高三数学第一轮复习第84课时复数的有关概念教案

第84课题：多个相关概念1 .教育目标：1 .让学生理解扩充实数集的必要性，正确理解多个相关概念。 掌握多个代数、几何、三角表示及其转换2 .能够掌握多个算法，正确地进行多个运算，并理解多个运算的几何意义3 .掌握复数集中求解实数系数的一次二次方程式和二项方程式的方法4 .通过内容的说明，持续提高学生有综合性例题和练习题的训练，充分利用数学知识解题的能力5 .通过数个概念的发展，复数平面内的点与位置向量三者之间的联系和转换的复习教育，继续对学生进行辩证观点的教育。二、教学重点：多个三角形的表现法和多个算法，多个和实数的差异和联系。3 .教育过程：(一)主要知识：1 .多个概念的发展，多个相关概念(实数、虚数、纯虚数、复数相等的共轭复数、模型)2 .多个代数表示和向量表示3 .多个加法和减法、多个乘法和除法、多个三角形式、多个三角形式的乘法和幂法、多个三角形式的除法和开法4 .多集中解实系数方程(包括一次二次方程、二项方程)。多项是近年来代数的重要内容之一，知识面广，能力要求高，是高考热点之一。 但是，随着新教材对多种知识的淡化，考试问题的比例会下降，考生必须掌握复习的尺度。从近年来的高考问题来看，多部分调查的重点是基础知识问题型和计算能力问题型。 基础知识部分的重点是多概念、多代数形式、三角形式、两个多相等的充分条件及其应用、复平面内多几何表示和复向量的运算。 主要试验点为多种类型和辐射角的主要值、共轭多种概念和应用。 一、只涉及两个知识点的问题集中在选择问题和填空问题上时，有些知识点的问题往往是中高级问题，为了解决这些问题，一般把握适当的概念进行正确的变换，对于一些问题，往往可以通过数学结合得到简单的解法。 针对求出多个n次方、放射角(主值)等问题，首先将给定的多个转换为三角形后再转换多个三角形。多项运算是高考中多个部分的热点问题。 主要考察多个代数和三角形运算、多个类型和辐射角主值求解和复向量运算等问题。根据以上内容，在学习“多个”章节的内容时，必须注意以下几点(1)多个概念几乎都是解决问题的手段。 因此，为了学习多个概念，需要深刻理解多个概念，熟练地学习。 不包括多个相等、模具、辐射角和共轭多个三角形和代数式提供了“实数化多问题”的手段。多种几何意义也是解决问题的重要手段。(2)知识点多、方程式、三角、解析几何等知识和综合运用思想方法多的问题类型，以及多个自我综合问题一直是学生的难点，必须把握规则和典型问题类型的技巧解法，加强训练突破这个难点(3)重视以下知识盲点：无法正确理解多个几何意义，经常弄错矢量旋转的方向方程虚根对出现的条件忽略实系数；将实数范围内的数和形的一些结论盲目、无疑地引用到多个范围内纯虚数与虚数的区别问题、实轴与虚轴的交叉问题、复放射角的主值范围问题等，容易混淆多个概念。(2)知识点的详细分析1 .知识体系的表解2 .多个概念和性质：(1)i称为虚数单位，a bi这样的形式的数据称为复数，其中a，bR(2)多个分类(以下a、b均为实数)(3)在多个相等的内容中设定多个时的充分条件如下。(4)复数几何表现复数z=a bi(a，bR )能够用平面正交坐标系内的点Z(a，b )表示，此时，将该平面称为复平面，将x轴称为实轴，将y轴称为除原点以外的虚轴，由此，整体的复集合c与复平面上的全点集一一对应.复数z=a bi .也可以在复数平面内以原点o为起点使用点Z(a，b ) .矢量的集合也一一对应(例外地看作多个0对应点o、零矢量)。(7)复数和实数的不同任意两个实数可以比较大小，但在任意两个以上的至少一个不是实数的情况下无法比较大小.实数对四则运算不能通行，但实数并非什么都能偶数乘以。 多对四则运算和开方运算不能通行3 .关于计算：你怎么计算？ (先求n除以4的馀数)是一的两个虚立方根，并且3多组内的三角形不等式，在左边是与多个z1、z2对应的向量共线且是反方向(同方向)的情况下取等号，在右边是与多个z1、z2对应的向量共线且是反方向(反方向)的情况下取等号。4 yamamoba定理如果不是5零复数，z的n次方根有n个，即复平面内的对应点与分布有什么特殊关系？圆心在原点，半径在圆上，把这个圆n等分。6、若与多个z1、z2对应的点分别为a、b，则AOB(O为坐标原点)的面积为。7=。8复平面中对应于多个z点的若干基本轨迹；轨迹是一条线。轨迹是一条线。轨迹为圆。轨迹是直线。轨迹中，a )当时轨迹为椭圆b )当时轨迹为线段c )当时不存在轨迹。轨迹中，a )当时轨迹有双曲线的三种可能性b )当时轨迹是两条线的c )当时不存在轨迹。4 .学习目标(1)将实数的性质和演算等内容相结合，加强对多个概念的认识(2)顺序多个3个表现形式和相互变换： z=r(cos isin)(Z(a，b)z=a bi复数集合虚数集虚数数儿集实数集(3)正确区分多个概念(4)掌握多项几何意义，注意多项与三角、解等内容的整合(5)准确把握多个运算：多代数形式的加法、减法、乘法、除法三角形式的乘法、除法、幂法、开法和几何意义虚数单位I以及1的立方虚根的性质类型和共轭复数的性质(6)把握化归纳思想将多个问题实数化(三角化、几何化)(7)掌握方程式思想，并利用多个及其相等的相关充分条件，建立相应方程式，并转化多个问题。(3)例题分析：.2004年大学入学考试数学题选1. (2004年四川卷理3 )若设多个=- i，则为1 =a .b .2 c.d .2 .设置多个(2004重庆卷2 ) ()a .3b.3c.- 3id.3i3. (2004年大学入学考试数学题广东b卷14 )多个z和(z 2)2-8i都是纯虚数，z=.样本分析实数？ 虚数？ 纯虚数？多个z为实数的充分条件如下所示m=2时复数z为实数。多个z是虚数的充分条件如果m3且m2，则多个z为虚数多个z为纯虚数的充分条件是当m=1时，复数z是纯虚数.注意多个z实部的定义域是m3，这是考虑多个z为实数、虚数的必要条件.特别需要注意，多个z=a bi(a，bR )为纯虚数这一充分条件是a=0且b0 .所以，请代入，选择它解法3 :选择分支中的所有多个模型选择b，因为方程的右边都是2 i，其实部、虚部都是正的，所以多个z的实部、虚部也必须是正的解法1考虑利用多个相等条件的解法2利用多个类型的性质的解法3选择问题的特征求： z确定一个复数只需要两个实数a、b，但主题在两个独立条件下采用保留系数法，可求a、b确定z简化运算解：设定为z=x yi(x，yR )如果将z=x yi代入|z4|=|z4i|，则x=y，8756； z=Xi(|z1|=13时，即xx6=0时，有x=3或x=2由以上可知，z=0或z=3 3i或z=-22i【说明】注意能够熟练使用共轭复数的性质。 其性质如下(3)1 2i 3 1000【说明】在计算时注意提取公因性，注意利用应该是I的周期性(3)解法1 :原式=(12 I 34 I ) (56 I 78 I )(997998 I 9991000 I )=250(22i)=500500i设解法S=1 2i 3 1000，则iS=i 2 3 999 1000s=1I1000要注意充分利用I的周期性进行组合，用等比数列进行相加的方法。【例6】可知满足三边不相等三角形ABC的三内角a、b、c、的值【解】得三分上式化简化为6点九分得十二分【例z1=1-cos isin、z2=a2 ai(aR )，如果z1z20、z1z2=0，则询问(0，2)内是否存在，如果将(z1-z2)2作为实数存在，则求出的值并不存在时，请说明理由这是一个探索性问题，根据多个概念、纯虚数的性质和多个为实数的充分条件，可以直接解答。【解】假设存在满足条件。