江苏启东中学高一数学月考

2019学年江苏省南通市启东中学高一(下)初月考试数学试卷(3月)一、选题(本大题共8小题，共40.0分)1 .直线：和只有一个共同点时A. B .C. D【回答】b【分析】【分析】根据问题意义，分析得到了直线和交叉点，直线的方程式分析结合得到了变形，得到了答案根据题意，只有一个共同点，如果和直线交叉的话另外：有，即故选： b本问题是考察直线的一般式方程式，注意直线的一般式方程式，判定直线的位置关系的方法是基础问题2 .直线和两条直线不重叠时，有以下命题：如果是这样的话，有倾斜的话如果是倾斜角，则是倾斜角其中正确命题的数目A. 1B. 2C. 3D. 4【回答】c【分析】【分析】根据两条直线平行的充分条件，结合倾斜角和倾斜角的关系来判断选项的正误即可【详细解】直线和2条不重叠的直线两条直线的倾斜角为时，因为没有倾斜，所以不正确因为两个直线的倾斜度相等，即所获得的倾斜度的相切值相等，也就是说，所以是精确的只要是倾斜角就是正确的如果倾斜角正确故选： c本问题是考察学生掌握两直线平行度与倾斜角、倾斜度的关系的基础问题3 .那么，A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】利用正弦定理求出c，可以求出a、利用面积，得出结论【详细】中，或者或者面积是或故选： b本题考察了正弦定理的运用，考察了三角形面积的计算，考察了学生的计算能力，是一个基础问题4 .那么，d是BC边的一点，A. 5B. C. D【回答】d【分析】【分析】首先用馀弦定理求出的值，得到的值，最后用正弦定理得到答案【详细解】那么由馀弦定理得出、其中包括从签名定理得出故选： d【盲目】这个问题是调查正弦、馀弦定理和特殊角的三角函数值，熟练把握定理是解决正题的关键5 .那么，A. 9B. 18C. D【回答】c【分析】问题分析：从问题的含义出发，因为这个三角形是等腰三角形，所以三角形的面积选择了c试验点：三角形的面积公式6 .在同一坐标系中直线ax by=ab和圆=(ab0，r0)的图像【回答】d【分析】基于a、b的几何学意义，在知识选择项d中，直线ax by=ab，即=1的x、y轴上的切片分别为b0和a0时，d的圆的中心也为b0和a0，因此选择d。7 .在圆内，若将过点的最长弦和最短弦分别设为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A. B. C. D【回答】b【分析】分析：发现过圆内一点的最长弦和最短弦分别为和，最长弦为直径，最短弦在过点垂直于直径。 把圆变形为标准方程式。 可以进一步求出中心，求出半径。 所以，从点开始求。 进一步要求。 可以进一步求出四边形的面积。详细解：圆变形为。中心是半径。因为是得分通过圆内侧的点的最长弦和最短弦分别是和所以。 然后呢四边形的面积是。选b。点眼：通过圆内一点a的最长弦是通过点a的直径，最短弦是与通过点a的直径垂直的弦过圆p内的一点a的最短弦长为。8 .关于两条平行直线与圆的位置关系，如果两条平行直线与圆具有四个不同的共同点，而两条平行直线与圆定义为“相交”的平行直线与圆没有共同点，则平行直线与圆称为“分开”。如果两条平行直线与圆具有一个、两个或三个共同点，则两条平行直线与圆将已知直线、圆：相切时，实数的取法为()a .或b .或c .或d .或【回答】c【分析】【分析】当两条平行的直线与圆相交时，从中求出a的范围，当两条平行的直线与圆分离时，从中求出a的值的范围在将以上求出的a的范围和之后，求出作为该和的候补集合【细节分解】当两条平行的直线与圆相交时有，可以求解如果两条平行的直线和圆分开，则可以求解因此，当两条平行直线与圆相接时，在对上述两种情况下求出的a的范围进行和集合后，通过取该和集合的候补集合，能够求出.求出的a的值的范围是故选： d本问题主要考察直线与圆的位置关系，从点到直线的距离公式的应用体现了分类讨论的数学思想，是中级问题二、填空问题(本大题共8小题，共40.0分)9 .那么，a的值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】问题分析：由已知不等式和正弦定理得出a值的范围为参考点：正馀弦定理解三角形10 .如果满足ABC的内角a、b、c对的边a、b、c，并且C=60，则ab的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】222222222222222222222222262220另外，C=60，从馀弦定理ab=答案如下：11 .如图所示，某住宅小区的平面图为圆形扇形AOB，c为该小区的出入口，小区中有与AO平行的小路的人从o沿着OD走2分钟，从d沿着DC走3分钟，可知该扇形的半径为_米【回答】【分析】【分析】首先求出OD、OC的长度，利用馀弦定理求出该扇形的半径即可【详细解】根据题意连接，易于理解根据馀弦定理即，即也就是说，这个扇形的半径本问题主要指考察馀弦定理的应用、等效转化的数学思想等知识，考察学生的转化能力和计算求解能力12 .如图所示，为了测量河对岸的a、b两点之间的距离，在该岸设定了基线CD，检测出现在和，AB的长度为_【回答】AB=a .【分析】在解析度ACD中，CD=a，2222222222222222222222222BCD中，由正弦定理得到BC=a.ABC中要求AC和BC，ACB=30利用馀弦定理，可以求出a、b两点之间的距离为AB=a13 .