河北省武邑中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题（含解析） (1)

河北省武邑中学2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则下列结论正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，结合各选项知B正确选B 2.半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用扇形面积公式即可求出弧长，再利用弧度公式即可求出所对圆心角的弧度.【详解】解：因为扇形面积为，半径是1，则，所以扇形的弧长为：，所以扇形的圆心角为：故选：C【点睛】主要考查了扇形面积公式以及弧度公式，属于基础题.3.函数y=sin(2x+)(0)是R上的偶函数，则的值是 ( ）A. 0B. 4C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】y=sin(2x+)是偶函数说明函数关于x=0对称，也就是当x=0时，函数取最大或最小值.【详解】解：因为函数y=sin(2x+)是R上的偶函数所以x=0时，y=1所以sin=1所以=2+k(kZ)又因为0所以=2故选：C.【点睛】本题考查了y=Asin(x+)的图像与性质，属于基础题.4.若函数fx=log0.35+4xx2在区间a1,a+1上单调递减，且b=log20.1，c=20.2.则（ ）A. cbaB. bcaC. abcD. bac【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合b=log20.10，c=20.21得答案【详解】由5+4xx20，可得1x5，函数t5+4xx2的增区间为（1，2），要使f(x)=log0.3(5+4x-x2)在区间（a1，a+1）上单调递减，则a-1-1a+12，即0a1而blog20.10，c20.21，bac故选：D【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及应用对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，涉及指数函数单调性的应用，是中档题5.设函数f(x)=ax1,x0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）A. 23,1B. 23,1C. 0，23D. 0，23【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用分段函数的单调性的性质，可得0a1-11-3a，由此求得a的取值范围【详解】函数f(x)=-ax-1,x0ax-3a,x0（a0且a1）是R上的减函数，0a1-11-3a，23a1，故选：A【点睛】本题主要考查分段函数单调性的应用，分段函数单调递减：一要注意保证每一段单减，二要注意分段处函数值的大小，属于基础题6.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：1.02254=1.093,1.02255=1.117,1.04014=1.170,1.04015=1.217）A. 176B. 100C. 77D. 88【答案】B【解析】分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案。【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为S1=1000(1+2.25%)5=1117元，即利息为117元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为S1=1000(1+4.01%)5=1217元，即利息为217元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息217-117=100元，故选B。【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。7.函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-，4上为减函数，则a的取值范围为（）A. 0a15B. 0a15C. 0a15【答案】B【解析】【分析】对a分成a=0,a0两类，结合函数在-,4上为减函数，来求a的取值范围.【详解】当a=0时，fx=-2x+2为减函数，符合题意.当a0时，由于函数在-,4上为减函数，故二次函数的开口向上，且对称轴在x=4的右侧，即a0-2a-12a4，解得00时，函数单调递增，当k0时，函数单调递减.二次函数y=ax2+bx+ca0的单调性由开口方向和对称轴共同来决定，并且在对称轴的两侧单调性相反.属于中档题.8.已知ABC中，BCAB+BC=0，则ABC的形状为( )A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】根据向量的运算法则可得AB+BC=AC,可得BCAC=0，即BCAC，得到答案。【详解】根据向量的运算法则可得AB+BC=AC,所以BC(AB+BC)=BCAC=0，所以BCAC，所以ABC为直角三角形，故选B。【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形形状的判定问题，其中解答中熟记向量的线性运算法则，合理化简、运算得出BCAC=0是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9.设偶函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KMN为等腰直角三角形，KMN=90，则f（13）的值为（）A. -34B. 14C. -12D. 34【答案】B【解析】【分析】根据图像特征，分别将A,求出来，从而求出f(13)的值.【详解】解：由题图知函数的周期T=2(3212)=2，由2=2，得=由KMN为等腰直角三角形，KMN=90，知点M到x轴的距离是12，则f(x)=12cos(x+)，由f(x)是偶函数，所以0+=0,=0,f(x)=12cosx，故f(13)=12cos3=14故选：B点睛】主要考查了已知图像求三角函数解析式问题，以及三角函数求值问题，属于中档题. 