初中数学一元二次方程的解法

解一阶二次方程：范例1 x2-4-(2x 4)=0(因数分解方法)解决方案：(x 2)(x-2)-2(x 2)=0(x 2)(x-2)-2=0(x 2)(x-4)=0因此，x1=-2，x2=4。(部署方法)解决方案：x2-2x-8=0X2-2x=8X2-2x (-1)2=8 (-1)2即(x-1)2=9X-1=3因此，x1=4，x2=-2。(公式方法)解决方案：x2-2x-8=0 =(-2) 2-41 (-8)=360所以x1，2=也就是说，x1=4，x2=-2。(x2 (a b)x ab=0(x a)(x b)=0 方法)解决方案：x2-2x (-4)=0(X-4)(x 2)=0因此，x1=4，x2=-2。1例2使用阵列方法求解了以下一阶二次方程。(1)x2-6x 5=0；(2)2 x 2 4 x-3=0；(3)9x 2 6x-1=0；(4) 4x2-12x m=0 (m是任意实数)。解决方案：(1) x2-6x=-5X2-6x (-3)2=-5 (-3)2即(x-3)2=4X-3=2因此，x1=5，x2=1。(2) x2 2x=X2 2x 12=12(X 1)2=X 1=所以x1=-1，x2=-1-(3) (3x)2 23x=1(3x)2 23x1 12=1 12(3x 1)2=23x 1=所以x1=，x2=-。2(4) (2x)2-22x3=-m(2x)2-22x3 32=-m 32(2x-3)2=9-m所以 9-m0或m9，2x-3=X1=，x2=；当9-m0为M9时，方程没有真根。例3使用公式方法求解了以下一阶二次方程。(1)2 x2-3x 1=0；(2)3x 2 1=2x；(3)x(1-2x)3=0；(4) x2-2x=t (t是任意实数)。解法：(1)一阶二次方程式的一般知识a=2，b=-3，c=1； =B2-4ac=(-3)2-421=10所以x1，2=也就是说，x1=1，x2=。(2)方程式被清理为3x2-2x 1=0 =(-2) 2-431=-80所以方程没有真正的根。3(3)方程式变形为2x2-x-3=0 =(-1) 2-42 (-3)=250所以x1，2=即x1=，x2=-1。(4) X2-2x-t=0 =(-2) 2-41 (-t)=4(t 1)0等于t 1时x1，2=也就是说，x1=1，x2=1-。 0等于t-1时方程解不开。范例4使用引数分解方法解决下列方程式：(1)(2x 3)2-2x=3；(2)(y-1)2 2y(y-1)=0；(3)(2x-1)2-1=x2-2x；(4) t2-5t-6=0。解决方案： (1)原始表达式可以转换为(2x 3)2-(2x 3)=0(2x 3)(2x 3)-1=0即2(2x 3)(x 1)=0因此，2x 3=0或x 1=0因此，x1=-，x2=-1。(2)提取参数(y-1)(y-1) 2y=0即(y-1)(3y-1)=0 4因此，y-1=0或3y-1=0因此y1=1，y2=。(3)移动原始方程式，已清理(2x-1)2-(x2-2x 1)=0(2x-1)2-(x-1)2=0(2x-1) (x-1)(2x-1)-(x-1)=0即x(3x-2)=0所以x1=0，x2=。(4)(变化1) t2-1-5t-5=0(t 1)(t-1)-5(t 1)=0提取参数(t 1)(t-1)-5=0即(t 1)(t-6)=0所