高三数学第二章函数导数一轮复习教案2.3函数的单调性

2.3函数的单调性一、学习目标:考纲点击：理解函数的单调性，会运用函数图像理解和研究函数性质热点提示：1.函数的单调性是函数一个重要性质，常见问题有求单调区间，判断函数的单调性，求函数的最值或求某变量的取值范围等。2.在高考试题中填空题较多，属中高档题目，解答题偶尔出现。本节复习重点:函数的单调性的证明及判断函数单调性的方法二、知识要点：1、函数的单调性的定义：设函数y=f(x)的定义域为A,区间如果对于区间I上的_两个自变量的值x1 , x2，当x1x2时,都有_f(x)在这个区间上是_当x1x2时,都有_,f(x)在这个区间上是_.,注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间I内的任意两个自变量x1，x2；（2）函数的单调性反应函数值的变化趋势，从图像上看，是曲线的上升或下降，是针对某个区间而言的。(3)写单调区间时不要使用2、判断函数单调性的方法（）定义法： 步骤：（1)取值：（2) 作差（作商）(3)判断；（4)下结论证明函数单调性的方法：利用单调性定义；利用单调性定义（）利用已知函数的单调性如若、为增函数，则+为 ；为 （0）；为 （0）；-为 （）利用复合函数【y= f（u），其中u=g(x) 】的关系判断单调性：复合函数的单调性法则是“ ”（）图象法（）利用奇偶函数的性质奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反； （）导数法讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 三、课前检测：1. (2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 2. （2009福建卷理）下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是（ ）A= B. =C=D 3. （09天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是 .4. （09江苏卷）函数的单调减区间为 .5. （09江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .四典型例题;热点考向一;函数单调性的证明和判定及应用例1;（1）证明在区间内是增函数 （2）判断函数的单调性。 (3)设，且在区间是减函数，则a的取值范围是 （4）求的单调区间。 （5）定义在区间(-1,1)上的函数f(x)既是奇函数又是减函数，解不等式热点考向二;复合函数单调性的判断例2;(1)求的单调区间。 （2）求的单调区间。 （3）求的减区间。热点考向三; 导数法 例3：试求函数 (a0, b0) 的单调区间.例4；已知（1） 求其单调区间（2） 当时，恒成立，求m的范围。热点考向四;抽象函数的单调性的判断例5.若函数f(x)的定义域为x|x0且f(x)为增函数，f(xy)=f(x)+f(y)(1) 证明：(2) 已知f(3)=1,且f(a)f(a-1)+2,求a的取值范围。五当堂检测1、定义在R上的偶函数f(x),在区间上是减函数，则f(-1),f(2),f(-3)的大小关系是 2函数在定义域上的单调性为 （A）在上是增函数，在上是增函数;（B）减函数;（C）在上是减函数，在上是减函数;（D）增函数3、函数在上的单调递增区间为 4、已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|)f(1)的实数x的取值范围是 5、函数的单调增区间为 6、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 7、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(