高三数学第一轮复习简单线性规划及应用

简单线性规划及其在高三数学第一轮复习中的应用一、基础知识复习1.用二元二次不等式表示平面区域一般来说，二元线性不等式Ax By C0表示由平面直角坐标系中直线Ax By C=0一侧的所有点组成的平面区域。我们将直线绘制为虚线，以表明该区域不包括边界直线。在坐标系中绘制由不等式AxC0表示的平面区域时，该区域应包括边界直线，并将边界直线绘制为实线。以下方法通常用于确定二元线性不等式的位置，以表示平面区域。取直线AxC=0一侧的一个特殊点(x0，y0)，从Ax0的正负判断直线Ax0的哪一侧代表平面面积。尤其是在C0的时候，原点经常被当作这个特殊点。2.用二次不等式的二元系统表示平面区域由不等式组表示的平面区域是由每个不等式表示的平面点集的交集，即由每个不等式表示的平面区域的公共部分。3.线性规划的基本概念在线性约束下寻找线性目标函数的最大值或最小值的问题称为线性规划问题。满足线性约束的解(x，y)称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域。它的几何表示是由约束表示的平面区域。在线性约束下，使线性目标函数获得最大值和最小值的可行解称为线性规划问题的最优解。第二，基础训练()1，3x ay-60(a0)表示平面区域是直线3x ay-6=0的点的集合a、左上b、右上c、左下d和右下()甲、(1，1)乙、(1，1)丙、(1，-1)丁、(1，-1)3.如果点(-2，t)高于直线2x-3y 6=0，则t的值范围为。4.在由不等式组表示的平面区域中总共有4个积分点。三、典型范例的选择例1。已知的线性约束条件(1)在直角坐标系xOy中，约束条件的可行域由平面图表示；(2)找出上面平面图的面积。例2。让x，y，z满足x，y，z=1和不等式组，找出F=2x 6y，4z的最大值和最小值。例3。(1)如果f (x)=ax2-c和-4f (1)-1，-1f (2)5，则f (3)的合适条件是()(甲)-7f (3)26(乙)-4f (3)5(丙)-1f (3)20(丁)f (3)(2)已知a和b是x的二次方程x2 ax 2b=0，x1(0，1)，x2 (1，2)的两个实根。那么范围是()(甲)(乙)(丙)(丁)例4。一个人有一个总室内面积为180平方米的建筑，分为两种类型的房间作为旅游房间。每间大房间面积18平方米，可容纳5名游客，每位游客每天住宿40元。每个小房间面积为15平方米，可容纳3名游客。每位游客每天的住宿费是50元。每个大房间需要1000元，每个小房间需要600元。如果他只能筹集8000元用于装修，而游客可以填满房间，他应该分隔多少大房间和多少小房间才能获得最大的收益？四.家庭作业a组()1。如果满足实数x和y，则t=的取值范围为(甲)(乙)(丙)(丁)()2。如果已知点(3，1)和(-4，6)位于直线3x-2y a=0的两侧，则a的值范围为(A)a-7或a24 (B)a=7或a=24 (C)-70)有无限多的最优解来获得最大值，那么A的值是(一)(二)(三)4(四)()5。众所周知，6朵玫瑰和3朵康乃馨的价格之和大于24元，而4朵玫瑰和5朵康乃馨的价格之和小于22元，那么2朵玫瑰和3朵康乃馨的价格进行比较()(a)2朵玫瑰的价格高，(b)3朵康乃馨的价格高，(c)价格相同，(d)不确定性()6。如果直线y=kx 1和圆x2 y2 kx my-4=0在m和n处相交，并且m和n关于直线x y=0对称，则由不等式组表示的平面面积的面积为(一)(二)(三)1(四)2()7。如果函数y=ax2 bx a的图像与x轴没有公共点，则点(a，b)在aOb平面上的面积(不包括边界)为baO(一)abO(二)baO(三)baO(四)()8。假设完备集U=(x，y)|xR，yR，A=(x，y)|2x-y m0，B=(x，y)|x y-n0，则()9。假设点P(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，点N(a，b，a-b)所在的平面区域的面积为(一)1(二)2(三)4(四)810.如果满足x和y，并且设置了y=kx，则k的值范围为。11.当x和y满足时(其中x，yN*，k为常数)，如果z=x y的最大值为12，则k的取值范围为。由不等式|x-1| |y-2|2表示的平面面积的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。13.一个运输公司由7辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车组成，有9名司机。在某段公路的建设中，该公司承包了每天运输至少360吨沥青的任务。众所周知，每辆卡车每天往返的次数，A型卡车为8次，B型卡车为6次。每辆卡车每天往返的费用是：A型卡车160元，B型卡车252元。每天有多少辆卡车被分配给A型和B型卡车，公司花费的成本最低？14.为了将一批4000毫米长的钢筋切割成518毫米和698毫米的坯料(不包括损耗)，应如何合理下料以最大限度地利用材料？示例1解决方案：(1)问题集中线性约束的可行区域显示在直角坐标系xOy中，如右图所示，即四边形ABCD.(2)平面图的面积是s=| AC | | BD |=33=。注：(1)线性约束通常由几个二元一阶不等式决定。与坐标系中线性约束的可行域相对应的平面图形是由每个二元一阶不等式表示的平面区域的公共部分。(2)在计算平面图的面积时，应注意平面图的特性。例如，在这个例子中，平面图是梯形的，并且也可以通过梯形面积公式直接计算。对于更复杂的线性约束，平面图有更多的边，计算面积时通常使用挖填法。yx2A1BCOt1=2xyT2=2xyy=1y=xx y=111示例2解决方案：线性约束的可行区域是右图中ABC的内部和边界。t是直线2xyt=0在y轴上的截距。当(x，y)在c点(1，1)时，t得到最大值，8756。t获取最小值，tmin=1；当(x，y)在点B(2，1)时，t得到最小值，8756；t获取最大值，tmax=5。yA1 x1BCDO示例3解决方案：87 x y z=1，87 56；z=1xy。问题中的不平等可以归结为。和f=2x 6y 4(1xy)=2x 2y 4。首先绘制约束条件的可行区域，如图所示。f=2x2y 4，Y=x表示。当(x，y)为A(0，2)时，fmax=20 22 4=8；当(x，y)为C(1，1)时，fmin=21 21 4=4。DABCyxOl例4。假设f (x)=x2 ax b，验证|f (1)|、|f (2)|和|f (3)|中至少有一个不小于。分析：本主题实际上是为了证明线性约束条件那是。它是不相容的，所以我们可以选择其中两个作为线性约束，另一个作为线性目标函数。通过求解得到的范围和上面的范围没有共同的值。解决方案：设置|f (1)|和| f (2) |。即线性约束接下来，找到f (3)=9 3a b的范围。更改：x=a，y=b以获得线性约束条件。线性目标函数z=f (3)-9=3x y，可行域是平行四边形ABCD的内部区域。做一条直线l: 3xx y=0，向左移动直线l，直到直线l1/l通过y轴