高三数学简易逻辑例题解析人教

高三数学简易逻辑例题解析一. 本周教学内容：简易逻辑二. 复习目标：理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义。【典型例题】例1 如果命题“或”是真命题，命题“且”是假命题，则下列正确的说法是（ ）A. 命题和都是假命题B. 命题和都是真命题C. 命题与真值不同D. 命题与命题真值相同解：此题考查复合命题的真假判断，根据真值表可知命题与有且只有一真一假，故选D。例2 已知命题：方程有两个不相等的负实根，：方程无实根，如果或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。解：对于命题：由对于命题：由题设可知与中有且仅有一个为真，另一个为假（1）当真假时，有（2）当假真时，有故例3 在空间中（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上命题中，逆命题为真命题的是 。（把符合要求的命题序号都填上）解：此题为2001年高考试题，主要考查四种命题以及立体几何知识。（1）的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，故逆命题是假命题。（2）的逆命题为：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，它是真命题，因此应填（2），另外，由于逆否关系为等价关系，此题也可考查否命题的真假。例4 设集合A、B是全集U的两个子集，则是的（ ）条件A. 充非必 B. 必非充 C. 充要 D. 非充非必解：利用集合的图示，可知成立，则也成立，反之若不能得到，如可能A=B。故选A例5 对任意实数，给出下列命题：“”是“”的充要条件“是无理数”是“是无理数”的充要条件“”是“”的充分条件“”是“”的必要条件其中真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解：此题为2005年湖北省高考试题，通过分析可知、为真命题，应选B例6 已知是的充要条件，是s的充分条件，是s的必要条件，是的必要条件，那么是的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件解：对于多个联带关系进行判定时，经常利用链图进行分析，由题设、组成“闭链”故选C。例7 已知关于的方程，其中、。（1）求方程解集中恰有三个元素的充要条件；（2）当方程解集中恰有三个元素时，求这三个元素恰各为直角三角形的三边长的充要条件。解：（1）或即或则，由则方程解集恰有三个元素的充要条件为，即（2）由则由解得，由解得则、恰为三边长的充要条件为解得代入得故解集三元素恰各为三边长的充要条件为（答题时间：30分钟）一. 选择题：1. 设、，：“为偶数”，：“是偶数”下列4个命题： 若则 若则 若则 若则中真命题个数为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 42. ，在下列命题中 且 或 且 或 且互为充要条件的对数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 设， 其中真命题个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二. 填空题4. 设A=1，2，3，4，5，6，B=，对，令，则所有的和为 。5. 一大学的某系所占的300名新生中第二外语选日语者170人，选法语者200人，两者均选者人，若规定可以两种都不选，则的范围是 。6. ，则 。7. 是的 条件；是的 条件。参考答案1. B为真