江苏启东中学高一数学上学期第一次质量检测

江苏省启东中学2019-2020学年高一数学上学期第一次质量检测试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若1x，x2，则x=（）A. 1B. -1C. 0或1D. 0或1或-12. 已知集合P=x|y=x+1，集合Q=y|y=x+1，则P与Q的关系是A. P=QB. PQC. QPD. PQ=3. 已知集合A=a-2，2a2+5a，12，-3A，则a的值为（）A. -1B. -32C. 1或-32D. -1或-324. 如果集合S=x|x=3n+1，nN，T=x|x=3k-2，kZ，则（）A. STB. TSC. S=TD. ST5. 已知函数y=f（x）定义域是-2，3，则y=f（2x-1）的定义域是（）.A. 0,52B. -1,4C. -12,2D. -5,56. 函数f（x）=2mx-3mx2+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）A. (0,4)B. 0,4)C. 0,4D. (0,47. 已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x-1）f（）的x取值范围是（）A. (13,23)B. 13,23)C. (12,23)D. 12,23)8. 下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（ ）A. f(x)=3-xB. f(x)=x2-3xC. f(x)=-1x+1D. f(x)=-|x|9. 已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间1，2上是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A. B. -16,-8C. (-,-8)-4,+)D. -8,-410. 已知函数y =f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）f（1-a），则实数a的取值范围是（ ）A. (23,+)B. (23,1)C. (0,2)D. (0,+)11. 函数f(x)=x2-x+1的最小值为（ ）A. 0B. -12C. -1D. -14-2212. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则i=1mxi=（）A. 0B. mC. 2mD. 4m二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设集合M=x|-1x2，N=x|x-k0，若MN，则k的取值范围是_ 14. 设A=x|-2x5，B=x|m+1x2m-1，若AB=B，则实数m的取值范围是_ 15. 已知集合A=x|ax2-3x+2=0，aR，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为_ 16. 已知函数fx=x2-mxx14-m2x+2x1是R上的递增函数，则实数m的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 求值：（1）(279)12-（23-）0-(21027)-23+0.25-32；（2）已知0x1，且x+x-1=3，求x12-x-1218. 设集合A=x|x29，B=x|（x-2）（x+4）0（1）求集合AB；（2）若不等式2x2+ax+b0的解集为AB，求a、b的值19.已知集合A=x|ax2+2x+1=0，aR，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围20.近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）=-0.5x2+22x(0x16)224(x16)，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题： （1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21.设函数f(x)是增函数，对于任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求f(0)； (2)证明f(x)奇函数； (3)解不等式12f(x2)-f(x)12f(3x)22.已知二次函数f(x)=ax2-4x+b满足f(x)=f(4-x)，且f(1)=-2()求a , b的值；()若m1，f(x)在区间m,m+2上的最小值为f(x1)，最大值为f(x2)，求2x2-x1的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，需要注意集合中元素的互异性，属于基础题.根据题意，若1x，x2，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：x=1或者x2=1，每种情况下求出x的值，并验证是否符合集合中元素的性质，综合即可得答案【解答】解：根据题意，若1x，x2，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），当x=-1时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的表示方法，进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断，属于基础题.通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系【解答】解：依题意得，P=x|x+10=x|x-1，Q=y|y0，QP，故选C3.【答案】B【解析】【分析】由于-3A则a-2=-3或2a2+5a=-3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验【解答】解：-3A-3=a-2或-3=2a2+5aa=-1或a=-，当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足a=-故选B4.【答案】A【解析】解：由T=x|x=3k-2=3（k-1）+1，kZ=x|x=3（k-1）+1，k-1Z 令t=k-1，则tZ，则T=x|x=3t+1，tZ 通过对比S、T，且由常用数集N与Z可知NZ故ST故选A若t=k-1，则将T化简为S的形式，对比常用数集即可得到答案本题考查了集合间相等关系的判断与应用，属于基础题5.【答案】C【解析】【分析】本题考查复合函数定义域的求解，是基础题.根据复合函数定义域之间的关系得-22x-13，计算得结论【解答】解：因为函数y=f（x）定义域是-2，3，所以-22x-13，解得-x2，因此函数y=f（2x-1）的定义域为-，2.