z1z20，z1z2=0，因此z1z2为纯虚数另外，z1z2=(1-cos isin)(a2 ai )= a2 (1- cos)-asin a (1- cos) a2sin I所以呢从知道a0因为(0，2)，所以cos1 .然后，从到a=另外一方面，因为(z1-z2)2R，所以z1-z2为实数或纯虚数，且z1-z2=1-cos-a2 (sin-a)i，所以sin-a=0或1-cos-a2=0.sin-a=0时方程式增益=sin，因此cos=0，并且=或=1-cos-a2=0时，方程式得()2=1-cos由于sin2=1-cos2=(1 cos)(1-cos)，因此1 cos=(1-cos)2.通过求解cos=0，成为=或=.由以上可知，在(0，2)内将=或=、z1-z2)2设为实数.解题技巧：解题中充分利用了多个性质： z0、z=0z纯虚数及z2RzR或z纯虚数.(注： Re(z )、Im(z )分别表示多个z的实部和虚部)。解题规则：对于“类型是否存在问题类型”，一般处理方法假定结论成立，进行正确的推论，如果没有矛盾结论不成立，结论就不成立以a为实数，用复数集合c解方程式： z2 2|z|=a由于z2=a-2|z|是实数，因此z是纯虚数或实数，因此需要按情况进行研究.|z|=r.a0时，设z2=a-2|z|0，则z为纯虚数，r2=2r-a .解r=(r=0，不合适，截断).z=()i .当a0时，对r进行如下研究(1)如果ra，则z2=a-2|z|0，因此z是实数.若求解方程式r2=a-2r，则r=(r=a，则z2=a-2|z|0，因此z为纯虚数.求解方程式r2=2r-a，得到r=或r=(a1 ) .z=()i(a1 )如上所述，原方程解的情况如下a1情况下，解为： z=() .解题技巧：本问题也可以在将z=x yi(x，yR )代入原方程式后，在复数相等的条件下将复方程式集中求解为与x，y的实系数相关的二项方程式.【例9】(2004年上海市普通高中春季高考数学试卷18 )众所周知，实数满足不等式，判断并证明方程式有无实根从【解】中求解.方程式的判别式因此方程式中没有实根【例10】给出实数a、b、c，可知满足复数z1、z2、z3求出|az1 bz2 cz3|值.以下关注条件(1) :可以使用多个三角形的条件(2)；解法1从=1可以设为=cos isin、=cos isin=cos ()-isin ()=1，因此虚部为0因此，0=sinsin- sin ()=2sinos-2 sinos=2sin(cos-cos)=4sinsinsin。由于=2k或=2k或 =2k，kZ，因此z1=z2或z2=z3或z3=z1 .如果z1=z2，则将(2)代入=i，此时|az1 bz2 cz3|=|z1|a bci|=同样，z2=z3时|az1 bz2 cz3|=；z3=z1时|az1 bz2 cz3|=因为解法2从(2)知道R=即=由(1)得到=(k=1，2，3 )，代入上式时即z 12z3z 22 z1z 22 z2z2=z 22 z3z 22 z1z 12z 2，分解因子，(z1-z2)(z2-z3)(z3-z1)=0z1=z2或z2=z3或z3=z1 .以下作为解法1 .解题的要点是，通过巧妙地利用复数为实数的充分条件： zRz=，以及视差等作为整体，简化了运算。容易弄错问题的地方是，不分析问题而盲目地动笔，不能充分观察问题的已知条件、结论的特征等，从而导致问题的解决或异常的复杂化，或者不能解决最终的结果。(4)巩固练习设复数z=3cos 2isin，求出函数y=-argz(0)的最大值以及对应角度的值【分析】首先将问题实数化，将y表现为的目标函数，使用代数法(函数的单调性、基本不等式等)和数形结合法求解。通过得到解法1，0 0，可以得到0由z=3cos 2isin