北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编：三角函数与解三角形

一、选择题1. （2013北京卷文）在中，则（ ）A B C D2. （2014昌平第一学期期末）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的函数解析式为(A) (B) (C) (D) 3. （2013-2014朝阳第一学期期末）已知，且，则等于 A. B. C. D. 4. (2013-2014丰台第一学期期末)函数的最大值是(A)2 (B)1 (C) (D)5. (2013-2014海淀第一学期期末) 在中，若，面积记作，则下列结论中一定成立的是ABCD二、填空题1. （2014北京卷文）在中，则 ； .2. (2013-2014东城第一学期期末) 在ABC中，a=15，b=10，A= 60o，则cosB= 。3. (2013-2014石景山第一学期期末)已知，且，则 三、解答题1. （2013北京卷文）已知函数（1）求的最小正周期及最大值。（2）若，且，求的值。2. （2014昌平第一学期期末）已知的内角的对边分别为，.()求；()求的面积.3. （2014北京卷文） 函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.4. （2013-2014朝阳第一学期期末）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期及单调递增区间.5. (2013-2014东城第一学期期末)已知函数f（x）=2sinxcosx2 cos2x+l（I）求f（x）的最小正周期；（）若（0，），且f（）=1，求的值。6. (2013-2014丰台第一学期期末)在ABC中内角A,B,C的对边分别是，已知.（）求sinC的值；（）求b边的长.7.(2013-2014海淀第一学期期末)函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.8. (2013-2014石景山第一学期期末)已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最小值，并写出取最小值时相应的值9. (2013-2014西城第一学期期末)已知函数，且的最小正周期为.（）若，求的值；（）求函数的单调增区间.10. (2014朝阳一模)已知函数.（）求的值及函数的单调递增区间；（）求函数在区间上的最大值和最小值 11. (2014大兴一模)已知函数（）求的值；（）求函数的单调增区间与最大值.12. (2014东城一模)在ABC中，（I）求c的值；（）若b=3，求sin（2A一）的值13. (2014房山一模) 已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值14. (2014丰台一模)已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值.15. (2014海淀一模)已知函数.（）求;（）求在上的取值范围.16.(2014石景山一模) 在中，角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）若，求边的长和的面积.17.(2014西城一模) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.（）求的大小；（）如果，求的值.18.(2014年延庆一模) 已知函数.（）求的值域和最小正周期；（）设，且，求的值19.(2014昌平二模) 已知函数,. （）求的最小正周期及值域；（）求单调递增区间.20.(2014朝阳二模) 在中，分别是角的对边.已知，.（）若，求角的大小；（）若，求边的长.21.(2014东城二模) 已知函数（I）求的值；（）的最大值和最小值22.(2014丰台二模) 已知三角形ABC中，A, B, C的对边长分别为,且,.（）求c的值； （）求的取值范围.23.(2014海淀二模) 已知函数,.（）求函数的最小正周期；（）若函数有零点，求实数的取值范围.24.(2014石景山二模) 在中，角的对边分别为，且， （）求角的大小；（）若，求边的长和的面积.25.(2014顺义二模) 已知函数的图象过点.（）求实数的值； （）求函数的最小正周期及最大值. 26.(2014西城二模) 已知函数.（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值.三角函数与解三角形参考答案一、选择题1-5.BDDBD 二、填空题1. 2. 3. 三、解答题1. 解：（1） 所以，最小正周期当（），即（）时 （2）因为 所以 因为，所以 所以，即2. 解：() 因为为的内角，且，所以.所以 . 7分() 在中，由正弦定理，解得.所以的面积为. 13分3. 的最小正周期为 因为，所以于是当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值4. 解：（）依题意. 则. .7分（）的最小正周期.当时，即时,为增函数.则函数的单调增区间为,. .13分 5. 6. （）正弦定理，-3分所以-6分（）由余弦定理，-9分得，解得，b=.-12分B的值为-13分7.解：（）. -3分（）由得.因为 -5分 ， -7分 所以的最小正周期. -9分 因为函数的对称轴为, -11分又由,得,所以的对称轴的方程为.-13分8. 解：（） 2分 ， 4分 所以函数的最小正周期 6分 （）因为， 8分， 10分， 11分 所以当，即时，函数取得最小值 13分9. （）解：因为的最小正周期为， 所以 ，解得 3分 由 ，得， 即 ， 4分 所以 ，. 因为 ， 所以. 6分（）解：函数 8分 ， 10分由 ， 11分解得 12分所以函数的单调增区间为.13分10. 解：（）因为所以，.由,，得， 所以的单调递增区间是，. 8分（）因为 所以. 所以，当，即时，取得最小值； 当即时，取得最大值. 13分11. 解:（）.4分（） .2分 .3分令.5分 . 所以函数的单调增区间是.7分时，的最大值为.9分12.13. 解：（） -2分 -5分的最小正周期 . -7分（）， -4分在区间上的最大值是，最小值是. -6分14. 解：（）.-7分（）, 来源:学。科。网Z。X。X。K 即时，的最小值为, 即时，的最大值为. -13分15. 解：（） -1分 -2分 -3分 -4分（） -6分 -8分因为所以 -10分所以 -12分所以的取值范围是 -13分16. 解：（）因为， 所以， 2分 因为，所以， 所以， 4分因为，且，所以 6分（）因为，所以由余弦定理得，即，8分解得或（舍），所以边的长为 10分 13分17. （）解：因为 ， 所以 ， 4分 又因为 ，所以 . 6分（）解：因为 ，所以 ， 8分由正弦定理 ， 11分得 . 13分18. 解：（）， 4分 6分的值域为， 最小正周期为 .8分（），即： 9分即： ， 11分， 13分19. 解：() 因为 1分 3分 ， 4分所以 . 6分因为，所以. 7分所以.所以的值域为. 8分 () 因为 ， 10分 所以 . 11分 所以. 12分 所以函数的单调递增区间为. 13分20. （）解：由正弦定理，得，解得.由于为三角形内角，则，所以. 6分（）依题意，即.整理得，又，所以. 13分另解：由于，所以，解得.由于,所以.由，得.由勾股定理，解得. 13分21. 解：（） 所以 7分（）当时，所以，当时，即时，函数取得最小值；当时，即时，函数取得最大值13分22.23.解：（） -4分 -6分周期 -7分（）令，即， -8分 则， -9分 因为， -11分 所以， -12分 所以，若有零点，则实数的取值范围是. -13分24. 解：（）因为，所以， 2分 因为，所以，所以， 4分因为，且，所以 6分（）因为，所以由余弦定理得，即，8分解得或（舍