在平面正交坐标系中，距点的距离为1、距点的距离为6的直线的根数为_ .【回答】1【分析】【分析】若分别以点、点为中心，半径为1、6圆为：判断两圆的位置关系，则能够得到共同切线的条数.【详细】分别以点、点为中心，以半径为1、6的圆为中心：然后呢上述两圆内接因此，满足条件的直线只有一条，是两圆的祖父切线答案是“1”【点眼】本问题考察了圆的标准方程及其位置关系、共切线的性质、两点间的距离公式，考察了推理能力和计算能力，属于中间问题14 .直线上有一点p，另外两点，距离之差最大时，p点的坐标为_【回答】【分析】【分析】判断a、b和直线的位置关系，求出关于直线的a的对称点的坐标，求出直线的方程式，与直线联立，求出p的坐标。【详情】简单易懂，位于直线l :的两侧设为关于a直线l对称点那样的话，就能解开b，p共线的情况下，距离的差最大，方程式如下直线求解p点的坐标是答案如下：本问题是考察关于直线和点、直线对称的直线方程式，考察两点距离公式的应用、变化思想、计算能力等基础问题15 .如果圆上的两个点与直线之间的距离为1，则半径r的可取值范围为_【回答】【分析】问题分析：从平面内到直线的距离等于1的点与已知的直线平行，距离等于1的2条平行线上，因此圆和2条平行线只要有2个共同点即可，从图中可以看出，当时满足了问题意义。试验点： 1、直线与圆的位置关系2、从点到直线的距离16 .在正交坐标系xOy中，圆m :点n是圆m上任意点，在以n为中心、以ON为半径的圆和圆m的共同点较多的情况下，a的最小值为_ .【回答】3【分析】问题分析：从问题的意义出发，圆n与圆m内接或内包，即，a的最小值为3试验点：两圆的位置关系三、解答问题(本大题共6小题，共70.0分)已知内角a、b、c对边分别为a、b .求出的值如果周长为5，则求出b的长度【回答】(1)2(2)2【分析】问题分析： (1)从正弦定理和三角形的性质可以从求出的值(2)(1)中看出，8756； 还有馀弦定理和三角形的周长，可以求解的长度问题分析： (1)从正弦定理(2分)也就是说即(4点)又知道了，(6分)(2)由(1)可见，8756； (8分)由馀弦定理得出(10分钟)222222222222222卡卡卡卡卡653试验点：正弦定理馀弦定理18 .圆的方程式是圆的圆心圆与圆外切时，求圆的方程式如果圆和圆在a、b两点相交的话，求圆的方程式【回答】(1)(2)或【分析】【分析】圆心距离等于半径之和，通过求出圆的半径，能够求出圆的方程式利用圆心距离和导出的故障选择，求出从圆到直线的距离，并求出圆的半径，可以求出圆的方程式【详细解】圆的方程式是圆心坐标，半径： 2圆的中心圆心距离为：圆与圆的外接求出的圆的半径是圆的方程式圆和圆相交于a、b两点，并且从圆到AB的距离从圆到AB的距离圆的半径如下所示圆的方程式：从圆到AB的距离圆的半径如下所示圆的方程式：以上：圆的方程式：或本问题考察了两个圆的位置关系、圆的方程式的求法、计算能力19 .设直线方程式为(1)在两坐标轴上截矩相等的情况下，求出的方程式(2)如果不通过第二象限，则求出实数的可取范围。【回答】(1)(2)的值范围为【分析】【分析】(1)分别求出横切片和纵切片，如果使其相等，则可以求出a的值，代入方程式，则可以得到直线方程式(2)由于仅仅是第二象限，因此倾斜度为0以上且纵截距为0以下，能够根据说明列不等式组求出参数范围.【详细解】(1)方程式的横截与纵截相等：解：或0代入直线方程式求方程式：(2)来自l的方程式为y=-(a 1)x a-2，为了使l不通过第二象限且只求解a-1，则求出a的可取范围为(-1) .本问题考察了直线方程的系数和直线的位置关系，纵截距决定了直线和y轴的交点，斜率决定了直线的斜率程度，解决问题时需要注意斜率和截距为0的特殊情况，分别进行研究，避免解决20 .如图所示，甲船每小时以海速向正北航行，乙船向一定方向等速直线航行，甲船所在时，乙船位于甲船的西北西西方向，此时两船相距20海里，甲船航行20分钟时，乙船向甲船的西北方向航行，此时两船远离海【回答】【分析】如图所示，因为联系是以题意着称的另外，等边三角形所以呢从题意看来那么，我们从馀弦定理中得出因此，乙船速度的大小a :乙船一小时航行21 .超越点构成直线l的交叉x轴在点b，交叉直线：在点c，如果求直线l的方程式【回答】或【分析】【分析】通过得到或列举关于a、b的方程式，求解a、b的值，得到b的坐标，利用直线方程式的点斜式行列式，简化简单得到直线l的通式方程式。【详细信息】为或，或当时简化点c在直线上，b在x轴上可设定点点是的，我知道了因此，直线l倾斜度直线l的方程式，即当时简化点c在直线上，b在x轴上可设定点点是的，我知道了因此，直线l倾斜度直线l的方程式，即本问题表示直线l满足的矢量式，求直线l的方程式重点考察矢量的坐标运算、直线的基本量和基本形式等知识，属于基础问题22 .已知圆m :直线l :a是直线l上点.如果超过a形成圆m的两条切线，则切点分别为p、q，求出的大小若在圆m上存在2点b、c，则求出点a横轴的值的范围.【回答】(1)(2)【分析】【分析】确定是等腰三角形，得到，同样得到，求得的大小从直线上的点向圆上的点连接角，两条线都是仅在切线的情况下最大的角，若将切线设为AP、AQ，则MA的长度为4，因此能够决定点a的