高三数学第一轮复习第一讲集合单元讲座人教

高三数学第一回复习第一回集合单元讲座第一话集1 .教材要求：1 .集合的含义和表示(1)通过实例理解集合的意思，体会要素和集合的“所属”关系(2)选择自然语言、图形语言、集合语言(枚举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2 .集合间的基本关系(1)理解集合之间含有同等的含义，可以识别给定集合的子集(2)在具体情况下，了解全集和空集的含义3 .集合的基本运算(1)理解两个集合的和集合和交叉的意思，求两个简单集合的和集合和交叉(2)理解给定集合中一个子集的补集意思，求定子集的补集(使用Venn图表来表现集合的关系和运算，能够体会理解抽象概念的直观图表的作用。2 .命题的方向性关于集体高考问题，调查的重点是集体和集体的关系。 近年来，问题加强了简化集合计算的调查，发展到无穷集合，考察了抽象思维能力，在解决这些问题时注意利用几何学的直觉性，注意用Venn图解问题的训练，注意用特殊值法解问题，加强集合表示方法的转换和简化训练。 考试形式以一个选项为主，分数多为五分。2007年高考继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，渗透到解答问题的表现中，预计相对独立。 具体主题估计如下：(1)问题类型是一个选题或一个填空问题(2)热点是集合的基本概念、运算和工具的作用。3 .详细说明要点1 .集合：指定对象的一部分集合成为集合。(1)将集合中的对象称为要素，如果a是集合a的要素，则记为b不是集合a的要素，则记为(2)集合中的要素必须满足确定性、异性和无序性确定性：假设a给定的集合，x不是具体的对象，或者a的要素，或者不是a的要素，这两种情况都只有1个成立异性：由于给定集合内的要素指属于该集合的互不相同的个体(对象)，因此不应该在同一集合中重复出现同一要素无序性：集合中不同的要素之间没有地位差异，集合与要素的排列顺序无关(3)表示一个集合可以用于列举法、记述法或图示法枚举法：把集合中的要素一一列举出来，写在大括号内记述法：将集合中要素的共同属性记述在大括号。具体方法：在括号中写入代表此集合元素的常规符号和值(或变化)范围，绘制垂直线，然后在垂直线后面写入集合元素的共同特征。注意：列举法和描述法各有优点，应根据具体问题决定采用哪种表达法，一般集合中要素多或有无限要素时不得采用列举法。(4)常用数据集及其标记法：设非负整数集合(或自然数集合)为n标记为N*或n的正整数集合整数集，记为z有理数集，记为q实数集，记为r。2 .收藏包容关系：(1)如果集合a的任何元素是集合b的元素，那么a被称为b的子集(或者b包括a )，并且被描述为AB (或者)集合相等：组成两个集合的元素完全相同。 对于AB而言，a等于b；对于标记为A=B的AB而言，a被称作b的真实子集(2)简单性质：1)AA 2)A； 3)ab、BC的话是AC； 4 )如果集合a是n个元素的集合，则集合a具有2n个子集(其中2n-1个真子集)3 .全集和补集：(1)我们想研究的包含各集合全部要素的集合称为全集，记为u(2)s是一个集合，如果是AS，则称为=s的子集a的补集(3)简单性质：1)()=A； 2)S=，=S。4 .交叉和和集合：(1)一般来说，属于集合a，由属于集合b的要素构成的集合称为集合a和b的交点。 交错。(2)一般来说，由属于集合a或集合b的所有要素构成的集合称为集合a和b的和集合。 的双曲馀弦值。注意：集合的并行、交叉、互补是集合间的基本运算，运算结果仍然是集合，区分交叉和和集合的关键是“和”和“和”，处理交叉和和集合相关问题时，常常从这两个词的眼睛揭示、挖掘标题条件，结合Venn图和数轴用集合语言表示，加强数形结合的思路。5 .集合的简单性质：(1)(2)(3)(4)(5)(AB)=(A)(B )，(AB)=(A)(B )。4 .典型分析问题类型1 :集合概念例1 .设置集合，如果是这样的话，下面的关系正确的是()A. B. C. D解：里面只能取所有的奇数，所以里面18是偶数。 法则。 选项为d评价：该问题考察了要素与集合、集合与集合的关系。 首先，要素和集合之间是所属和不所属的关系，与此相对，必须明确集合之间是包含和包含的关系。例2 .如果集合P=m|-1m0，Q=mR|mx2 4mx-40相对于任意实数x一定成立，则以下关系成立()A.PQB.QPC.P=QD.PQ=Q解： Q=mR|mx2 4mx-40对于任意的实数x总是成立=，对于m进行分类：m=0时，-40始终成立m0时，=(4m)2-4m(-4)0，m0。综合m0Q=mR|m0。答案是a。这个问题考察了集合间的关系，考察了分类讨论的思想。 集合包含参数m，需要对参数进行分类研究，m=0时不能忽视。问题类型2 :集合的性质例3.(2000广东，1 )在已知集合a= 1，2，3，4 中，a的真子集的数量为()A.15 B.16 C.3 D.4解：子集计算必须是24-1=15个。 选项是a点评：这个问题考察集合子集的个数公式。 在求真子集时，千万不要忘记空集是非空集的真子集。 另外，a不是a的真实子集。