高三数学集合文人教知识精讲

用心 爱心 专心 高三数学集合高三数学集合（文）人教版（文）人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 集合 二. 复习目标： 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包 含、相等关系的意义，能够掌握有关术语和符号、能正确地表示一些简单的集合。 【典型例题典型例题】 例 1 设集合，对任意实数恒成01|mmP044| 2 mxmxRmQx 立，则下列关系中成立的是（ ） A. B. C. D. QP PQ QP QQP 解：解：对集合 Q：对恒成立044 2 mmxRx （1）当时，适合0m04 （2）当时，由0m0)4(4)4( 2 mm 解得01 01 0 0 0 2 m m m mm m 则 故01|mmQQP 答案：答案：A 小结：小结：本题主要考察集合的关系，集合的表示法，要注意描述法中代表元素的含义。m 例 2（1）已知，则, 1| ),( 2 RxxyyxA,7| ),( 2 RxxyyxB = BA 。 （2）已知，则 , 1| 2 RxxyyA,7| 2 RxxyyB BA 。 解：解： （1）由解得或即曲线和的两个交 2 2 7 1 xy xy 3 2 y x 3 2 y x 1 2 xy 2 7xy 点分别为（，3）和（2，3），故2)3 , 2(),3 , 2( BA （2）集合 P 和 Q 分别表示一元二次函数和的值域，则1 2 xy 2 7xy ，1|yyA7|yyB 故71|yyBA 例 3 设集合，08147| 23 xxxxA 0, 022| 2223 ccxcxxxB （1）求 A、B 用心 爱心 专心 （2）取集合中的元素作一元二次方程：的两个根，试在函数BA0 2 qpxx 的最小值中，求出最小的值。)(xfqpxx 2 解：解： （1）由，则1，2，4)4)(2)(1(8147 23 xxxxxxA 由则)()(2(22 2223 cxcxxcxcxx 当时，B=，00c2 当时，2c2,2B 当，时，0c2c, 2ccB （2）设方程的根为0 2 qpxxba, 由根据韦达定理有，)4( 4 1 )4( 4 1 )( 22 min qppqxfpbaqab 则 22 min )( 4 1 4)( 4 1 )(baabbaxf 因此，当取最大值时，有最小值|ba )( min xf 2 )( 4 1 ba 当4 时，最大值为c|ba ccc2)( 故有最小值)( min xf 22 )2( 4 1 cc 当时，最大值为42 c|ba cc4)(4 故有最小值)( min xf 2 )4( 4 1 c 当时，最大值为20 c|ba 6)2(4 故有最小值)( min xf96 4 1 2 小结：小结：注意（1）中要讨论和情况不能只写成，因为根据0c2c, 2ccB 集合元素的互异性，这种写法表示 B 中有且只有三个元素。 例 4 已知集合，则下列正确, 12|ZnnxxN, 14|mmxxM 的是（ ） A. B. C. D. MN MN MN MN 解：解：, 1) 12(21)2(2|mmxmxxN或 , 1414|mmxmxx或 , 14|mmxx M 答案：答案：C 小结：小结：判断集合相等时，可以变形集合中属性的形式，也可以利用集合之间的相互包 含的关系，如例 5。 例 5 已知，,| 22 1 yxyxmmMkkmkmmM,412| 2 或 Z，求证。 21 MM 证：证：设，则存在 x、y，使 1 Mm)( 22 yxyxyxm （1）若 x，y 一奇一偶，则均为奇数，则也为奇数，即，yx m12 km 用心 爱心 专心 ，k 2 Mm （2）若、同奇同偶，则均为偶数，故 m 为 4 的倍数，即，xyyx km4 ，综上，有k 2 Mm 21 MM 设，则或， 2 Mm12 kmkm4k 若，则，则12 km 22 ) 1(kkm 1 Mm 若，则，则km4 22 ) 1() 1(kkm 1 Mm 综上，所以 12 MM 21 MM 例 6 设 I 为全集，、是 I 的三个非空子集，且，则下列论 1 S 2 S 3 SISSS 321 断正确的是（ ） A. B. )( 311 SSSCI 321 SCSCS II C. D. 321 SCSCSC III321 SCSCS II 解：解：利用摩根律，有)( 321321 SSSCSCSCSC IIII 又 ，则ISSS 321 321 SCSCSC III 例 7 设，1，2，3，4，5，Q=3，4，5，6，记12)( nnfNnP )(|nfNnP ，则=（ ） P)(|QnfNnQ )()( PCQQCP NN A. 0，3 B. 1，2 C. 3，4，5 D. 1，2，6，7 解：解：由已知，2 , 1 , 0 P3 , 2 , 1 Q0 QCP N 3 PCQ N 则3 , 0)()( PCQQCP NN 小结：小结：此题为 2005 年浙江省高考题，主要考查集合的并、交、补集的运算。 例 8 设，求集合 C，使其同时满足下RU 1|xxA034| 2 xxxB 列条件： （1）)(BACC U （2） BC （3）C 中有 2 个元素 解：解：，11|xxxA或13|xxB 则13|11|xxxxBACU13|xx 故1 , 0 , 1, 2)( BACU 要满足条件（2），则由，则 C 中必含有又由条件（3），则C 22 或或1, 2C0 , 2C1 , 2C 【模拟试题模拟试题】（答题时间：30 分钟） 一. 选择题： 1. 集合，且当时，有，这样的集合 S 的个数是（ ） * NS SSxSx8 A. 1 个 B. 4 个 C. 16 个 D. 15 个 2. 集合的子集合个数为（ ） , 用心 爱心 专心 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 对非空集合 M、N，规定，其中 I 为全集，则等于NCMNM I )(NMM （ ） A. N B. M C. D. NM NM 4. 设，则（ ）,2|kkxxM,3|kkxxNNM A. B. , 13|kkxx, 24|kkxx C. D. , 26|kkxx, 244|kkxkxx或 5. 设，若，则实数的个数是（ ）3 , 1 ,23xA, 1 2 xB ABAx A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. ，则集合2| ),(xyyxA 2 1 | ),( 2 xyyxB,| ),(yxyxC （O 为坐标平面上所有点的集合）含元素个数（ ）)(CCBAC OO A. 10 B. 9 C. 3 D.