高三数学迎二模综合练习二

高三数学迎二模综合练习二一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数f(x)=，则它的反函数y=的图象是( )2将函数的图象按向量a=(,0)平移后，所得图象对应的函数是 （ ）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数甲乙丙丁8998S25.76.25.76.43甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数及其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是 ( ) A甲 B乙 C丙 D丁4已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB = AC = 2，BC = 4，则球心到平面ABC的距离为（）A1 B C D25已知双曲线的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离,则该双曲线的离心率为( )A B2 C D6已知集合，集合，那么中 （ ）A恰有两个元素 B恰有一个元素 C没有元素 D至多有一个元素7某路公共汽车始发站停放着2辆公共汽车，有3名司机和4名售票员准备上车执行运营任务，若每辆汽车需要1名司机和2名售票员，其中1名售票员为组长，那么不同安排的方法总数是（）A36 B72 C144 D288 8条件的解；条件的解，则的（ ）A 充分非必要条件B . 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件9. 等差数列a n中，已知a9a11=p，a 90a 92=q，则其前100项的和为 （ ）A 100(p+q) B 50(p+q) C25(p+q) D 10设函数满足，则方程根的个数可能是（ ）A 无穷多 B没有或者有限个 C有限个 D没有或者无穷多二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在答题卡相应位置上。11给定两个向量a=(1,2)，b =(x,1)，若ab与ab垂直，则x的值等于_12的展开式中x2的系数为 13已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断 的真命题14已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是 15在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，则角C的取值范围是 16定义在N上的函数f(x)，满足f (1 )1，且f(n+1)=则f(22) = 高三数学迎二模综合练习二一. 选择题（每小题5分，共50分） 题号12345678910答案二. 填空题（每小题5分，共30分）11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）10张奖券中，一等奖的有2张，二等奖的有3张，三等奖的有5张每次从中任抽张（）连续抽取次（每次取后不放回），求至少有一次中一等奖的概率；（）连续抽取次（每次取后放回），求第一次中一等奖，后四次中恰有次中二等奖的概率18（本小题满分14分）设函数（）若的图象与直线相切，切点横坐标为，且在处取极值，求实数 的值；（）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点 19(本小题满分14分） P是矩形ABCD所在平面外一点，AB=2，BC=3，PA=PB=，二面角PABC为600（）求PC与平面ABCD所成的角；（）在PC上找一点E，使PA平面BED；（）求PC与BD所成的角20（本小题满分15分）已知点A、B的距离为2，以B为圆心作半径为2的圆，P为圆上一点，线段AP的垂直平分线l与直线PB交于点M，当P在圆周上运动时点M的轨迹记为曲线C（）建立适当的坐标系，求曲线C的方程，并说明它是什么样的曲线；（）试判断l与曲线C的位置关系，并加以证明21（本小题满分15分）设数列满足 a1=t，a2=t2，前n项和为Sn，且Sn+2 (t+1)Sn+1tSn=0(nN)（）求的通项公式；（）当t1时，求的前n项和；（）若t2, ，求证： 参考答案一、选择题：1D 2A 3C 4A 5B 6A 7C 8A 9C 10D二、填空题：11. 123或4356三、解答题 17解：（）记至少有一次中一等奖的事件为，则其概率（）答：至少有一次中一等奖的概率为6分注：本小问缺少事件命名、答，各扣一分（）每次抽取奖券都是相互独立的，其中后四次分别看作独立重复实验 分设第一次中一等奖，后四次中恰有次中二等奖的事件为B，分则其概率（B）=0.05292 分答：第一次中一等奖，后四次中恰有次中二等奖的概率为0.052922分18解：（） 分由题意，代入上式，解之得：a=1，b=15分（）当b=1时，因故方程有两个不同实根8分不妨设，由可判断的符号如下：当；当；当因此是极大值点，是极小值点 11分所以，当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点12分19解:（）设P点在平面ABCD上的射影为O, 连接CO,则PCO就是PC与平面ABCD所成的角,-1分取AB的中点M,连接PM、OM,因为PA=PB,所以PMAB,由三垂线定理的逆定理得OMAB,所以PMO就是二面角P-AB-C的平面角，即PMO=600，-2分在PAB中，PM=过O作ONBC交BC于N,则BN=MO=1,在RtCON中,OC=-3分在RtPOC中 ，tanPCO=即PC与平面ABCD所成的角为arctan.-5分()连接AC、BD.交于点H,则H为AC的中点，取PC中点E，则PAHE,-7分所求。-9分（）取PA中点为F,连接HF,则HFPC,所以BHF为异面直线PC与BD所成的角或其补角。-10分在BHF中，-12分COSBHF=BHF=arccos,即PC与BD所成的角为arccos。-14分20解：（）以AB中点为坐标原点，直线AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A（1,0），B（1,0）1设M（x,y）,由题意：|MP|=|MA|,|BP|=2，所以 |MB|+|MA|=2 .3故曲线C是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆，.5其方程为x2+2y2=2 .7（）直线l与曲线C的位置关系是相切。8证明如下:由（）知曲线C方程为x2+2y2=2，设P(m,n)，则P在B上，故(m-1)2+n2=8，即m2+n2=7+2m .9 当P、A、B共线时，直线l的方程为x=，显然结论成立. .10当P、A、B 不共线时，直线l的方程为：y-=-(x-)整理得，y=(x-)x=x .11把直线l的方程代入曲线C方程得：x2+2（x）22整理得，n2+2(m+1)2x2-4(m+1)(m+3)x+2(m+3)2-2n2=0 12判别式4(m+1)(m+3)2-4n2+2(m+1)2 2(m+3)2-2n2= -8n2(m+3)2-n2-2(m+1)2=-8n2-m2-n2+2m+7=0 直线l与曲线C相切14说明：以A或B为原点建系，可参照得分.另证：在直线l上任取一点M，连结MA、MB、MA，9由垂直平分线的性质得|MA|=|MP|，11|MA|+|MB|MP|+|MB|PB2（当且仅当M、M重合时取”=”号）13直线l与椭圆C有且仅有一个公共点M结论得证.1421解：（）；由Sn+2 (t+1)Sn+1tSn=0，得(t+1)Sn+1= Sn+2tSn，即, （2分）而 a1=t，a2=t2 （3分） 所以，当t0时，数列是以t为首项，t为公比的等比数列.于是 。 经验证当t=0时上述结论仍成立 （4分）（）由（）可知，则有（5分）当t0时 （6分）于是有，解得 （7分）所以 经验证当t=0时上述结论仍成立 （9分）（）(tnt-n)(tnt-n)(2n2-n)(tn2n)1()n 且t21 tn2n0且1()n0 (tn