高三数学第一轮复习：空间几何体文人教实验B 知识精讲

高3数学初级复习：空间几何(文本)人类教育实验版b此课程的培训信息一.讲座内容：柱、圆锥体、桌子、球及其简单组合、三视图、坡度2测量方法二.课程要求：1.利用物理模型、计算机软件，可以查看很多空间图，了解柱、圆锥、台湾、球及其简单组合体的结构特征，并利用这些特征说明现实生活中简单物体的结构；2.可以绘制简单空间图形(长方体、球体、圆柱体、圆锥体、棱柱等简单组合)的三个视图，可以识别上面三个视图中表示的立体模型，可以使用纸板等材料制作模型，它们的直观度是用倾斜的二值法绘制的；3.使用两种方法(平行投影和中心投影)绘制三个视图和直接视图，以了解空间图形的其他表示。4.完成实习，例如绘制特定建筑的视图和直观图(在不影响图形特征的情况下，尺寸、线等不是严格的要求)。三.命题动向近年来，三维几何大学入学考试命题形式比较稳定，主题经常基于棱镜、金字塔及正方形位置关系的证明和角度距离的解法，经常研究客观式提问、空填充问题、空间几何图形的几何特性和体积、表面积。因此，复习的时候，首先要把握好空间几何体的空间结构特征。培养好空间，思考能力。高考对这门课的直接检查度预计不会很大，但经常会出现一些革新性的题目，如下：(1)更多的选择，填空，经常空间想象测试问题：判断命题的真实性等；问题的检查大部分是位置关系，我们会想象其中点表面之间的位置关系；(2)在研究立体几何问题时，必须重视多面体的应用，才能发现隐含的条件，利用隐含的条件解决问题。课程体系审查基本知识要点：1.柱子、圆锥体、台湾、球体的结构特征(1)柱棱柱：通常，两个面相互平行，其他面是四边形，每个相邻四边形的公共边彼此平行，并且由这些面包围的几何体称为棱柱。棱镜中相互平行的两个面称为棱镜的底部，简单地称为底部。其馀的面称为棱镜的侧面。相邻侧的公共边称为棱镜的侧角。侧面和底面的公共顶点称为棱柱体的顶点。底面是三角形、四边形和五边形.的棱柱叫三角棱镜，方形棱镜，五角棱镜.圆柱(cylinder):使用矩形一侧的直线作为旋转轴，由由剩馀边旋转形成的曲面包围的几何图形称为圆柱。旋转轴称为圆柱体的轴。垂直于轴的边旋转的曲面称为圆柱的侧面。无论旋转到什么位置，与轴不垂直的边都称为圆柱侧的母线。棱柱和圆柱统称为柱子。(2)圆锥四棱锥：通常，一个面是多边形，其他面是具有公共顶点的三角形，由这些面包围的几何体称为四棱锥。此多边形面称为棱锥体的底面或底面。具有公共顶点的每个三角形面称为棱锥体的侧面。每一侧的公共顶点称为棱锥体的顶点。相邻边的公共边称为棱锥体的侧面。底面是三角形、四边形、五边形.的金字塔分别称为金字塔、金字塔和五金字塔.圆锥：具有直角三角形直角边之一的直线是旋转轴，由另一侧旋转形成的曲面包围的几何称为圆锥。旋转轴是圆锥的轴。由垂直于轴的边旋转形成的面称为圆锥体的底面。由倾斜边旋转形成的曲面称为圆锥的侧面。金字塔和圆锥统称为圆锥。(3)台湾棱锥体：将棱锥体修剪为平行于底面(称为棱锥体)的平面。原始棱锥的底面和截面分别称为棱镜的底面和顶面。棱镜台也有侧面、侧面和顶点。圆形表格：在平行于底面的平面上修剪圆锥。底面和剖面之间的部分称为圆形表格。圆锥的底部和截面分别称为圆锥的底部和顶部。圆形托架也有侧面、总线、轴。原石和长寿台统称为替代。(4)球具有半圆直径的直线作为旋转轴，由于半圆面旋转一圈而产生的几何图形称为球体(球体)。半圆的中心称为球体的中心，半圆的半径称为球体的半径，半圆的直径称为球体的直径。(5)组合由柱、圆锥体、台湾、球等几何图形组成的复杂几何图形称为组合体。2.空间几何图形的三个视图三个视图是观察者从不同位置观察相同几何图形时绘制的空间几何图形的造型。具体地说，这包括：(1)主视图：物体前后方向投影的投影图；反映物体的高度和长度。(2)左视图：物体左右投影的投影图；反映物体的高度和宽度。(3)平面：物体上下方向投影的投影图；反映物体的长度和宽度。“主是同一个高度，左边是同一个宽度，主是同一个长度”3.