江苏姜堰二中高三数学期末考试

江苏省姜堰二中2019届高三数学上学期期末考试试题（扫描版） 20182019学年度第一学期期末考试高三数学答案一、填空题1. 2. 3.4.5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题 15.（本题满分14分）解：（1）因为，所以，3分即，因为，所以，所以 7分（2）因为，因为，所以，则，所以，10分所以，所以14分16.（本题满分14分）证明：（1）在中，为的中点，为的中点。 所以，3分 因为平面，平面，7分 所以直线平面 （2）连结， 因为底面为平行四边形，为的中点， 所以为的中点， 在中，为的中点，为的中点， 所以，9分 因为， 所以，11分 又因为，在平面内， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面14分17.（本题满分14分）解：（1）因为点是弧的中点，所以， 因为，所以， 在中，由正弦定理， 即， 所以，4分所以，7分 （2）因为， 所以，令，得，10分 当时，当时， 所以当时，有极小值，且是最小值，此时.13分答：（1），（2）当为千米时，地下电缆管线的总长度最小 14分 18.（本题满分16分）解： （1）由题意得， ，解得，所以，所以椭圆的标准方程为 4分(2) （法1）设，则，因为，所以直线的方程为，因为是的中点，所以，所以直线的方程为，联立直线、的方程得， 8分解得，由得，代入上式化简得，14分因为，所以16分（法2）设直线的方程为，（k0）将代入椭圆方程得，解得，所以，则直线的方程为，因为是的中点，则，所以直线的斜率为，则直线的方程为，8分联立直线、的方程得， 14分因为，所以，即16分 19.（本题满分16分）解：（1）不妨设，当时，则；当时，则，因为函数不存在优点，所以对任意的，都有，所以4分（2）设，由题意，过两点的切线方程分别为，6分联立得，即，所以，8分因为，所以当时，；当时，所以优点横坐标的取值范围是10分（3）证：设优点为，只要证， 设，不妨设在的右边，则， 过的切线方程分别为：，联立这两个方程得， 2分 因为，所以，设，则所以函数在上是增函数，所以，则因为当时，所以故函数的优点一定落在第一象限16分20.（本题满分16分）证明：（1）因为，所以，当时，所以，即，因为，所以4分（2）数列不能是等比数列，理由如下：假设 是等比数列，设公比为，因为，所以，等比数列需满足，所以或，6分当时，因为时，即，则，又时，所以，而不构成等比数列，所以此时不满足要求；8分当时，因为时，即，则，又时，所以，而不构成等比数列，所以此时不满足要求，故数列不能是等比数列10分（3）当时，即，因为，所以，所以，当时，所以。因为，所以，即，所以当时，两式相减得，即，12分所以，两式相减得，所以， 14分所以所以对任意的，都有，又因为，所以数列是等差数列16分数学（附加题）21. A 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）解：将代入，解得 矩阵 5分所以 10分B.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：因为直线的参数方程为，所以， 因为曲线的参数方程为，所以曲线的方程为，它是以为圆心，为半径的圆 5分圆心到直线的距离为，所以 10分C.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解：因为，由柯西不等式得，6分当且仅当，即时取等号，又由于，所以此时，所以的最小值为10分22.（本小题满分10分）解：（1）以，为一组正交基底建立如图所示的空间直 角坐标系， 所以， ， ， 所以， 所以异面直线与所成角的余弦值是4分 （2）设平面的一个法向量为， 因为， 又因为，所以，取，得， 同理可得，平面的一个法向量为， 7分 所以， 所以， 所以平面与平面所成二面角的正弦值是 10分23.（本小题满分10分）解：（1）令，有，得， 令，有，得， 即，得， 所以4分证明：（2）因为，所以， 因为， 当时，单调递增，且， 当时，单调递减，且，6分 下面用数学归纳法证明：方程（）、方程（）、方程 （）、方程（）的根的个数都相等，且为 （）当时，方程（）、方程（）、方程 （）、方程（）的根的个数都相等，且为1，上述命题成立， （）假设时，方程（）、方程（）、方程 （）、方程（）的根的个数都相等，且为， 则当时，有， 当时，方程的根的个数为， 当时