江苏如皋中学高二数学第二次月考理

- 1 - 江苏省如皋中学江苏省如皋中学 2018-20192018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试卷学年高二数学上学期第二次月考试卷 理理 第第 卷卷 ( (共共 160160 分分 时间：时间：120120 分钟分钟) ) 注意：答卷可能用到的公式：注意：答卷可能用到的公式：；. 3 4 3 VR 球 2 4SR 球面 1 3 VSh 椎体 1 2 Sclrl 圆锥侧 一填空题：本大题共一填空题：本大题共 1414 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 7070 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上 1.复数，其中 是虚数单位，则复数的虚部是 . 1 2 i z i iz 2.已知复数，其中， 是虚数单位，则 . 22aibiabR，i abi 3.若椭圆的一个焦点为，则 . 22 55kxy(2,0) k 4.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则此双曲线的方程 . 1 2 yx (4, 2) 5.某施工小组有男工 7 人，女工 3 人，现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工队，不同 的选法有 种(结果用数字作答结果用数字作答) 6.从这个数字中取出个数字，能组成 个没有重复数字的四位数.(结果结果 0,1,2,3,4,5,67 4 用数字作答用数字作答) 7.已知是不重合的直线，是不重合的平面，以下结论正确的是 .(将正确 abc， ， 的序号均填上) 若，则；若，则； /a bb，/aabacbc，a 若，则； 若，则. aa，/abab，/ 8.若直线 经过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，且线段中点的横坐标为l 2 4yxAB，AB ，则线段的长为 .2AB 9.设是球表面上的四个点，且两两垂直，若， PABC，OPAPBPC，1PA 2PB - 2 - ，则球的表面积是 . 3PC O 10.已知为椭圆上一动点，点，则的最小值为 . P 22 1 82 xy 1,0A PA 11.如图，在三棱柱中，侧棱平面，底面 111 ABCABC 1 AA 11 ABC 1 1AA 是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为 .ABC2 111 AABC 12.在平面直角坐标系中，为椭圆上一点， 是椭圆的左、右焦点，xOyP 22 1 4924 xy 12 FF， 且的重心为点，若，则的面积为 . 12 PFFG 12 :3:4PFPF 1 GOF 13.已知是椭圆 上的一动点，是椭圆的左、右焦点，延长到使得 P 22 1 43 xy 12 FF， 2 F PQ ，点为中点，若直线上存在点，使得，则实 1 FPPQ M1 FQ:8l ykxk A30OAM 数的取值范围为 . k 14.椭圆的左焦点为，为坐标原点，设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭 22 1 259 xy FOF 圆于两点，线段的垂直平分线交轴于，则点的纵坐标的取值范围是 . AB，AB y GG 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程和演算步骤要的文字说明、证明过程和演算步骤 15. ( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 已知椭圆的长轴的左、右端点分别是，右焦点的坐标 22 22 :1(0) xy Cab ab AB，F 为，离心率为，点在椭圆上，且位于轴上方，.(4,0) 2 3 PCxPAPF (1)求椭圆的方程；C (2)求点的坐标.P - 3 - 16. ( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 某养路处建造圆锥形仓库(仓库的底面利用地面仓库的底面利用地面)用于存放食盐，用来供融化高速公路上 的积雪.已建仓库的底面直径为，高为.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放12m4m 更多的食盐.现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大(高度不变)，二是高度4m 增加(底面直径不变).4m (1)分别计算按这两个方案所建仓库的体积； (2)分别计算按这两个方案所建仓库的表面积； (3)哪一个方案更经济些？ 17. ( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 如图，四棱锥的底面是菱形，且，又是等边三角形， PABCD60ABCPAB EF， 分别是的中点 ABPD， (1)求证：平面； AB PEC (2)求证：平面. /AFPEC F E D C B A P - 4 - 18. ( (本题满分本题满分 1616 分分) ) 如图，正方体中，过顶点的平面分别与棱交于两 1111 ABCDABC D 1 AC， 11 ABC D，MN， 点 (1)求证：四边形是平行四边形； 1 AMCN (2)求证：平面平面 1 AMCN 1 C BD 19. ( (本题满分本题满分 1616 分分) ) A 1 A B C D 1 B A 1 C A 1 D A M N - 5 - 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的PP 1 2lx ： 1 d( 10)F ， 距离为，且 2 d 2 1 2 2 d d (1)求动点所在曲线的方程；PC (2)过点F的直线 与曲线交于不同两点、，求的最小值lCAB 22 FAFB 20. ( (本题满分本题满分 1616 分分) ) 在平面直角坐标系中，椭圆离心率为，焦点到相应准线xOy 22 22 :1(0) xy Cab ab 2 2 的距离为 .动点在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足.1MCMxNP2NPNM 设点在直线上，且满足.Q4x 2OP PQ (1)求椭圆的方程； C (2)证明过点且垂直于的直线 经过轴上的一个定点，并求出这个定点； POQlx (3)设(2)中的定点为，当四边形面积为时，求点的坐标.EOPQE2M - 6 - 2018-20192018-2019 学年度第一学期阶段练习学年度第一学期阶段练习 高二数学高二数学( (理科理科) ) 第第 卷卷( (附加题附加题) ) ( (共共 4040 分分 时间：时间：3030 分钟分钟) ) 21. ( (本题满分本题满分 1010 分分) ) 在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线 与极轴的交点C 3 6 P （，） 3 sin() 32 (1)求圆的半径；C (2)求圆的极坐标方程C - 7 - 22. ( (本题满分本题满分 1010 分分) ) 在平面直角坐标系中，直线 经过点，倾斜角为.以坐标原点为极点， xoy l (3,0)P 3 O 轴的非负半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程.若 xC 2sin 点在直线 上，点在曲线上，求的最小值 AlBCAB 23. ( (本题满分本题满分 1010 分分) ) 已知， (12 )nx * nN (1)若展开式中奇数项的二项式系数和为，求展开式中二项式系数最大的项的系数； 128 (2)若展开式前三项的二项式系数和等于，求展开式中系数最大的项 37 - 8 - 24. ( (本题满分本题满分 1010 分分) ) 已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，且 F 2 :2(0)C ypx p( , 2)A m C2AF (1)求抛物线的方程；C (2)已知点，过点的直线交抛物线于两点，求证：( 1 0)G ，FMN，MGFNGF B A C y xO B A C y xO - 9 - 2018-20192018-2019 学年度第一学期阶段练习学年度第一学期阶段练习 高二数学高二数学( (理科理科) )参考答案参考答案 第第卷卷 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. 1 2 2 21 22 1 82 xy 63720 ； 9. ；614 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. 15 3 2 34 33 , 33 3232 ,0)(0, 1515 15.解：(1)由椭圆的右焦点的坐标为，离心率为知， 22 22 :1(0) xy Cab ab F(4,0) 2 3 ，所以，4c 2 3 c a 6a 222 20bac 所以，椭圆的方程为. -C 22 1 3620 xy -6 分 (2)设，由(1) 知，又，( , )P x y(0)y ( 6,0)A (4,0)F 由得，故，即，-10PAPF1 PAPF kk 1 64 yy xx 2 (6)(4)xxy 分 又点在椭圆上，所以，( , )P x y 22 1 3620 xy 由得，故，或(舍去)， 2 29180 xx 3 2 x 6x 由得， -120y 5 3 2 y 分 所以，点的坐标为. -P 3 5 3 ( ,) 22 -14 分 16.解：由题意知，第一个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为，高度为，母线长为8m4m ；第二个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为，高度为，母线 22 8 +44 5m6m8m 长为.-4 分 22 6 +810m (1)按方案一所建仓库的体积； 223 1 11196 84(m ) 333 Vrh 按方案二所建仓库的体积. - 223 2 11 6896(m ) 33 Vrh - 10 - -8 分 (2)按方案一所建仓库的表面积； 2 1 84 532 5(m )Srl 按方案二所建仓库的表面积. - 2 2 6 1060(m )Srl -12 分 (3)因为，所以第二个方案更经济些. - 12 VV 12 SS -14 分 注：注：(1)(1)本题不写单位的扣本题不写单位的扣 2 2 分；分；(2)(2)母线长没有明确计算的扣母线长没有明确计算的扣 2 2 分分. . 