高三数学限时训练教师用45

数学限时作业（4）1已知，集合，则 . 2.非负实数、满足，则的最大值为 . 93在中，若，则的外接圆半径长为 . 4已知函数g(x)|x1|x2|，(xR)，若关于x的不等式g(x)a恒成立，则实数a的取值范围是_a15一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球的多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于_6如图在正四棱锥SABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC，则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形是 D7设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a(x1)iyj，b(x1)iyj，且|a|b|1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是 1(x0)8设有一组圆: (k属于正整数集).下列四个命题:存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是_.(写出所有真命题的序号) 9已知平面向量，函数（1）写出函数的单调递减区间；（2）设，求直线与在闭区间上的图像的所有交点坐标.答案：（1），4分单调递减区间； 6分（2）， 8分解，即，得，12分所以交点坐标为： 14分10定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.(1)已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；(2)已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列； (3）根据“保三角形函数”的定义，对函数，和数列1，（）提出一个正确的命题，并说明理由. 答案：(1)显然，对任意正整数都成立，即是三角形数列 2分因为k1，显然有，由得，解得.所以当时，是数列的“保三角形函数”. 5分(2) 由得,两式相减得所以，经检验，此通项公式满足 7分显然，因为，所以 是“三角形”数列 10分 (3) 探究过程：函数，是数列1，1+d，1+2d 的“保三角形函数”，必须满足三个条件：1，1+d，1+2d是三角形数列，所以，即数列中的各项必须在定义域内，即.是三角形数列.由于，是单调递减函数，所以，解得兴泰高补中心数学限时作业（5） 2010.9 21.设为虚数单位，则复数2.函数的最大值为93.不等式的解集是 . 4.在中，且，则的长为 . 5.在等差数列an中，满足3a4=7a7，且a10，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n= . 96.已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则07.棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球截得的线段长是_.8在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为若到点、的“直角距离”相等，其中实数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为9.已知函数；（1）证明：函数在上为减函数；（2）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由答案：（1）任取，且 （1分） （4分）函数在上为减函数 （1分）（2）不存在 （1分）假设存在负数，使得成立， （1分）则 （1分）即 （1分） （2分）与矛盾， （1分）所以不存在负数，使得成立。 （1分）10.设数列中，若，则称数列为“凸数列”（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；（2）在“凸数列”中，求证：；