江苏句容第三中学高三数学解析几何14抛物线的方程及其性质1教学案无

抛物线方程及其性质(一)【教育目标】掌握抛物线的定义、标准方程式、几何图形以及其简单的几何性质【教育重点】利用抛物线的定义、几何性质可以解决简单的数学问题【教育难点】抛物线标准方程的四种不同形式【教育过程】一、知识整理：1 .抛物线的定义：将从平面内到一个定点f和一条直线l(Fl )的距离的点的轨迹称为抛物线，将点f称为抛物线，将直线l称为抛物线2 .标准方程式、焦点、基准线、图形(其中表示从焦点f到基准线的距离)标准方程式抛物线的图形焦点坐标准线方程式开口方向焦点半径3 .抛物线的几何性质：例如：(1)范围：(2)对称性：(3)顶点：(4)开口方向：二、基础自测：1 .抛物线2x2 y=0焦点坐标为2 .抛物线y=4x2的准线方程式3 .如果已知抛物线y2=2px(p0)的基准线与圆(x-3)2 y2=16相邻，则p的值为_4 .已知抛物线的顶点位于原点，焦点位于y轴上，并且从抛物线上的点P(m，-2)到焦点的距离为4m的值是_三、典型例题：反思：例1 .根据以下条件求出抛物线的标准方程式(1)抛物线焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点(2)过点P(2，-4)(3)抛物线的焦点在x轴上，直线y=-3与抛物线和点a相交，AF=5【变化展开】如图所示，通过抛物线y2=2px(p0)的焦点f的直线l在a、b两点交叉抛物线当点BC=2BF，AF=3时，抛物线方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。例2 .从已知曲线上的各点到点a (0，2 )的距离减去到x轴的距离的差全部为2，求出曲线的方程式.【变化展开】已知动圆p越过点F(0)与直线y=-相接，动圆的中心为p。(1)求点p轨迹c的方程式(2)通过点f将直线相交的轨迹c与a、b两点相交，轨迹c的a、b两点处的切线与点n相交m是线段AB中点，求证： MNx轴例3 .抛物线y2=2x焦点为f，点p为抛物线上的移动点，另外，知道点a (3，2 )，求出pfp的最小值，求出取最小值时的p点的坐标.【变化展开】(2011年南京模拟)已知点a (-2，1 )，y2=-4x的焦点为f，p为y2=-4x以上的点求出p点坐标，以使PA PF取最小值.四、课堂反馈：1 .抛物线y2=2px(p0)的焦点也是双曲线x2-y2=8的焦点2 .抛物线x2=ay通过点a时，从点a到该抛物线焦点的距离为3 .当从抛物线y2=2px(p0)上的点A(2，m )到焦点的距离为6时，p=4 .从点p到直线y=-1距离比到点(0，3 )的距离小2时，点p的轨迹方程式如下.五、放学作业：学生的名字： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 .抛物线y=-x2焦点坐标为2 .从抛物线y2=8x焦点到准线的距离3 .设从点m (5，3 )到抛物线y=ax2准线的距离为6，则抛物线的方程式如下.4 .当双曲线-=1的左焦点位于抛物线y2=2px的基准线上时，p的值为_5 .众所周知，若将双曲线-=1离心率设为e，将抛物线x=2py2的焦点设为(e，0 )，则p的值为.6 .抛物线y2=2px焦点与椭圆=1的右焦点重叠时，p的值为.7 .穿过抛物线y2=4x焦点的直线与A(x1，y1 )、B(x2，y2 )两点相交，如果x1 x2=6AB是一样的8 .在直线l通过抛物线y2=ax焦点且与x轴垂直、直线l被抛物线切断的线段长度为4的情况下，a=9 .当动圆与圆(x-2)2 y2=1外接时，求出与直线x 1=0相接圆心的轨迹方程式.10 .在道路上安装路灯柱，路灯柱垂直于地面，有电线杆和路灯柱的平面垂直于道路，路灯柱采用圆锥形灯罩，如图中阴影部分所示，