空间几何图形的直接视图(1)坡度2测量方法设定直角座标系统，在知道水平放置的平面图形中取得互垂的OX，OY，以设定直角座标系统。绘制对角坐标系，与绘制直觉的纸(平面上)对应的OX ，OY ，所以=45(或135)，让他们确定的平面表示水平面；绘制相应的图表。已知图形是平行于X轴的线段，直接图形中平行于X 轴绘制，长度保持不变。已知图形是平行于y轴的线段，在直接图形中平行于y轴绘制，长度更改为原来的一半。清除尺寸界线，画完图后，要擦拭x轴、y轴、添加到图中的尺寸界线(虚线)。你可以记住：“水平不变，垂直减半，平行不变。”(2)平行投影和中心投影平行投影的投影线相互平行，中心投影的投影线相交于一点。典型例子范例1。(1)(06北京rb4)平面倾斜AB与点b相交，穿过点a的移动线与AB垂直，与点c相交时，移动点c的轨迹()A.直线b .圆c .椭圆d .双曲线(2)(04天津门8)在图中，点a和b都在平面内，点c是与a和b不同的内部移动点，平面内移动点的轨迹如下()A.一条线段，移除两个点b .圆，移除两个点C.移除一个椭圆、两个点d .半圆，但移除两个点(3)正方形ABCDA1B1C1D1的棱柱长度为2，点m是BC的中点，点p是平面ABCD内的移动点，如果满足PM=2，p到直线A1D1的距离，则点p的轨迹为()A.圆b .双曲c .两点d .线解法：(1)设定这两条线之一，这两条线决定平面，斜线由平面外部的一点互垂，只有一个平面知道线的互垂点，并且所有线都在此平面内，因此请选取a，因为移动点c位于平面与平面的交点处。(2) B(3)如果点p到A1D1的距离为，则点p到AD的距离为1，满足此条件的p轨迹为两条平行直线，与直线AD的距离为1此外，满足此条件的p的轨迹是以m为中心、半径为2的圆，只有两个交集。因此，点p的轨迹是两点。选项为c。评论：这个问题观察了空间内平面轨道的形成过程，测试了空间想象能力。范例2 .(06江苏9)如果两个相同的棱锥体形成图a中所示的几何体，并且棱锥体底面ABCD平行于其中一个正方体，并且顶点都在正方体面上，则这些几何体体积的可能值为()A.1个B. 2个C. 3个d .无限解决方案：由于两个棱锥体相同，因此几何图形的中心位于棱锥体底面的方形ABCD中心，对称表明正棱锥体的高度是正棱柱的一半，影响几何图形体积的只有正棱锥体底面的方形ABCD的面积。问题转换为边长为1的矩形的内部矩形有几个，因此选择d。评论：这个问题主要调查空间的想象力能力和正金字塔的体积。立方体是众所周知的几何体，某些内部或外部图形需要空间想象力，需要学习将空间问题转换为平面问题。范例3 .(2002北京里，10)命题a:“在直线四棱柱ABCD-a1 B1 c1d 1中，平面ACB1垂直于对角线bb1 d1d”；命题b:“直线型四棱柱ABCD-a1 B1 c1d 1是正方形。”.那么，甲是乙()A.充分必要的条件B.完全非必要条件C.所需条件不足D.不适当和不必要的条件解法：如果命题甲成立，命题乙不一定成立。就像底部是菱形一样。如果命题b成立，命题a必须成立。答案是c。评论：要对空间几何的定义有深刻的理解，理解，判断其性质。范例4 .(2002年上海春季，10)下图显示了四段AB、CD、EF和GH在原始正方形中具有不同表面的正方形表面的展开模式。解决方案：不同的线段包括AB和CD、EF和GH、AB和GH 3对。解说：解决这种问题的关键是将平面图形恢复为空间图形，空间想象力很强。范例5 .绘制正午棱镜的直观图，使底面边为3厘米，侧角长度为5厘米。解决方案：创建底面正六角形的直接视图，然后平行于z轴平移该视图。惯例：(1)轴：绘制X ，Y ，Z 轴， x o y=45(或135)，X o Z =90。(2)绘制底面：按X 轴，Y 轴，以绘制正方形的直观ABCDE。(3)绘制侧角线：将a、b、c、d和e点分别修剪为Z轴的平行线，将这些平行线分别修剪为AA 、BB 、CC 、DD和EE。(4)映射：按顺序连接A 、B 、C 、D 、E ，以删除参考线，并将被遮挡的部分替换为虚线。