高三数学第二章函数导数高考一轮复习教案2.14函数的实际应用

2.14函数的实际应用一、学习目标：理解函数模型及其应用热点提示：可以应用函数的性质来解决数学问题，可以应用函数知识来解决一些简单的实际问题；培养学生的阅读能力、将书面语言转化为数学语言的能力和数学建模的能力。3.出现一个以上的回答问题，属于中高级问题，偶尔会小题大做。本节的重点是建立适当的职能关系。第二，知识的要点：函数域、图像、单调性质等知识。函数的范围和最大值；解决不平等和其他知识。3.常用函数模型：主函数、次函数、分段函数、指数函数主要方法：解决数学应用问题的一般步骤是：检查问题；建模；解决；回答。第三，课前测试：1.(09山东科技大学)两个县城a和b相距20公里。现在计划在两个县城外选择一个半径为AB的半圆圆弧上的c点作为垃圾处理厂。它对城市的影响与所选地点到城市的距离有关。对城市a和城市b的总影响是对城市a和城市b的影响的总和。从c到城市a的距离是x公里， 统计调查表明，垃圾处理厂对城市a的影响是从所选地点到城市a的距离。对城市b的影响程度与所选地点到城市b的距离的平方成反比，比例系数为k。当垃圾处理厂建在城市的中点时，对城市a和城市b的总影响程度为0.065。(1)将y表示为x的函数；ABCx(2)讨论(1)中函数的单调性，判断圆弧上是否有一个点，以使这里建的垃圾处理厂对城市A和城市B的总影响最小？如果存在，找出从这一点到城市A的距离；如果没有，解释原因。2.(09江苏)该项目的满分为16分根据某学者的理论，假设一个人以元的单位成本生产某种产品，如果他以元的单位价格销售该产品，他的满意度如下：如果他购买的产品的单位价格是元，他的满意度是。如果一个人对两种交易(出售或购买)的满意度分别是和，那么他对这两种交易的综合满意度是。现在假设甲生产甲产品和乙产品的单一成本分别为12元和5元，甲生产乙产品的单一成本分别为3元和20元，甲产品和乙产品的单价分别为人民币和人民币。甲买卖乙的综合满意度为，乙买卖甲的综合满意度为(1)将关于和的表达式求和；当时，证据：=；(2)假设，当A和B分别为多少时，两者的总体满意度最高？最大综合满意度是多少？(3)在(2)中最大的综合满意度是“和”的值是否可以被适当地选择，使得“和”保持在一起，但是“等号”不保持在一起？试着解释原因。四个经典例子：热点方向一：一阶函数和二阶函数模型一个村庄计划建造一个长方形的蔬菜温室，室内面积为100平方米。在温室内，沿左、右、后内壁留有宽阔的通道，沿前内壁留有宽阔的开放空间。当长方形温室的边长分别是多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？例2。一家制药研究所开发了一种新药，如果成年人按根据监测，服用规定剂量后，每毫升血液中都含有药物。数量和时间之间的关系大致满足图中所示的曲线：写下服药前后的功能关系；当每毫升血液中的药物含量不低于微克时如果病人一天中第一次服药，疾病的治疗是有效的询问如何安排一天的服药时间和频率。最佳结果？热点方向二：分段函数模型例3；一家分公司销售某种品牌的产品，每种产品的成本是人民币，每种产品都要支付一名经理(小时)为了预防流感，一所学校用药物熏教室。消毒是通过消毒来进行的。众所周知，在药物释放过程中，房间里的每一立方米空气中的药物含量(毫克)与时间(小时)成正比；药物释放后，和之间的功能关系为(常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答以下问题：(一)从药物释放开始，每立方米空气中的药物含量(毫克)和时间(小时)之间的函数关系是(二)根据测量，当空气中每立方米药物含量降低到只有当剂量低于毫克时，学生才可以进入教室，并且至少需要几个小时学生才能从药物释放中回到教室。五次霍尔测试一家服装厂生产一件服装，每件服装的成本是人民币，出厂价是人民币。为了鼓励卖方订货，工厂决定，当一份订单的数量超过一份时，每多订购一件，工厂将降低所有服装的出厂单价人民币元。根据市场调查，卖家一次不会订购超过一件。(一)将一次性订单数量设为件，服装的实际出厂单价为元，并写出函数表达式；(二)当卖方一次订购一件服装时，服装厂的利润是多少？(服装厂利润=实际单价-成本)2.(08江苏14分钟)一个地方有三个工厂，它们分别位于矩形ABCD的顶点A、B和CD的中点P。众所周知，AB=20km公里，BC=10km公里。为了处理来自三个工厂的污水，将在矩形ABCD区域(包括边界)上建造一个污水处理厂，且A、B和O点彼此等距，并铺设污水管AO、BO和OP。污水管道的总长度是ykm。(1)根据以下要求写出函数关系：(1)设BAO=(rad)，并将y表示为的函数关系；(2)设置OP=x(km)并将y表示为x的函数；BCDAOP(2)请选择(1)中的一个功能关系来确定污水处理厂的位置，以