故选C6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的定义域，考查含有参数的不等式恒成立问题，考查运算求解能力和分类讨论思想，属于基础题根据题意，可得mx2+mx+10在R上恒成立，当m=0时，有10在R上恒成立；当m0时，可得m0?=m2-4m0在R上恒成立，当m=0时，有10在R上恒成立，符合条件；当m0时，则m0?=m2-4m0，解得0m4；综上，实数m的取值范围是0,4).故选B.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性,同时考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，f（x）=f（|x|），不等式等价为f（|2x-1|）f(13)，f（x）在区间0，+）单调递增，|2x-1|13，解得13x23故选A8.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性与单调区间的知识点，属于基础题.根据各选项逐一分析各函数的单调性即可得出答案【解答】解：A.f（x）=3-x在（0，+）上为减函数，故A不正确；B.f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+）上先减后增，故B不正确；C.f（x）=-1x+1在（0，+）上y随x的增大而增大，所它为增函数，故C正确；D.f（x）=-|x|在（0，+）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确，故选C.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间1，2上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）=4x2+kx-1的对称轴为x=-，若f（x）在区间1，2上是单调增函数，可得-1，解得k-8；若f（x）在区间1，2上是单调减函数，可得-2，解得k-16，综上可得k的范围是.故选A.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的性质的运用，利用函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，将f（2a-1）f（1-a）转化为：2a-11-a求解，注意定义域的范围【解答】解：函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，则有：-12a-11-11-a1-a，解得：23a1.故选B11.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的最值，属于基础题.利用换元方法，设x+1=t,t0，则x=t2-1,将已知函数化为关于t的二次函数们进一步求出最小值.【解答】解：设x+1=t,t0，则x=t2-1,解析式化为y=12t2-t-12=12t-12-1,t0，所以t=1时，原函数的最小值为-1.故选C.12.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档根据已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2-x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2-x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又函数y=|x2-2x-3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故i=1mxi=m22=m，故选B13.【答案】(-1，+）【解析】【分析】本题考查集合之间的基本运算问题，是基础题因集合M、N是数集，容易得出结论【解答】解：集合M=x|-1x2，N=x|x-k0=x|xk，且MN，k的取值范围是：(-1，+）故答案为(-1，+）14.【答案】m3【解析】【分析】AB=BBA，利用集合的基本关系转化为元素与集合，元素与元素的关系求解注意B=情情形本题考查的知识点是交集及其运算及集合的包含关系判断及应用，解答时容易漏掉B=的情况【解答】解：由B=x|m+1x2m-1=，可得m+12m-1，m2，满足AB=BB时，需2m-1=m+1m+1=-22m-1=5，解得2m3，综上所述，实数m的取值范围是m2或2m3，即m3故答案为：m315.【答案】0或【解析】【分析】通过集合A=x|ax2-3x+2=0，xR，aR有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a的值即可解题时容易漏掉a=0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论【解答】解：因为集合A=x|ax2-3x+2=0，xR，aR有且只有一个元素，当a=0时，ax2-3x+2=0只有一个解x=，当a0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即=9-8a=0即a=所以实数a=0或故答案为0或16.【答案】m-10【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性及一次、二次函数，函数f（x）是R上的单调递增函数，可得两段都是增函数，再结合函数在x=1时，二次函数的取值要大于或等于一次函数的取值，即可得出实数m的取值范围.【解答】解:由题意可得m214-m201-m4-m21+2，解得m=2m16,即为f（x）=-0.5x2+12x-12,0=x=16212-10x,x16；（2）当x16时，函数f（x）递减，即有f（x）f（16）=212-160=52万元当0x16时，函数f（x）=-0.5x2+12x-12，=-0.5（x-12）2+60，当x=12时，f（x）有最大值60万元，所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元【解析】本题考查函数模型在实际问题中的应用，考查函数的最值问题，正确求出分段函数式，求出各段的最值是解题的关键，属于中档题（1）先求得P（x），再由f（x）=Q（x）-P（x），由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最值，注意运用一次函数和二次函数的最值求法，即可得到21.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；（3）12f(x2)-f(x)12f(3x)，f(x2)-f(3x)2f(x)，即f(x2)+f(-3x)2f(x)，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），f（x2-3x）f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x2x，即x2-5x0，不等式的解集x|x0或x5【解