已知图像求三角函数解析式问题，一般利用周期求，利用最大值或者最小值求A，利用特殊点代入求.10.先把函数f(x)=sin(2x-3)-的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移6个单位,得到y=g(x)的图象当x(-6,56)时,函数g(x)的值域为A. (-32,1B. (-12,1C. (-32,32)D. -1,0)【答案】A【解析】依题意得g(x)=sin122x+63=sinx6，当x(6,56)时，x6（-3，23），sinx6(-32,1，此时g(x)的值域是-32,1.点睛：对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住sin=cos(2),cos=sin(+2)；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x而言.11.若实数x,y满足|x1|ln1y=0,则y关于x的函数的图象大致是( ).【答案】B【解析】分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案详解：|x-1|-ln1y=0，f（x）=（1e）|x1|其定义域为R，当x1时，f（x）=（1e）x1，因为01e-11，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确故选：B点睛：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题一般给出函数表达式求函数图像的问题，可以从函数的定义域入手，值域入手，检验式子和图像是否一致，也可以考查函数的对称性和特殊点.12.定义域为R偶函数f(x)满足对任意的xR,有f(x+2)=f(x)+f(1),且当x2,3时,fx=-2x2+12x-18,若函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+)上恰有六个零点,则实数a的取值范围是A. (0,33)B. 55,1C. 55,33D. (33,1)【答案】C【解析】因为f(x+2)=f(x)+f(1),且f(x)是定义域为R的偶函数，令x=-1,则f-1+2=f1=f-1+f(1)，解得f1=0，所以有f(x+2)=f(x)，所以f(x)是周期为2的偶函数，因为当x2,3时，fx=-2x2+12x-18=-2(x-3)2，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+)上恰有六个零点，令gx=loga(|x|+1)，因为f(x)0，所以gx0，所以0a-2g4-2,解得55a0在(-,-12)上恒成立，从而得到其等价条件并求出a的范围.【详解】解：令g(x)=x2-ax-af(x)=log12g(x)在(-,-12)上为增函数，g(x)应在(-,-12)上为减函数且g(x)0在(-,-12)上恒成立因此a2-12g-120，即a-114+a2-a0解得-1a12，故实数a的取值范围是-1,12【点睛】主要考查了对数，不等式以及复合函数单调性，属于中档题.对于对数型函数，一定要注意保证真数大于零，而复合函数单调性，主要利用“同増异减”即可判断和转化.三、解答题（本大题共7小题，共85.0分）17.已知全集U=R,A=x|x2-2x-30,B=x|x-a0.（1）若a=2，求AB,A(UB)；（2）若AB=A，求实数a的取值范围【答案】（1）AB=x|x-1，A(UB)=x|-1x2；（2）aa（1）当a=2时，B=x|x2，UB=x|x2所以AB=x|x-1，所以A(UB)=x|-1x2（2）因为AB=A，所以AB，所以aa0，使得当xa,b时，函数f(x)的值域为2-2a,2-2b？若存在请求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由【答案】（）1（）不存在【解析】【分析】（I）利用偶函数的定义，通过fx=fx列方程，由此求得的值.（II）由（I）求得fx的解析式，并判断出函数在a,b上为增函数，根据函数的值域列方程组，求得a,b的值，由此判断出不存在符合题意的a,b的值.【详解】解：（）函数f(x)=(x+1)(x-t)x2为偶函数，f(-x)=f(x)(-x+1)(-x-t)x2=(x+1)(t-t)x2，t=1（）f(x)=(x+1)(x-1)x2=1-1x2，f(x)在a,b上是增函数若f(x)的值域为2-2a,2-2b则f(a)=1-1a2=2-2af(b)=1-1b2=2-2b解得a=b=1又ba，所以不存在满足要求的实数a，b【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性以及函数的值域，属于中档题.22.已知13a1，若fx=ax22x+1在1,3上的最大值为Ma，最小值为Na，令ga=MaNa.（1）求ga的函数表达式；（2）判断函数ga的单调性，并求出ga的最小值.【答案】(1)g(a)=9a+1a6,12a1a+1a2,13a0且a1）是定义在(-,+)上的奇函数，f(0)=1-42+a=0，解得：a=2，经检验满足.（2）证明：设x1,x2为定义域(-,+)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=(1-422x1+2)-(1-422x2+2)=22x2+1-22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)又x1x2，2x1-2x20,2x2+10；f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)； 函数f(x)在定义域(-,+)内是增函数；（3）由（1）得f(x)=2x-12x+1，当00；当0x1时，tf(x)2x-2恒成立，等价于t2x-2f(x)=(2x-2)(2x+1)2x-1对任意的x(0,1恒成立， 令m=2x-1，即tm-2m+1；当0m1时成立，即tm-2m+1在