江苏宿迁马陵中学高中教学高中数学“陷阱”题赏析

高中数学“陷阱”题赏析历年来的高考试卷，基础题占6070%，它们大多以选择题、填空题、解答题的形式出现。为了考察学生对基本概念掌握是否扎实，思考问题是否严密，命题者设计了一些概念容易混淆、一不小心就出错的“陷阱”题。这就要求我们在总复习时要透彻理解概念，考试时沉着冷静，仔细审题，减少失误。下面，我们将“陷阱”题加以分类分析，供大家参考：一、在限制条件上设置“陷阱”例1函数f(x)=是 （ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶错解：f(x)= =tanf(x)是奇函数，选（A）。分析：定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，由于1+cos x+sin x0，sin(x+)，显然x2k ，但x可取2k+，所以函数 f(x)的定义区间关于原点不对称。正解：选（D）。例2：函数y =sinx+，x（0，）的最小值是 A2 B3 C4 D5错解：x（0，） sinx0y=sinx+2=4。故选（C）。分析：使用“a+b2”时，要考察：a、b均为正实数。定值：“ab”或“a+b”为定值。相等：当且仅当“a=b”时取得最值。因此，上述解法不满足相等这一条件，即sinx，否则sin2x=4。正解：令sin x=t，考察函数y=t+，当t（0，1时，此函数单调递减，故y1+=5，选（D）。例3：设抛物线y2=4px(p0)的准线与x轴的交点为M，过点M作直线l交抛物线于A、B两点，求线段AB中点的轨迹方程。错解：依题意，设直线l的方程为y=k(x+p)(k0)，代入y2=4px，得k2x2+2(k2 2)px+k2p2=0，此方程两根为x1，x2 。设线段AB的中点为Q（x，y），则 x=（1）p （k为参数） y=k(x+p)= 消去k，得y2=2p(x+p)。分析：使用韦达定理时，没有考虑方程k2x2+2(k22)px+k2p2=0解的情况，参数k的范围无法确定，使轨迹不具备纯粹性。正解：（过程略）由=4（k22）2p24k2p20，得1kp，AB中点轨迹方程为y2=2p(x+p)（xp）。二、在相似相近处设置“陷阱”。例4：若函数f(x)=lg(a21)x2+(a+1)x+1的值域为R，则a的取值范围是 。错解：令u(x)= (a21)x2+(a+1)x+1f(x)的值域为R a210 或a0”上述的解法是正确的；函数值域为R时，必须使u(x)能取（0，+）上的任何值。正解：令u(x)= (a21)x2+(a+1)x+1f(x)的值域为R a210 解得10)在区间0，1上至少出现50次最大值，则w的最小值是（ ） A98 B C D100错解：T=，由501，得w100wmin=100 故选（D）。分析：函数y=sin(wx)(w0)在区间0，1上出现49次最大值后，第50次出现最大值，在一个周期的前处。正解：T=，由491，得wwmin= 故选（B）。三、在概念的隐含条件处设置“陷阱”例6：设0，sin+cos=，则cos2的值为（ ） A B C D 错解：0022 由（sin+cos）2=1+sin2=，得sin2= cos2=。 故选（C）分析：对“sin+cos=”这一等式两边平方，使2的范围不明确，故错选了C。正解：sin+cos=1，00，cos|cos|故，于是有2，由（sin+cos）2=1+sin2=，得sin2= cos2= 。故选（B）例7：已知椭圆+=1，在此椭圆位于y轴左侧的部分上是否存在一点M，使它在左准线的距离为它到两焦点F1、F2距离的等比中项？错解：假设存在点M（x0，y0），x00满足要求，依题意有 d2=|MF1|MF2|（d为M到左准线的距离）。 又d=|4+x0|，|MF1|= a+ex0=2+x0，|MF2|=aex0=2 x0 (4+x)2=4x02 解得x0= 或x0=4，故存在点M.分析：点M（x0，y0）在椭圆位于y轴左侧部分，则x02，0），这是本题的隐含条件，易被忽视。正解：（过程略）。考虑x0=或x0=4与x02，0），矛盾，故点M不存在。四、由结论的多解情况中设置“陷阱”例8：an是实数构成的等比数列，Sn=a1+a2+an ，则Sn中（ ） A任何一项均不为零 B必有一项为零C至多有有限项为零 D或无一项为零，或无穷多项为零错解：an中各项均不为零Sn中各项均不为零。 故选（A）分析：由Sn=(q1)知，若存在n0使Sn0=0，则qn0=1，假设m为n0的倍数，均有qm=1，从而Sm=0，显然m是无穷多个。正解：选（D）例9：若0，则li