17. (1) 证明：连结. AC 因为是菱形，且，且是等边三角形， ABCD60ABCABC 因为是的中点，所以. EABCEAB 是等边三角形，是的中点，所以， - PABEABPEAB -4 分 因为，平面，平面， PECEE PE PECCE PEC 所以平面， - AB PEC -7 分 (2) 证明：取中点，连结. PCGFGEG， 在中，分别为的中点，所以且， PCDFG，PDPC，/FG CD 1 2 FGCD 又是菱形，是的中点，所以且， ABCDEAB/AE CD 1 2 AECD 从而且，故四边形是平行四边形，-10 /FG AEFGAEAEGF 分 所以，又因为平面，平面， /AF EGAF PECEG PEC 所以平面. -14 分 /AFPEC 18.证明：(1) 正方体中， 1111 ABCDABC D 因为平面平面，平面平面， 1111/ ABC DABCD 1 AC 11111 ABC DA N 平面平面，所以， 1 AC ABCDCM 1 /A N CM 同理可得 1 /AM CN 所以，四边形为平行四边形， - 1 AMCN A 1 A B C D 1 B A 1 C A 1 D A M N G F E D C B A P - 11 - -6 分 (2)连结，. 1 ACAC 正方体中， 1111 ABCDABC D 因为四边形为正方形，所以，ABCDACBD 又因为，所以， 1 AAABCD 平面BDABCD 平面 1 AABD 而， 1 AAACA 11 ACAAA AC，平面 所以， -9 分 1 BDA AC 平面 又，故， 11 ACA AC 平面 1 BDAC 同理， - 12 分 11 ACBC 因为，且， 1 BCBD 1 BCBDB 11 BCBDBC D，平面 所以， -14 分 11 ACBC D 平面 又因为 11 ACAMCN 平面 所以，. -16 分 11 C BDAMCN平面平面 19. 解：(1)设，由，得，即，( , )P x y 1 2 2 2 d d 2 1 2 2 1 2 d d 22 2 (1)1 (2)2 xy x 化简得， 22 22xy 所以，动点所在曲线的方程为. -6 分PC 2 2 1 2 x y (2)当直线斜率存在时，直线的方程为，设，.ABAB(1)yk x 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 由得， 22 (1), 22. yk x xy 2222 (21)4220kxk xk 故，-10 分 2 12 2 4 21 k xx k 2 12 2 22 21 k x x k 42 22 12 22 844 (21) kk xx k 又， (该步要有推导过程该步要有推导过程) ) 1 2 2 2 AFx 2 2 2 2 BFx 所以， 42 2222 1212 22 11262 42()()4 2(21) kk AFBFxxxx k 设，则， 2 21tk(1)t 2 21kt - 12 - 所以， - 14 22 2 23 11AFBF tt 分 当直线斜率不存在时，AB 2 2 AFBF 22 1AFBF 所以的最小值为 . -16 分 22 AFBF1 20.(1) 由椭圆离心率为，焦点到相应准线的距离为 ，得： 22 22 :1(0) xy Cab ab 2 2 1 2 222 2 , 2 1, , c a a c c abc 解得，2a 1b 所以，求椭圆的方程为. -4 分 C 2 2 1 2 x y (2)设，. 因为点满足，所以， 00 (,)M xy( 4,)Qm P2NPNM 00 (, 2)P xy 由得，即， 2OP PQ 0000 (, 2) ( 4,2)1xyx my 22 0000 4221xxmyy 又因为，所以，(*) - 22 00 22xy 00 244myx - 6 分 过点且垂直于的直线 的方程为：， - P OQ l 00 (2)4()m yyxx -8 分 令及(*)，得， 0y 00 00 244 1 44 myx xxx 所以，直线 经过轴上的一个定点，其坐标为. - lx ( 1, 0) -10 分 (1) 由(2)知，根据四边形知， 由(*)得， ( 1,0)E OPQE 0 0y 0m 0 0 44 2 x m y 所以， 22 2200000 22 00 0 4422123 1616()44 222 xxyxx OQm yxy - 13 - ， - 2222 000000 (1)222123PExyxyxx 12 分 ， 00 0 2 2 0 0 232311 42322 222 2 OPQE xx SPE OQx x x 平方，得，即，解得， - 22 00 1 (23)(2) 2 xx 2 0 (34)0 x 0 4 3 x 14 分 将代入得， 0 4 3 x 22 00 22xy 0 1 3 y 所以，所求点的坐标为或. - - M 4 1 (, ) 3 3 41 (,) 33 16 分 - 14 - 第第卷卷 附加题附加题 21. (1)令得，所以圆心的坐标为，在中，01C(1,0)POC 由余弦定理得圆的半径 - -5 分C1rCP (2)设圆上任意一点，如图所示，在中，C( , )M Rt OMA2cos 所以，圆的极坐标方程为. -10 分C2cos 22. 解：因为满足极坐标方程，所以两边同时乘以得，02sin 2 2 sin 又因为，所以曲线的直角坐标方程为，cosxsinyC 22 20 xyy 其圆心坐标为，半径为 . -4 分(0,1)1 直线 的方程为，即. -6 分l3(3)yx33 30 xy 圆心到