人教版七年级数学下第五章第三节“命题、定理、证明”.ppt

第五章第三节命题定理证明人教版数学七年纪下册辽宁省盘锦市欢喜岭第二初级中学张林,在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？,（1）中华人民共和国的首都是北京；（2）我们班的同学多么聪明；（3）浪费是可耻的；（4）春天万物更新；,命题,问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,（1）中华人民共和国的首都是北京；（2）我们班的同学多么聪明；（3）浪费是可耻的；（4）春天万物更新；,问题2：你能举出一些命题的例子吗？,问题3下列语句是不是命题判断？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）玫瑰花是动物；（）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（）,注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行，同位角相等。,题设,结论,数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论,命题的结构,问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）互为相反数的两个数相加得0；（3）同旁内角互补；,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,小结：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变.改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.改写过程中，可适当增加词语，切不可生搬硬套.,对顶角相等,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等。,问题6请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论,问题7问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等,命题的真假,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题,问题7请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？,（1）（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线,同角或等角的补角相等。,问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）,定理也可以作为继续推理的依据,问题2你能写出几个学过的定理吗？,定理,证明,在许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。,命题在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,.命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,已知：bc，ab,求证：ac,请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？,已知：bc，ab,求证：ac,证明：ab（已知），,又bc（已知），,1=2=90（两直线平行，同位角相等）.,1=90（垂直的定义）,ac（垂直的定义）,注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.,判断命题的真假,要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了在数学中，这种方法称为“举反例”例如：要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180”即可,例：锐角30。+钝角120。180。,1.下列四个语句中是命题的是A连接A，B两点B作线段b，使它等于线段aC0是最小的自然数D直角都相等吗？,一、选择题：,巩固训练,（C）,二、填空题：1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是：_，结论是：_。,如果两个角是等角的补角，那么它们相等。,2.把“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式：_。,题设：两条直线都垂直于同一条直线结论：这两条直线平行,3.在下面的括号内，填上推理的依据.,如图3，A+B=180，求证C+D=180.证明：A+B=180（已知），()C+D=180(),同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,ADBC,4.在下面括号内，填上推理的根据.如图5，AB和CD相交于点O，A=B.求证：C=D.证明：A=B（已知），ACBD()C=D(),图5,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,三、如图所示，已知