合题意； -4分若的斜率存在，设为，则即解得，可得 -6分综上，直线的方程为或. -7分（2）曲线表示圆且直线与圆相交 -9分设过两点的圆的方程为 -11分圆心在上，且过原点 -13分解得 -15分（法二）曲线表示圆且直线与圆相交 -9分设A,B坐标，将直线与圆联立，消去y得到关于x的一元二次方程，得到韦达定理-11分利用向量数量积等于0，得到关于m的方程 -13分解得m的值 -15分18. （本小题满分15分）(1)设，若，求在点处的切线方程；（5分）(2)若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.（10分）解：（1）因为 -1分 -3分 在点处的切线方程为 -5分（2）设曲线的切点为， -7分又该切线过点解得 -9分1.当时，切点为，切线又直线与相切满足 -12分2.当时，切点为，切线又直线与相切满足 -15分综上20. （本小题满分16分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（3） 求椭圆的方程；（4） 过椭圆上一动点的直线，过与轴垂直的直线记为，右准线记为；设直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明恒为定值，并求此定值.若连接并延长与直线相交于点，椭圆的右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，求的取值范围.解：（1）由题意知2a=4，则a=2，由e=，求得c=1， -2分b2=a2c2=3椭圆C的标准方程为； -4分（2）证明：直线l1：x=1，直线l2：x=4把x=1代入直线1： +=1，解得 -6分把x=4代入直线1： +=1方程，解得y=， -8分-10分由，解得=3（1）（2x02），x01直线l1的方程为：x=1；直线l2的方程为：x=4直线PF1的方程为：y0=（x+1），令x=4，可得yQ=点Q，k2=， -12分k1k2= -13分点P在椭圆C上，k1k2= 1x02，（，+），k1k2k1k2的取值范围是k1k2（，） -16分20.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.()当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程； ()过点作直线交于点，记的外接圆为圆. 求证:圆心在定直线上；第20题PAROF1QxyF2 圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 【解】:()设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以b=33分 而,所以，故椭圆的标准方程为5分 ()解法一:易得直线,所以可得,再由,得8分则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为,由,解得的外接圆的圆心坐标为10分经验证,该圆心在定直线上 11分解法二: 易得直线,所以可得,再由,得8分设的外接圆的方程为,则,解得10分所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上 11分由可得圆C的方程为13分该方程可整理为,则由,解得或,所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为16分高二数学上学期四校联测期中试卷 2017.11.16 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置)1.命题“”的否定形式为_.答案：2.曲线在处的切线方程是_.答案：3.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为_ .答案：4.已知函数，则 .答案：5.的_.（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）答案：充分不必要条件6.过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_.答案：13. 设P是直线上的一个动点，过P作圆的两条切线，若的最大值为60，则b = 答案：14. 已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为_.答案：15. 已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围为_ .答案：16. 函数的图像在点处的切线方程是，则等于_.答案：217. 已知是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围是_ . 答案：18. 已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为_.答案：13.设，则的最小值为_.答案：14.已知椭圆的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆 交于不同的两点，过作直线的垂线，垂足分别为，记，若直线的斜率，则的取值范围为_.答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分14分）（1）求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.（2）已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，M到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程.解：（1）椭圆的焦点为，顶点为双曲线的标准方程可设为由题意知则双曲线的标准方程为（3） 由题意知，抛物线的标准方程可设为抛物线的标准方程为16.（本小题满分14分）已知为实数，点在圆的内部；都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若为假命题，且为真命题，求的取值范围解：（1）为真命题解得18. 为真命题时，恒成立解得为假命题时，19. 为假命题，且为真命题一真一假，则，则17.（本小题满分15分）已知曲线（4） 若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；（5） 若曲线表示圆，且直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。解：(1)圆设圆心到直线的距离为则若的斜率不存在，则符合题意；若的斜率存在，设为，则即解得，可得综上，直线的方程为或.（2）曲线表示圆设过两点的圆的方程为圆心在上，且过原点解得（4） （本小题满分15分）(1)设，若，求在点处的切线方程；(2)若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.解：（1）因为 在点处的切线方程为（2）设曲线的切点为，又该切线过点解得1.当时，切点为，切线又直线与相切满足2.当时，切点为，切线又直线与相切满足综上19. （本小题满分16分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.21. 求椭圆的方程；22. 过椭圆上一动点的直线，过与轴垂直的直线记为，右准线记为；设直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明恒为定值，并求此定值.若连接并延长与直线相交于点，椭圆的右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，求的取值范围.【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点E在椭圆C上可得|EF1|+|EF2|=3+1=2a，解得a=2又e=，a2=b2+c2，解得c，b2，即可得到椭圆C的方程；（2）直线l1：x=1，直线l2：x=4把x=1代入直线1，解得y，可得M坐标同理可得N坐标又=，利用两点之间的距离公式可得=为定值由由，解得=直线l1的方程为：x=1；直线l2的方程为：x=4直线PF1的方程为：y0=（x+1），由于1x02，可得（，+），即可得出k1k2，利用函数的性质即可得出【解答】解：（1）由题意知2a=4，则a=2，由e=，求得c=1，b2=a2c2=3椭圆C的标准方程为；（2）证明：直线l1：x=1，直线l2：x=4把x=1代入直线1： +=1，解得y=，M，把x=4代入直线1： +=1方程，解得y=，N，由，解得=3（1）（2x02），x01直线l1的方程为：x=1；直线l2的方程为：x=4直线PF1的方程为：y0=（x+1），令x=4，可得yQ点Q，k2=，k1k2= 点P在椭圆C上，k1k2= 1x02，（，+），k1k2k1k2的取值范围是k1k2（，）20.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.()当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程； ()过点作直线交于点，记的外接圆为圆. 求证:圆心在定直线上；第20题PA