变式问题：同时满足条件：若，有多少这样的集合m，列举这些集合。答：有八个这样的集合m。例4 .已知全集，A=1，如果是的话，这样的实数存在吗？ 如果存在，就要求，如果不存在，就说明理由。解：222222222222222222，即=0，解析当时是a中的元素当时当时存在这样的实数x，是或。别法：1=0且或。这个问题考察了集合间的关系和集合的性质。 在分类讨论过程中，“当时”不能满足集合中要素的互异性。 这个问题的关键在于理解符号是两层意思。变式问题：已知集合，求出的值。解：我知道(1)或(2)一旦解开(1)解(2)的话因为那个时候和问题不符所以。问题类型3 :集合运算例5.(06全国处理，2 )已知集合M=x|x1，MN=()a.b. x|0 x 3c. x|1 x 3d. x|2 x 3解：对数函数的性质，并且21，明显易得。 因此。 选项是d。评价：这个问题考察了不等式和集合交叉演算。例6.(06安徽理，1 )设置集合，等于()A. B. C. D解：所以选b。评价：这个问题考察了集合的交替演算。问题类型4 :图式解法解集合问题例7.(2003上海春天，5 )已知集合A=x|x|2，xR，B=x|xa且AB，实数a图的值范围为_ _。解： a=x|-2x2、B=x|xa，另外，利用AB、数字轴上的霸盖关系：如图所示，有a-2。评分：本问题利用数轴解决了集合概念与集合的关系问题。例8.(1996全国处理，1 )已知全集I=N*、集合A=x|x=2n、nN*、B=x|x=4n、nn 时()A.I=ABB.I=(A)BC.I=A(B)D.I=(A)(B )解：方法1:a中元素不是2的倍数的自然数，b中元素不是4的倍数的自然数，明显只有c选项是正确的图方法2 :由于a= 2，4，6，8，b= 4，8，12，16，因此b= 1，2，3，5，6，7，9，I=AB，因此答案为c方法3 :因为是ba，所以是() A()B、() A(B)=A，所以I=A(A)=A(B )。方法4 :根据题意画Venn图，BA易懂，图： I=A(B )成立明确了。点评：本题考察了集合概念和关系的理解和把握，注意了数形结合的思想方法，无限集合调查，提高了对逻辑思维能力的要求。问题类型5 :集合的应用例9.50名学生对a、b两个事件的态度调查结果显示，赞成a的人数占全体的五分之三，其馀的不赞成，赞成b的比赞成a的多3人，其馀的不赞成，另外，a、b都不赞成的学生人数比a、b都赞成的学生人数的三分之一多1 赞成a、b的学生和不赞成的学生各有多少人？解：赞成a的人数为50=30，赞成b的人数为30=33，如上图所示，赞成将由50名学生组成的组设为u，赞成事件a的学生全体设为组a的事件b的学生全体为集合b。赞成事件a，b的学生人数为x，不赞成a，b的学生人数为1，赞成a，不赞成b的学生人数为30-x，赞成b，不赞成a的学生人数为33-x。 以问题意义(30-x) (33-x) x (1)=50，解决x=21。 因此，赞成a、b的学生有21人，不赞成的学生有8人。点评：集合问题中有数学轴法的交和、韦恩图法等常用方法，需要考生准确把握。 这个题目主要加强学生的能力。 解决本问题的flash spot认为考生在主题中的条件下，可以用waine图直观地表现出来。 本问题的难点在于给出的数量关系复杂，一时找不到线索。 画韦恩图，用形象表示各数量关系的关系。范例10.1到200的200个数目中，有多少个既不是2的倍数也不是3的倍数，而是5的倍数解：如图所示，首先绘制Venn图可知不符合条件的数量总计为(2002) (2003) (2005 )(-(20010)-(2006)-(20015 )(20030)=146因此，满足条件数为200-146=54个分数评价：分析200个，分为满足问题设定条件和不满足问题设定条件两种，不满足条件的明确简单，可以考虑扣除法。问题类型7 :集合综合问题例11.(1999上海，17 )设置集合A=x|x-a|2，B=x|1，如果是AB，则求出实数a的可取范围。从解|x-a|2得到a-20，0时，集合a中的要素作为点的坐标，横、纵轴均为正，此外，a1=10时，ab2222222222222铿锵锵锵锵锵锵点评：这个问题融合了集合、数列、直线方程式的知识，属于知识交叉问题。变式问题：解下一个问题(I )设置集合，求实数m的值范围；分析：重要的是正确理解的具体意义，首先在数学意义上说明，然后提出解决问题的具体方法。解答：的值范围为UM=m|m-2(解法3 )若将其作为开口朝上的抛物线，则二次函数的性质知道命题也是等价的另外，在解法3中，f(x )的对称轴的位置发挥了重要的作用，否则，解答并不是那么简单。(ii )两个正整数集合A=a1，a2，a3，a4；b分析：命题中的集合由枚举法给出，只需根据“交和”的含义和要素的基本性质来解决，注意“正整数”条件的运用()分析：正确理解要用的话由k=0时，方程有解，不符合问题的含义当节又由从开始、中得到b是自然数，8756； b=2，代入，得到k=1评价：这是集合“交和”的常见问题，解决这些问题的关键在于正确理解和解决问题条件的具体数学内容。课题类型6 :课题创新例13.7名学生排成一列，甲不站在左端和右端两个位置之一，乙、丙不