评论：用这种方法可以依次绘制金字塔、棱镜、棱镜等多面体的直觉。范例6 .是正ABC的坡度2测量图的水平布局图的直接图。如果面积为，ABC的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解决方案：解说：这个问题属于四边两画法的应用，解决问题的关键在于确立实物指导要素和直觉要素之间的对应关系。特别是下面和高对应关系。范例7 .(1)例如，在四面体a-BCD中，e、f、g分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，EFG表示该四面体每一侧的所有可能投影序号为()A.b .c .d .(2)(2000国家，16)图a、e、f分别为立方体的面ADD1A1，如果面BCC1B1的中心，四边形BFD1E投影到该立方体的面上可能是图b(要求：填写所有可能的图的序列号)。甲姓乙氏解法：(1)正四面体各面的中点不能落在正四面体边缘，因此 不准确。根据投影特性，平面ABC内的e，f，g三点的斜影形态像“”，其他平面上的斜影也像“”。答案：c；(2)在棉BFD1E棉广告d1a1中四边形BF d1e在棉广告d1a1中的使用期与一样，在棉BCC1B1中的使用期也是。e，f分别是DD1和CC1的垂直线，从面DCC1D1到四边形BFD1E的投影与一样，面ABB1A1、面ABCD和面A1B1C1D1的投影也是。答案：；评论：调查知识以教科书为基础，对空间想象力、问题分析能力、操作能力、思维灵活性等的要求很高，反映了加强能力考试的方向。范例8 .06安辉里16)多面体把同一棱柱两端的顶点称为相邻的。例如，如果正方体的一个顶点在平面内，其馀顶点在同一侧，正方体到顶点a相邻三个顶点的距离分别为1，2和4，p是正方体其馀四个顶点之一，则p平面距离可能如下：3；4；5；6；7上述结论是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解决方案：图b、d、A1到平面的距离分别为1、2和4，d、A1的中点到平面的距离为3，因此D1到平面的距离为6；b，A1的中点到平面的距离，因此B1到平面的距离为5；d，b的中点到平面的距离，因此c到平面的距离为3。c，A1的中点到平面的距离，因此C1到平面的距离为7；p是c，C1，B1，D1之一，所以选择。评论：这个问题将计算嵌套在投影知识中，属于罕见的综合主题。范例9 .(1)绘制以下几何图形的三个视图解法：这两个几何图形的三个视图如下(2)如图所示，以给定的方向作为物体的正面，画出它的三个视图(单位：厘米)注释：在绘制三个视图之前，必须明确几何图形的结构并选择相应的主视图方向。通常，首先绘制主视图，然后绘制俯视图，最后绘制左视图。画的时候要画轮廓线，遮住的轮廓线要用虚线画。物体各组成部分的三个视图必须遵守三种投影规律。范例10 .对象的三个视图为：尝试判断几何图形的造型解决方案：几何图形是正棱锥。分析：三个视图是从三个不同方向查看同一对象的三个视图。注释：主视图反映对象的主要形态特征，主要反映对象的长度和高度，不反映对象的宽度。俯视图和主视图反映对象的长度相同。左视图和俯视图共同反映了对象必须具有相同的宽度。因此，不难获得几何体的形状。范例11 .(1)(湖南07理性8问题)长寿为1的立方体的8个顶点都在球体的表面上，分别是棱镜和中点，直线被球体剪切的线段是长度()A.b.c.d(2)(陕西07里6问题)正金字塔的四个顶点都在半径为1的球体上，底部的三个顶点在这个球体的一个大圆上，正金字塔的体积为()A.b.c.dA: (1)D(2)B评论：07年这两次考试都调查了多面体和球体的组合问题，对空间想象力、问题分析能力、思维灵活性等的要求很高，反映了能力强化调查的方向。范例12 .宁夏07 rb8问题)根据下图中显示的尺寸(单位：厘米)，已知几何体积()的三种几何视图如下A.b.c.d解决方案：在主视图、左视图和俯视视图中，几何图形被识别为棱锥体，底边长度为